[論文レビュー] Analytic derivation of dual gluons and monopoles from SU(2) lattice Yang-Mills theory. I. BF Yang-Mills representation

Florian Conrady|ArXiv.org|Oct 23, 2006

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 50被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、3次元および4次元のSU(2)格子ヤン・ミルズ理論をBFヤン・ミルズ理論に再定式化することで、解析的双対表現を導出する。その後、停留位相近似を適用して、双対グルーオン場とモノポールに類似した励起状態の経路積分を得る。得られるモデルは、双対グルーオン、モノポール、および電流の間の非線形結合を特徴とし、木レベルのクーロン相互作用を再現するとともに、アーベルでないゲージ理論へのU(1)光子-モノポール双対性の一般化を実現する。

ABSTRACT

In this series of three papers, we generalize the derivation of dual photons and monopoles by Polyakov, and Banks, Myerson and Kogut, to obtain approximative models of SU(2) lattice gauge theory. The papers take three different representations as their starting points: the representation as a BF Yang-Mills theory, the spin foam representation and the plaquette representation. The derivations are based on stationary phase approximations. In this first article, we cast 3- and 4-dimensional SU(2) lattice gauge theory in the form of a lattice BF Yang-Mills theory. In several steps, the expectation value of a Wilson loop is transformed into a path integral over a dual gluon field and monopole-like degrees of freedom. The action contains the tree-level Coulomb interaction and a nonlinear coupling between dual gluons, monopoles and current.

研究の動機と目的

• コンfinementのメカニズムを捉える、解析的かつ非摂動的なSU(2)格子ヤン・ミルズ理論のモデルの構築を目的とする。
• ポリヤコフおよびバンクスらのU(1)光子-モノポール双対性を、非アーベルゲージ理論へ一般化することを目的とする。
• BFヤン・ミルズ表現から、双対グルーオンおよびモノポールに類似した自由度を含む双対場理論表現を導出することを目的とする。
• ウィルソンループ期待値が双対場およびモノポール励起状態の経路積分として表現されるような経路積分形式を確立することを目的とする。
• QCDの主要な非摂動的特徴を保持した、簡略化されたモデルを用いたコンfinementのテストのための枠組みを提供することを目的とする。

提案手法

• SU(2)格子ヤン・ミルズ理論を、SU(2)のコンパクト性とB場による場強度の表現を用いて、格子BFヤン・ミルズ理論に再定式化する。
• B場に関連するコンパクトU(1)自由度を双対化するために、ポアソン和公式を適用する。
• 双対化された変数の経路積分を評価するために停留位相近似を用い、モノポールに類似した励起状態および電流を運ぶ背景配置を古典的背景とみなす。
• 双対化に起因するガウス制約を解き、電流とモノポールに類似した変数の間の整合性を保証する。
• 双対グルーオン場φ（R³値をとる）とモノポールに類似した変数m_{xμν}を含む有効作用を導出する。これには電流への非線形結合が含まれる。
• 双対グルーオンが電流-電流ポテンシャルを媒介する経路積分表現（式55）を導出する。このポテンシャルは木レベルのクーロン相互作用に類似している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 U(1)格子ゲージ理論の双対光子-モノポール表現を、非アーベル的SU(2)格子ヤン・ミルズ理論へ一般化できるか？
• RQ2 SU(2)格子ゲージ理論におけるウィルソンループ期待値を、双対グルーオンおよびモノポールに類似した自由度の経路積分にどのように変換できるか？
• RQ3 BFヤン・ミルズ表現におけるSU(2)格子ゲージ理論の双対グルーオンおよびモノポールの有効作用の構造はいかなるものか？
• RQ4 停留位相近似から、双対グルーオン、モノポール、および電流の間の非線形結合はどのようにして生じるか？
• RQ5 導出されたモデルは、木レベルのクーロン相互作用をどの程度再現し、コンfinementのメカニズムを示唆するか？

主な発見

• ウィルソンループ期待値は、R³値をとる双対グルーオン場φおよびモノポールに類似した変数m_{xμν}の経路積分に変換される。
• 有効作用には電流-電流ポテンシャルV_{JJ} = -2/β ∑_x J^a_{xμ} Δ^{-1} J^a_{xμ} が含まれており、摂動論的木レベルのクーロン相互作用と一致する。
• モノポールに類似した励起状態、双対グルーオン、および電流の間の結合は非線形であり、モノポールが双対グルーオン場ベクトルの長さに結合する。
• R³値をとる双対グルーオン場を導入することによって、非アーベル的構造を導入することで、U(1)光子-モノポール双対性が一般化される。
• 停留位相近似は弱い結合展開のゼロ次項として正当化され、モノポール励起状態およびガウス制約の解からの背景配置が用いられる。
• 得られたモデルは解析的に取り扱いやすく、モノポール変数の和を取るか、ガウス減衰を用いて制約を強制することで、数値的にテスト可能である。