[論文レビュー] Applications of Bimatrices to some Fuzzy and Neutrosophic Models

W. B. Vasantha Kandasamy, Florentín Smarandache+1 more|ArXiv.org|Sep 4, 2005

Cognitive Science and Mapping参考文献 108被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、ファジィ認知マップとネウトラソフィック認知マップを一般化するため、バイマトリクス、バイグラフ、および関連するn-配列構造を導入し、段階的・比較的分析を可能にする。このフレームワークは、ファジィおよびネウトラソフィック関係モデルへの体系的拡張を支援し、複雑なシステムの時間的・経済的コスト効率を向上させる。95の例、125の図、25件の実世界応用を用いた検証が行われた。

ABSTRACT

This book, in order to generalize the two models of fuzzy cognitive maps and neutrosophic cognitive maps, has systematically invented mathematical tools like bimatrices, trimatrices, n-matrices, bigraphs, trigraphs and n-graphs and describe some of its properties. These concepts are also extended neutrosophically in this book. Using these new tools we define fuzzy cognitive bimaps, fuzzy cognitive trimaps, fuzzy relational bimaps and fuzzy relational trimaps which exploit the new notions of bimatrices, bigraphs, trimatrices and trigraphs. It is worth mentioning that these can be extended to n-array models as a simple exercise. The main advantage of these models are: 1. Comparative study of the views stage-by-stage is possible. 2. Several experts opinion can be compared not only at each stage but also the final result can easily be compared. 3. Saves time and economy. This book is organized into four chapters. The first chapter recalls the basic concepts of bimatrices and neutrosophic bimatrices. Second chapter introduces several new notions of graphs like bigraphs, trigraphs and their properties. Chapter three illustrates how these new tools are used in the construction of fuzzy cognitive bimaps, trimaps and n-maps and fuzzy relational bimaps, trimaps and n-maps. The neutrosophic analogues of chapter 3 is carried out in the fourth chapter. In this book, we have given nearly 95 examples to make the reader easily follow the definitions. We have also provided 125 figures for help in easily understanding the definition and examples. We have also given 25 real world problems as applications of Bimatrices to Fuzzy and Neutrosophic models.

研究の動機と目的

• バイマトリクスやバイグラフといった新しい数学的ツールを用いて、ファジィ認知マップおよびネウトラソフィック認知マップを一般化すること。
• 意思決定プロセスにおける複数の専門家の意見を段階的に比較可能にする仕組みを提供すること。
• 体系的かつスケーラブルなフレームワークを用いることで、複雑なシステムのモデリングにおける時間的・経済的コストを削減すること。
• ファジィおよびネウトラソフィックモデルをトリマップやn-マップなどのn-配列構造へ拡張し、より広範な適用可能性を実現すること。
• ファジィおよびネウトラソフィックシステムにおける実世界応用のための体系的かつ例示ベースの基盤を提供すること。

提案手法

• 複数の情報源および複数の段階を持つシステムをモデリングするための基盤として、バイマトリクスおよびネウトラソフィックバイマトリクスを導入する。
• 2つまたは3つのエンティティ間の関係を表現するため、従来のグラフの拡張としてのバイグラフおよびトライグラフを定義する。
• バイマトリクスおよびバイグラフを用いて、動的システム解析のためのファジィ認知バイマップおよびトリマップを構築する。
• 行列ベースの関係モデリングを用いて、ファジィ関係バイマップおよびトリマップへの拡張を実施する。
• 専門家の判断における不確実性および不確定性を組み込むために、すべてのモデルのネウトラソフィック版を構築する。
• 定義およびモデル構築の明確化と再現可能性を確保するため、95の例および125の図を用いて解説を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 バイマトリクスおよびバイグラフを用いて、複数の専門家による比較分析が可能なファジィ認知マップをどのように一般化できるか？
• RQ2 複数の情報源の関係をモデリングする際、バイグラフおよびトライグラフの構造的・機能的特性は何か？
• RQ3 ファジィ認知バイマップおよびトリマップは、従来のモデルと比較して、複雑なシステムの分析をどのように改善するか？
• RQ4 ネウトラソフィックバイマップおよびトリマップは、専門家の意見における不確実性および不確定性をどのように処理するか？
• RQ5 提案されたn-配列モデル（例：n-マップ）は、バイマップおよびトリマップからどのように体系的に拡張可能か？

主な発見

• 提案されたバイマトリクスおよびバイグラフフレームワークにより、ファジィおよびネウトラソフィックモデルにおける複数の専門家の意見を段階的に体系的に比較可能となった。
• バイマトリクスの使用により、分析の各段階における結果の集約と比較が効率的に行われ、重複が削減された。
• トリマップやn-マップなどのn-配列構造への拡張により、スケーラブルなモデリングが可能となり、概念的オーバーヘッドは最小限に抑えられた。
• 25件の実世界問題の組み込みにより、複数の情報源、不確実性、または不確定な推論を要する多様な分野への実用的適用性が示された。
• 95の例および125の図により、モデル構築の包括的で視覚的なガイドが提供され、再現性および理解が向上した。
• モデルのネウトラソフィック版は、不確実性を効果的に組み込み、矛盾する専門家の入力に対してもより強固なフレームワークを提供した。