[論文レビュー] Algorithmic Aspects of Temporal Betweenness

Sebastian Buß, Hendrik Molter+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 15, 2020

Complex Network Analysis Techniques参考文献 38被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、時間的グラフにおける最短、最速、最前順パスという異なる最適パス基準の下で、時間的間接性中心性を計算する際のアルゴリズム的課題を調査する。最前順パスおよび最速パスの数え上げが#P困難であることを証明し、それらの間接性中心性の計算が非効率であることを示す一方で、最短パスおよび最短最前順パスの間接性中心性に対しては多項式時間アルゴリズムを提供する。また、非厳密なバージョンが困難である一方で、厳密なプレフィックス最前順パスは効率的に計算可能であることを明らかにする。

ABSTRACT

The betweenness centrality of a graph vertex measures how often this vertex is visited on shortest paths between other vertices of the graph. In the analysis of many real-world graphs or networks, betweenness centrality of a vertex is used as an indicator for its relative importance in the network. In particular, it is among the most popular tools in social network analysis. In recent years, a growing number of real-world networks is modeled as temporal graphs, where we have a fixed set of vertices and there is a finite discrete set of time steps and every edge might be present only at some time steps. While shortest paths are straightforward to define in static graphs, temporal paths can be considered "optimal" with respect to many different criteria, including length, arrival time, and overall travel time (shortest, foremost, and fastest paths). This leads to different concepts of temporal betweenness centrality and we provide a systematic study of temporal betweenness variants based on various concepts of optimal temporal paths. Computing the betweenness centrality for vertices in a graph is closely related to counting the number of optimal paths between vertex pairs. We show that counting foremost and fastest paths is computationally intractable (#P-hard) and hence the computation of the corresponding temporal betweenness values is intractable as well. For shortest paths and two selected special cases of foremost paths, we devise polynomial-time algorithms for temporal betweenness computation. Moreover, we also explore the distinction between strict (ascending time labels) and non-strict (non-descending time labels) time labels in temporal paths. In our experiments with established real-world temporal networks, we demonstrate the practical effectiveness of our algorithms, compare the various betweenness concepts, and derive recommendations on their practical use.

研究の動機と目的

• 最短、最前順、最速パスといったさまざまな最適パス基準の下で、時間的間接性中心性のアルゴリズム的複雑性を体系的かつ分析すること。
• 時間ラベルの順序（昇順対非減少）に基づく、厳密な時間的パスと非厳密な時間的パスの区別を行うこと。
• 時間的間接性中心性のどの変種が計算的に容易（多項式時間）であるか、どの変種が困難（#P困難）であるかを特定すること。
• 容易な変種に対して効率的なアルゴリズムを開発し、実世界の時間的ネットワークにおける性能を評価すること。
• 計算効率性と結果の類似性を踏まえて、どの間接性中心性変種を使用すべきかについて実用的な推奨を行うこと。

提案手法

• 最短、最前順、最速パスの厳密および非厳密バージョンを含む4つの主要な時間的間接性中心性変種を提唱・形式化すること。
• 時間的依存関係の再帰的定式化を用いて間接性中心性を計算し、有向無閉路な先行関係と最適部分構造に依存すること。
• 両方の設定（厳密および非厳密）において、最短パスおよび最短最前順パスの数え上げを多項式時間で行うアルゴリズムを設計すること。
• 厳密なプレフィックス最前順パスの構造的性質を活用し、効率的な計算が可能な特別なアルゴリズムを開発すること。
• 実世界の時間的ネットワーク上で、提案されたアルゴリズムと静的拡張に基づく手法を実装・比較すること。
• 「primaryschool」と「email-EuAll」などのデータセットを用いた実験的評価を通じて、実行時間、メモリ使用量、および異なる変種間でのランクの類似性を評価すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どの時間的間接性中心性の変種が多項式時間で計算可能であり、どの変種が#P困難であるか。
• RQ2 時間ラベルの厳密性（昇順）と非厳密性（非減少）の区別が、時間的間接性中心性の計算複雑性にどのように影響するか。
• RQ3 実世界のネットワークにおいて、異なる間接性中心性変種（例：最短対最前順）がどれほど類似した頂点ランクを生成するか。
• RQ4 最前順や最速パスのような、もともと非効率な変種に対しても、効率的なアルゴリズムを設計できるか。
• RQ5 提案されたアルゴリズムと静的拡張に基づく手法との間で、メモリ消費量と実行時間性能はどのように比較されるか。

主な発見

• 時間的グラフにおける最前順パスおよび最速パスの数え上げは#P困難であり、それらの間接性中心性の計算は非効率である。
• 最短パスおよび最短最前順パスの数え上げは、厳密および非厳密な時間ラベルの両方において多項式時間で計算可能である。
• 厳密なプレフィックス最前順パスは多項式時間で計算可能であるが、非厳密なバージョンは#P困難であるため、複雑性の明確な二分岐が生じる。
• 提案されたアルゴリズムは、静的拡張に基づく手法よりも大規模なインスタンスで優れた性能を示す。これは、より優れたメモリ効率のおかげであり、小規模なインスタンスでは速度が劣るが。
• 厳密および非厳密な変種間の頂点ランクは非常に類似しており、時間ラベルの順序付けの違いが中心性の結果にほとんど影響しないことが示された。
• 最短最前順およびプレフィックス最前順の間接性中心性は非常に類似したランクを生成するが、厳密なプレフィックス最前順は著しく高速に計算可能である。