[論文レビュー] A Two-Step Framework for Arbitrage-Free Prediction of the Implied Volatility Surface

Wenyong Zhang, Lingfei Li+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 14, 2021

Stochastic processes and financial applications参考文献 48被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、静的アービタージュを回避するためのインプライド・ボラティリティ・サーフェス（IVS）の予測に向けた2段階のディープラーニングフレームワークを提案する。まず、サンプリングまたは変分オートエンコーダー（VAE）を用いて特徴を抽出し、LSTMを用いて予測する。次に、埋め込まれたアービタージュ制約を有するディープニューラルネットワーク（DNN）を用いて、アービタージュのないIVSを再構築する。VAE-LSTM-DNNおよびサンプリング-LSTM-DNNモデルは、アウトオブサンプル予測精度において古典的パラメトリック手法を著しく上回り、かつカレンダースプレッドおよびバタフライアービタージュの両方を回避する。

ABSTRACT

We propose a two-step framework for predicting the implied volatility surface over time without static arbitrage. In the first step, we select features to represent the surface and predict them over time. In the second step, we use the predicted features to construct the implied volatility surface using a deep neural network (DNN) model by incorporating constraints that prevent static arbitrage. We consider three methods to extract features from the implied volatility data: principal component analysis, variational autoencoder and sampling the surface, and we predict these features using LSTM. Using a long time series of implied volatility data for S\&P500 index options to train our models, we find two feature construction methods, sampling the surface and variational autoencoders combined with DNN for surface construction, are the best performers in out-of-sample prediction. In particular, they outperform a classical method substantially. Furthermore, the DNN model for surface construction not only removes static arbitrage, but also significantly reduces the prediction error compared with a standard interpolation method. Our framework can also be used to simulate the dynamics of the implied volatility surface without static arbitrage.

研究の動機と目的

• 静的アービタージュを回避するインプライド・ボラティリティ・サーフェス（IVS）の動的予測フレームワークの構築を目的とする。
• 1変数の金融時系列よりも複雑である、時間経過に伴う2変数関数（IVS）の予測という課題に取り組む。
• ディープラーニングと特徴工学を活用することで、古典的パラメトリックモデルを上回る予測精度の向上を図る。
• 予測されたIVSが、カレンダースプレッドおよびバタフライアービタージュの機会を有しないことを保証する。
• リスク管理およびトレーディング応用のため、アービタージュ制約下でのIVSダイナミクスのシミュレーションを可能にする。

提案手法

• フレームワークは2段階のプロセスである：特徴抽出とサーフェス再構築。
• 特徴は3つの方法で抽出される：主成分分析（PCA）、変分オートエンコーダー（VAE）、およびグリッド上のIVSの直接サンプリング。
• 抽出された特徴は、長期短期記憶（LSTM）ネットワークを用いて時間経過に伴って予測される。
• ディープニューラルネットワーク（DNN）は、予測された特徴から全IVSを再構築し、損失関数内のペナルティ項を通じてアービタージュ制約を組み込む。
• DNNは、カレンダースプレッドおよびバタフライアービタージュ違反指標の非負性を強制することで、アービタージュのないサーフェスを保証する。
• フレームワークは、アービタージュ制約下でのIVSダイナミクスの予測およびシミュレーションを両方可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2段階のディープラーニングフレームワークは、静的アービタージュを回避しつつ、インプライド・ボラティリティ・サーフェスを効果的に予測できるか？
• RQ2 主成分分析（PCA）、変分オートエンコーダー（VAE）、および直接サンプリングといった、異なる特徴抽出手法がIVSの予測精度にどのように影響するか？
• RQ3 LSTMによる特徴予測と、DNNによるアービタージュフリーなサーフェス再構築を組み合わせることで、古典的パラメトリックモデルを上回る性能が得られるか？
• RQ4 DNNを用いたサーフェス再構築とアービタージュ制約は、標準的な補間法と比較して予測誤差をどの程度低減するか？
• RQ5 このフレームワークは、時間経過に伴う現実的でアービタージュのないインプライド・ボラティリティ・サーフェスのダイナミクスをシミュレートできるか？

主な発見

• VAE-LSTM-DNNおよびサンプリング-LSTM-DNNモデルは、それぞれ2.7e-04および2.2e-16の最小のアウトオブサンプルRMSEを達成し、古典的パラメトリックモデルを著しく上回った。
• DNNを用いたサーフェス再構築は、アービタージュ制約を課しても、標準的な補間法と比較して予測誤差を顕著に低減した。
• カレンダースプレッドおよびバタフライアービタージュ違反指標に、VAE-LSTM-DNN、サンプリング-LSTM-DNN、PCA-LSTM-DNNモデルのいずれに対しても、負の値が検出されず、アービタージュ違反が確認されなかった。
• ベースラインとして用いられたDFWモデルは、顕著なアービタージュ違反を示し、平均的なカレンダースプレッド違反が-0.1142であった。
• LSTMとAR(1)モデルのPCA係数予測性能はほぼ同一であり、RMSE差が0.01以内、MAPE差が1%以内に収まった。これは、低次元特徴ではディープラーニングが古典的時系列モデルを常に上回るわけではないことを示している。
• フレームワークは、アービタージュのないIVSダイナミクスを効果的にシミュレートでき、ヘッジ、リスク管理、オプション取引への応用が可能である。