[論文レビュー] A Transform Approach to Linear Network Coding for Acyclic Networks with Delay

Teja Damodaram Bavirisetti, G. Abhinav+2 more|ePrints-IISc. (Indian Institute of Science Bangalore)|Mar 20, 2011

Cooperative Communication and Network Coding参考文献 7被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、有限体上の離散フーリエ変換（DFT）を用いた変換手法を提案し、整数遅延リンクを有する非巡回ネットワークを同等のnインスタントラスネットワークに変換することで、ネットワークアライメント技術の適用を可能にする。変換後もネットワークコードの存在が保たれることを証明し、3ソース・3デスティナションのユニキャストネットワークにおいて、ゼロ干渉条件が満たされない場合でも、時間不変または時間変動型の局所符号化カーネル（LEK）を用いて、最小カットレートの半分（1/2）を達成できることを示している。

ABSTRACT

The algebraic formulation for linear network coding in acyclic networks with the links having integer delay is well known. Based on this formulation, for a given set of connections over an arbitrary acyclic network with integer delay assumed for the links, the output symbols at the sink nodes, at any given time instant, is a \mathbb{F}_{q}$-linear combination of the input symbols across different generations, where $\mathbb{F}_{q}$ denotes the field over which the network operates. We use finite-field discrete fourier transform (DFT) to convert the output symbols at the sink nodes, at any given time instant, into a $\mathbb{F}_{q}$-linear combination of the input symbols generated during the same generation. We call this as transforming the acyclic network with delay into {\em $n$-instantaneous networks} ($n$ is sufficiently large). We show that under certain conditions, there exists a network code satisfying sink demands in the usual (non-transform) approach if and only if there exists a network code satisfying sink demands in the transform approach. Furthermore, we show that the transform method (along with the use of alignment strategies) can be employed to achieve half the rate corresponding to the individual source-destination min-cut (which are assumed to be equal to 1) for some classes of three-source three-destination unicast network with delays, when the zero-interference conditions are not satisfied.

研究の動機と目的

• ゼロ干渉条件が満たされない遅延付き非巡回ネットワークにおいて、保証された最小スループットを達成する課題に対処すること。
• 中間ノードにおけるメモリの必要性を排除するため、遅延ネットワークの動作を有限体DFTを用いてインスタントラス動作に変換すること。
• ネットワークアライメント技術を遅延付き非巡回ネットワークに拡張し、従来の手法が失敗する状況でもスループットの保証を可能にすること。
• 3ソース・3デスティナションのユニキャストネットワークにおいて、任意の最小カット構成を想定した場合に、個々のソース・デスティナション間最小カットレートの半分（仮に1と仮定）を達成する構成可能なフレームワークを提供すること。

提案手法

• 出力シンボルを、同じ世代からの入力シンボルのFq線形結合に変換するため、有限体DFTを用いて受信ノードにおけるシンボルを変換し、遅延ネットワークをnインスタントラスネットワークに効果的に変換する。
• 構成的証明を用いて、元の（非変換）ネットワークと変換後の（インスタントラス）ネットワークにおけるネットワークコードの存在が同等であることを示す。
• 変換されたドメインにおけるネットワークアライメントを可能にするために、時間不変および時間変動型の局所符号化カーネル（LEK）を導入する。
• 受信ノードにおけるソースシンボルの正確な復元を保証するため、チャネル伝送関数と前符号化行列（V1, V2, V3）を含む行列のランク条件を導出する。
• インスタントラスネットワークにおけるネットワークアライメントの原則を、変換された遅延ネットワークモデルに適用し、レート保証を達成する。
• ソース・デスティナションペア間（S_i-D_j, i≠j）のさまざまな最小カット構成（ゼロでないカットおよびゼロカットを含む）を検討し、シンボルの成功した復元に十分な条件を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 整数遅延を有する非巡回ネットワークの畳み込み的動作を、有限体DFTを用いてインスタントラス的動作に変換可能か？
• RQ2 元の遅延ネットワークにおけるネットワークコードの存在が、変換後のインスタントラスネットワークにおけるコードの存在と同等か？
• RQ3 3ソース・3デスティナションのユニキャストネットワークにおいて、変換ドメインでのネットワークアライメントが、どの条件下で最小カットレートの半分を達成できるか？
• RQ4 ゼロ干渉条件が満たされない状況でも、時間不変および時間変動型の局所符号化カーネル（LEK）が変換ドメインで効果的にスループット保証を達成するために使用可能か？
• RQ5 干渉するソース・デスティナションペア間の異なる最小カット構成が、変換されたネットワークモデルにおける実現可能なスループットにどのように影響するか？

主な発見

• 変換手法はネットワークコードの存在を保つ：元のネットワークにコードが存在するための必要十分条件は、変換後のインスタントラスネットワークに対しても同様に成り立つ。
• 3ソース・3デスティナションのユニキャストネットワークにおいて、変換後のシステム行列のランクが十分に高い条件下では、n → ∞ においてすべてのソース・デスティナションペアに対してスループットが1/2に漸近的に達する。
• カテゴリー1（すべてのクロス最小カット ≥1）では、S1-D1、S2-D2、S3-D3のスループットはそれぞれ(n+1)/(2n+1)、n/(2n+1)、n/(2n+1)であり、n → ∞ で1/2に近づく。
• カテゴリー4（4つのクロス最小カットがゼロ）では、S1-D1、S2-D2、S3-D3のスループットはそれぞれ(n+1)/(2n+1)、n/(2n+1)、(2n+1)/(2n+1)であり、n → ∞ でS1-D1およびS2-D2は1/2、S3-D3は1に近づく。
• カテゴリー4では、合計スループットが2に近づくが、これは一般の遅延付きネットワークでは直感的ではないが、本変換およびアライメントフレームワークによって実現可能である。
• 伝送行列M(D)に有理関数が含まれるネットワークに対しても、分母を払うことで本手法を拡張可能であり、非巡回および巡回ネットワークの両方へ適用可能である。