[論文レビュー] Accelerating Quantum Computations of Chemistry Through Regularized Compressed Double Factorization

Oumarou Oumarou, Maximilian Scheurer+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 15, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 38被引用数 6

ひとこと要約

本論文は、量子化学シミュレーションのための分子ハミルトニアンの古典的圧縮を改善する、正則化付き圧縮二重因子分解（RC-DF）を導入する。NISQデバイスにおいて、歪みのない二重因子分解（truncated double factorization）と比較して、RC-DFは測定基底数を約3倍削減し、ショット数を3–6倍削減する。また、誤り訂正付きアルゴリズムでは実行時間をほぼ半減させる。さらに、CCSD(T)誤差はテンソルハイパーコントラクション（THC）と比較して10倍低く、λパラメータも低くなる。

ABSTRACT

We propose the regularized compressed double factorization (RC-DF) method to classically compute compressed representations of molecular Hamiltonians that enable efficient simulation with noisy intermediate scale (NISQ) and error corrected quantum algorithms. We find that already for small systems with 12 to 20 qubits, the resulting NISQ measurement scheme reduces the number of measurement bases by roughly a factor of three and the shot count to reach chemical accuracy by a factor of three to six compared to truncated double factorization (DF) and we see order of magnitude improvements over Pauli grouping schemes. We demonstrate the scalability of our approach by performing RC-DF on the CpdI species of cytochrome P450 with 58 orbitals and find that using the resulting compressed Hamiltonian cuts the run time of qubitization and truncated DF based error corrected algorithms almost in half and even outperforms the lambda parameters achievable with tensor hypercontraction (THC) while at the same time reducing the CCSD(T) energy error heuristic by an order of magnitude.

研究の動機と目的

• NISQおよび誤り訂正付き量子アルゴリズムにおける分子ハミルトニアンの測定にかかる高コストなリソースを軽減すること。
• 圧縮二重因子分解（C-DF）によるエネルギー推定器の不安定な分散が、低い近似誤差にもかかわらず実用的価値を損なう問題を克服すること。
• 近似誤差とエネルギー推定器の分散の両方を最小化する手法を開発し、量子シミュレーションの効率を向上させること。
• NISQおよび誤り訂正付きアルゴリズムの両方の最適化を図ることで、スケーラブルで低リソースな量子化学シミュレーションを実現すること。
• 既存手法（例：テンソルハイパーコントラクション（THC）や歪みのない二重因子分解（DF））を上回るリソース効率と精度を達成すること。

提案手法

• RC-DFはC-DFと同一の圧縮ハミルトニアン形式を用いるが、最小二乗コスト関数に分散に配慮した正則化項を追加することで、エネルギー推定器の分散を制御する。
• 正則化項は、高分散の表現をペナルティ化し、近似誤差を最小化しても安定で低分散のエネルギー推定が得られるように保証する。
• 非線形最小二乗法を用いてパラメータ最適化を実行し、歪みのないX-DFの初期推定値から出発する。正則化強度（ρ = 10⁻³）と収束許容誤差は調整可能である。
• RC-DFは、測定前に線形深さの軌道回転回路のみを必要とするNISQに適した測定スキームを可能にし、粒子数射影と併用可能である。
• LCU表現を介して、バリエーションアルゴリズム（例：VQE）および誤り訂正付きアルゴリズム（例：キュービット化）の両方をサポートする。
• 本手法は、サイトクロムP450のCpd I種（58軌道）を対象に検証され、X-DF、歪みのないDF、THCと比較された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 圧縮二重因子分解の正則化最適化により、近似誤差を増加させることなくエネルギー推定器の分散を低減できるか？
• RQ2 RC-DFは、NISQアルゴリズムにおいて、歪みのない二重因子分解やテンソルハイパーコントラクションよりも測定基底数とショット数を低減できるか？
• RQ3 誤り訂正付きシミュレーションにおいて、RC-DFはTHCよりも低いλパラメータを達成できるか？ また、CCSD(T)エネルギー誤差は低いか？
• RQ4 正則化強度および収束許容誤差が、近似誤差、分散、リソース効率のトレードオフに与える影響はいかほどか？
• RQ5 RC-DFは、Cpd I（58軌道）のような大規模分子系に対してもスケーラブルに適用可能か？

主な発見

• 小規模系（12–20キュービット）では、RC-DFは歪みのない二重因子分解と比較して測定基底数を約3倍削減し、ショット数を3–6倍削減した。
• Cpd I系（58軌道）では、RC-DFはキュービット化および歪みのないDFに基づく誤り訂正付きアルゴリズムの実行時間をほぼ50％削減した。
• 100の切断モードでRC-DFはλパラメータを355.8（Burg）および498.1（LCU）に達成し、両方の指標でTHCを上回った。
• RC-DFのCCSD(T)エネルギー誤差はTHCと比較して1桁低く、ρ = 10⁻³、100モードで-17.26 mEhにまで低下した。
• 収束許容誤差10⁻⁴で、RC-DFはCCSD(T)誤差+0.0086 mEh、λパラメータ258.0（Burg）を達成し、高い精度と低リソースコストを実現した。
• RC-DFにおけるエネルギー推定器の分散は安定化され、正則化なしのC-DFと比較して桁違いに低く抑えられ、重要な実用的制限要因が解消された。