[論文レビュー] Algebraic Structures using Natural Class of Intervals

Kandasamy, W. B. Vasantha, Florentín Smarandache|arXiv (Cornell University)|Jul 2, 2011

Cognitive Science and Mapping参考文献 15被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、実数または整数モジュロnを用いて自然なクラスの区間から構築された代数的構造——半群、環、行列、多項式、ベクトル空間、およびファジィ／ニュートロソフィック区間——を導入し、体系的に研究する。主な貢献は、区間ベースのシステムの包括的な代数的枠組みを確立し、古典的代数学と区間演算を統合するとともに、ファジィおよびニュートロソフィックの設定へと拡張することにある。

ABSTRACT

This book has eleven chapters. Chapter one describes all types of natural class of intervals and the arithmetic operations on them. Chapter two introduces the semigroup of natural class of intervals using R or Zn and study the properties associated with them. Chapter three studies the notion of rings constructed using the natural class of intervals. Matrix theory using the special class of intervals is analyzed in chapter four of this book. Chapter five deals with polynomials using interval coefficients. New types of rings of natural intervals are introduced and studied in chapter six. The notion of vector space using natural class of intervals is built in chapter seven. In chapter eight fuzzy natural class of intervals are introduced and algebraic structures on them is built and described. Algebraic structures using natural class of neutrosophic intervals are developed in chapter nine.Chapter ten suggests some possible applications. The final chapter proposes over 200 problems of which some are at research level and some difficult and others are simple.

研究の動機と目的

• R もしくは Zn 上の自然な区間クラスを用いた区間の統一的代数的枠組みの構築を目的とする。
• 環、ベクトル空間、多項式などの古典的代数的構造を区間ベースのシステムへと拡張することを目的とする。
• ファジィおよびニュートロソフィックな区間代数的システムの拡張を導入し、分析することを目的とする。
• 不確実性や不正確性を含む数学的モデリングへの応用の基盤を提供することを目的とする。
• 200以上の問題（研究レベルの課題を含む）を提示し、区間代数分野におけるさらなる研究を促進することを目的とする。

提案手法

• 自然な区間クラスを定義し、それらの上での算術演算（加法、乗法）を確立する。
• R もしくは Zn 上の区間要素を用いて半群および環を構成し、その代数的性質を分析する。
• 特別な区間クラスに基づく行列理論を発展させ、演算および構造的性質を検討する。
• 区間係数をもつ多項式を導入し、その代数的挙動を分析する。
• 自然な区間クラス上のベクトル空間を形式化し、線形独立性および基底を定義する。
• フレームワークをファジィ区間およびニュートロソフィック区間に拡張し、対応する代数的演算および構造を導入する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的な代数的構造（例：半群、環）を、自然なクラスの区間からどのように構築できるか？
• RQ2 R もしくは Zn 上の区間ベースの環および半群の代数的性質（例：結合性、分配法則）は何か？
• RQ3 自然なクラスの区間を成分とする行列演算はどのように一般化されるか？
• RQ4 区間係数をもつ多項式の構造的および操作的特徴は何か？
• RQ5 ファジィおよびニュートロソフィックな区間システムは、どのように代数的に形式化され、分析できるか？

主な発見

• 自然な区間クラスに対する包括的な代数的枠組みが確立され、半群、環、行列、多項式をカバーしている。
• 研究により、R もしくは Zn 上の区間ベースの環が定義された演算のもとで基本的な代数的性質を保持することが明らかになった。
• 区間システム上の行列理論が、加法、乗法、および行列式に類似した構造を含めて開発された。
• 区間係数をもつ多項式環は、古典的多項式環とは異なる特異な代数的挙動を示した。
• ファジィおよびニュートロソフィックな区間代数の拡張が形式的に導入され、不確実性および不確定性のモデル化が可能になった。
• 本書は200以上の問題を提示しており、研究レベルの課題を含み、区間代数分野におけるさらなる調査を促進する。