[論文レビュー] An affine-intuitionistic system of types and effects: confluence and termination

Roberto M. Amadio, Patrick Baillot+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 2, 2009

Logic, programming, and type systems参考文献 23被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、動的に割り当てられた参照およびチャネルを備えた並列的で命令型のプログラムを対象とするアフィン型・直感的型と効果の体系を提示する。領域ベースの抽象化と、2つの規範的メカニズム—領域使用（適合性のため）と領域階層化（終了のため）—を導入することにより、型付け可能なプログラムにおいて、決定性と終了性を保証する。本体系は、バーバー＝プロットキンの双対直感的線形論理を、効果を伴う並列的環境へと拡張したものである。

ABSTRACT

We present an affine-intuitionistic system of types and effects which can be regarded as an extension of Barber-Plotkin Dual Intuitionistic Linear Logic to multi-threaded programs with effects. In the system, dynamically generated values such as references or channels are abstracted into a finite set of regions. We introduce a discipline of region usage that entails the confluence (and hence determinacy) of the typable programs. Further, we show that a discipline of region stratification guarantees termination.

研究の動機と目的

• 共有状態と通信を伴うマルチスレッド型で効果を伴うプログラムをサポートするように、アフィン型・直感的論理を拡張すること。
• 規範的な領域使用モデルにより、型付け可能なプログラムにおける適合性（決定性）を保証すること。
• 効果がより小さい領域でのみ発生するように制限することで、領域階層化を導入し、終了性を保証すること。
• 還元の下でも型と効果の安全性を保ち、動的効果の静的境界を保証すること。
• 論理的根拠に基づき、静的に検証可能な並列プログラミング言語の基盤を構築すること。

提案手法

• 動的に割り当てられた値（例：参照、チャネル）を有限個の領域に抽象化し、領域固有の型を導入する。
• 二重領域仮定システムを導入：'1' はアフィン（最大1回）使用、'∞' は直感的（無制限）使用を表す。
• 書き込み1回・読み込み1回と、書き込み1回・読み込み複数回の領域を区別する領域使用規範を定義し、適合性を保証する。
• 領域を順序付け、ある領域の値が発生させられる効果が、より小さい領域に限られるように、領域階層化を実装する。
• 評価中に発生する可能性のある副作用を追跡する効果注釈を型システムに拡張する。
• 既存の階層化直感的体系の結果を活用するため、直感的論理への無関心翻訳を用いて終了性を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アフィン型・直感的論理を、共有状態と通信を伴う並列的で効果を伴うプログラムをサポートするように拡張可能か？
• RQ2 領域ベースの抽象化をどのように用いることで、並列的で命令型の言語における適合性を保証できるか？
• RQ3 複数のスレッドと共有状態が存在する状況下で、どの領域使用規範が適合性を保証するか？
• RQ4 領域階層化をどのように形式化することで、型付け可能なプログラムの終了性を保証できるか？
• RQ5 領域使用と階層化の組み合わせにより、型と効果の体系で適合性と終了性の両方を回復できるか？

主な発見

• 領域使用規範により、領域への読み書きアクセスの方法を制限することで、適合性が保証される。
• 無階層化された体系では、既知の終了性を持つ直感的型体系への無関心翻訳により、階層化された体系で終了性が保証される。
• 被還元性（subject reduction）が成立：還元の下でも型と効果が保存され、動的振る舞いの静的境界が保証される。
• 本体系は、バーバー＝プロットキンのアフィン型・直感的論理の保存的拡張であり、効果と並列処理のサポートが追加されている。
• 例9は、無階層化された体系で発散が生じることを示し、例10は、同じプログラムが階層化された体系では拒否されることを示しており、制限の有効性が確認される。
• 階層化された体系は、無階層化された体系の適切な制限であり、両体系で被還元性が保たれている。