[論文レビュー] Aspects of Massive ABJM Models with Inhomogeneous Mass Parameters

Kyung Kiu Kim Yoonbai Kim, O-Kab Kwon+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 11, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 44被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、任意の空間依存質量関数を用いて、${\cal N}=1$ および ${\cal N}=2$ の不均一質量項を導入したABJM（ImABJM）モデルを構築し、以前に知られていた ${\cal N}=3$ の場合を一般化する。質量関数の周期的積分に応じて、2種類の異なる真空解—対角型とGRVV型—を導出し、明示的な例を提示するとともに、古典的極限におけるコンformal primary operators（CPO）の解析も行う。

ABSTRACT

Recently, ${\cal N} =3$ mass-deformed ABJM model with arbitrary mass-function depending on a spatial coordinate was constructed. In addition to the ${\cal N} = 3$ case, we construct lower supersymmetric ${\cal N} =1$ and ${\cal N} =2$ inhomogeneously mass-deformed ABJM (ImABJM) models, which require three and two arbitrary mass-functions, respectively. We also construct general vacuum solutions of the ${\cal N} = 3$ ImABJM model for any periodic mass-function. There are two classes of vacua, which are diagonal type and GRVV type according to reference value of mass-functions. We provide explicit examples of the vacuum solutions and discuss related operators.

研究の動機と目的

• 空間依存質量行列と ${{\cal N}=6}$ パrameters に対する supersymmetry 条件を導出し、質量関数に特定の制約を課すことにより、${{\cal N}=1}$ および ${{\cal N}=2}}$ モデルに還元する。
• フェルミオンの変分 $\delta\psi_A = 0$ に対するBPS方程式を解き、真空解を構成し、エネルギーを境界項に還元する。
• 質量関数の周期上での積分に応じて、2つのタイプの真空解に分類する：対角型（$\int_0^\tau m(x)\,dx = 0$ のとき）とGRVV型（$\int_0^\tau m(x)\,dx \neq 0$ のとき）。
• スカラー場 $Y^A_0$ に対して明示的なアンザッツを用い、$P(x)\tilde{Y}_D^A$ や $P(x)\tilde{Y}_{\text{GRVV}}^A$ の形とし、BPS条件から導かれるODEを満たす $P(x)$ と $Q(x)$ を用いる。
• 正弦波型、対数型、デルタ関数の配列などのさまざまな質量関数プロファイルに対して解を構成し、$C_1$ などの制御パラメータを用いて正則性を保証する。
• $\Delta=1,2$ のCPOの古典的極限における真空期待値（vevs）を解析し、ホログラフィー的手法を用いて重力双対と結びつける。

提案手法

• 空間依存質量行列と ${{\cal N}=6}$ パrameters に対する supersymmetry 条件を導出し、質量関数に特定の制約を課すことにより、${{\cal N}=1}$ および ${{\cal N}=2}}$ モデルに還元する。
• フェルミオンの変分 $\delta\psi_A = 0$ に対するBPS方程式を解き、エネルギーを境界項に還元する。
• 質量関数の周期上での積分に応じて、2つのタイプの真空解に分類する：対角型（$\int_0^\tau m(x)\,dx = 0$ のとき）とGRVV型（$\int_0^\tau m(x)\,dx \neq 0$ のとき）。
• スカラー場 $Y^A_0$ に対して明示的なアンザッツを用い、$P(x)\tilde{Y}_D^A$ や $P(x)\tilde{Y}_{\text{GRVV}}^A$ の形とし、BPS条件から導かれるODEを満たす $P(x)$ と $Q(x)$ を用いる。
• 正弦波型、対数型、デルタ関数の配列などのさまざまな質量関数プロファイルに対して解を構成し、$C_1$ などの制御パラメータを用いて正則性を保証する。
• $\Delta=1,2$ のCPOの古典的極限における真空期待値（vevs）を解析し、ホログラフィー的手法を用いて重力双対と結びつける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の空間依存質量関数を用いた ${\cal N}=1$ および ${\cal N}=2$ の超対称的 ImABJM モデルは、どのように構築できるか？
• RQ2 質量関数が周期的である場合、${\cal N}=3$ ImABJM モデルの一般真空解は何か？
• RQ3 ${\cal N}=3$ ImABJM モデルにおける2種類の異なる真空型—対角型とGRVV型—は、何によって決定されるか？
• RQ4 チャーラル primary 演算子の conformal 次元 $\Delta=1$ および $\Delta=2$ は、弱い結合領域における古典的 vev とその重力双対とどのように関係するか？
• RQ5 デルタ関数型質量関数を有する真空解の物理的意味は何か？また、接続条件は場の配置にどのように影響するか？

主な発見

• ${\cal N}=1$ および ${\cal N}=2$ のImABJM モデルは、それぞれ2つおよび3つの任意の質量関数を必要とし、${\cal N}=3$ モデルの1つの質量関数に拡張する。
• ${\cal N}=3$ ImABJM モデルの真空解は2つのクラスに分類される：$\int_0^\tau m(x)\,dx = 0$ のとき対角型、積分が非ゼロのときGRVV型。
• 対角型ではスカラー場 $Y_0^A$ は対角行列であり、$Q(x)=0$ かつ $m(x) = \frac{q\sin(qx)}{2(C_1 + \sin^2(qx/2))}$ から導かれる $P(x)$ が得られるとき正則となる。
• GRVV型では $Y_0^A$ はGRVV行列に比例し、特異な質量関数に対しても解は正則のままである。例えば $m(x) = q\frac{((\sin^2(qx) - C_1)^3 + \sin(2qx))}{\sin^2(qx) - C_1}$（$C_1 > 1$）のときも同様。
• デルタ関数型質量関数を有する解は、接続条件 $P(x_{i}+\epsilon)/P(x_{i}-\epsilon) = e^{q_i}$ および $Q(x_{i}+\epsilon)/Q(x_{i}-\epsilon) = e^{-q_i}$ を満たし、区分的定数またはべき乗則的プロファイルを実現する。
• 古典的極限における $\Delta=1,2$ のCPOの真空期待値（vevs）は、真空構成から導かれる。重力双対はホログラフィー的手法を用いて結びつけられ、特に弱い結合領域で顕著である。