[論文レビュー] Almost Proportional Allocations for Indivisible Chores.

Bo Li, Yingkai Li+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 22, 2021

Game Theory and Voting Systems参考文献 23被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、非分割な雑務を非対称なエージェントに割り当てる際の公平性基準として、任意のアイテムに対する比例性（PROPX）を導入し、PROPX割り当てが常に存在することを証明している。重み付き設定でさえも、PROPX割り当てが存在することを示している。2つのアルゴリズムを提案：1つは envy-cycle elimination を改善して、PROPX および 4/3-近似 MMS の両方を達成するもの。もう1つは重み付き設定に特化した bid-and-take と呼ばれるアルゴリズムで、公平性および社会的総合的効用に関する理論的保証を有する。

ABSTRACT

In this paper, we consider how to fairly allocate $m$ indivisible chores to a set of $n$ (asymmetric) agents. As exact fairness cannot be guaranteed, motivated by the extensive study of EF1, EFX and PROP1 allocations, we propose and study {\em proportionality up to any item} (PROPX), and show that a PROPX allocation always exists. We argue that PROPX might be a more reliable relaxation for proportionality in practice than the commonly studied maximin share fairness (MMS) by the facts that (1) MMS allocations may not exist even with three agents, but PROPX allocations always exist even for the weighted case when agents have unequal obligation shares; (2) any PROPX allocation ensures 2-approximation for MMS, but an MMS allocation can be as bad as $\Theta(n)$-approximation to PROPX. We propose two algorithms to compute PROPX allocations and each of them has its own merits. Our first algorithm is based on a recent refinement for the well-known procedure -- envy-cycle elimination, where the returned allocation is simultaneously PROPX and $4/3$-approximate MMS. A by-product result is that an exact EFX allocation for indivisible chores exists if all agents have the same ordinal preference over the chores, which might be of independent interest. The second algorithm is called bid-and-take, which applies to the weighted case. Furthermore, we study the price of fairness for (weighted) PROPX allocations, and show that the algorithm computes allocations with the optimal guarantee on the approximation ratio to the optimal social welfare without fairness constraints.

研究の動機と目的

• 非対称な義務または重みを持つエージェント間での非分割雑務の公平な割り当てという課題に対処すること。
• MMS などの既存の基準に欠如する点を克服する新しい公平性の緩和基準、すなわち任意のアイテムに対する比例性（PROPX）を提案すること。
• 特に MMS が存在しない可能性がある重み付き設定においても、PROPX 割り当てを効率的に計算するアルゴリズムを設計すること。
• PROPX 割り当ての公平性の価格を分析し、最適な社会的総合的効用に対する近似比を確立すること。

提案手法

• 任意の1つのアイテムを割り当てから取り除いても比例性が保たれるという定義に基づく、新しい公平性基準 PROPX を提案する。
• envy-cycle elimination 手続きを改善し、PROPX および 4/3-近似 MMS の両方を満たす割り当てを生成する。
• 重み付き設定（エージェントが異なる義務の割合を持つ）に特化した、独創的な bid-and-take アルゴリズムを導入する。
• 戦略的入札を伴う逐次的アイテム選択メカニズムを用いて、重み付き設定においても PROPX の公平性を保証する。
• 公平性制約なしの最適社会的総合的効用に対する PROPX 割り当ての近似比を分析する。
• 理論的境界を確立し、任意の PROPX 割り当てが MMS に対して 2-近似を保証する一方で、MMS 割り当ては PROPX に対して最悪で Θ(n)-近似にまで劣化しうることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非分割アイテムと非対称な重みを持つエージェントにおいても、比例性を保証する公平性基準は存在するか？
• RQ2 PROPX 割り当ては効率的に計算可能であり、重み付き設定を含むすべてのインスタンスで存在するか？
• RQ3 PROPX は MMS と比べて、公平性の保証や存在性においてどのように異なるか？
• RQ4 PROPX 割り当ての最適社会的総合的効用に対する近似比はどの程度か？
• RQ5 bid-and-take や改善された envy-cycle elimination といった実用的で効率的なアルゴリズムによって、PROPX を達成できるか？

主な発見

• 重み付き設定であっても、PROPX 割り当ては常に存在する。
• 任意の PROPX 割り当ては、最大最小共有（MMS）に対して 2-近似を保証するが、MMS 割り当ては PROPX に対して最悪で Θ(n)-近似にまで劣化しうる。
• 改善された envy-cycle elimination アルゴリズムは、PROPX および 4/3-近似 MMS の両方を満たす割り当てを返す。
• すべてのエージェントが雑務に対して同一の順序的好みを持つ場合、非分割雑務の exact EFX 割り当てが存在する。
• bid-and-take アルゴリズムは、重み付き設定において強力な理論的保証を伴って PROPX 割り当てを計算する。
• PROPX 割り当ての公平性の価格は、公平性制約なしの最適社会的総合的効用に対する最適近似比に達している。