[論文レビュー] Aspects of moduli stabilisation in string and M-theory

Eran Palti|ArXiv.org|Aug 4, 2006

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 116被引用数 5

ひとこと要約

本学位論文は、$SU(3)$-構造をもつ多様体上の型IIA超弦理論およびM理論の compactification から生じる4次元 ${\cal N}=2$ 超重力理論におけるモジュライの安定化を調査する。有効なゲージ付き超重力理論作用を構築し、フラックスに起因するポテンシャルを分析することで、幾何学的およびゲージモジュライがすべて安定化される明確な例を示し、真空の degeneracy 問題を解決する。さらに、型IIB超弦理論におけるコンパクト化の遷移が、一般にモジュライの捕捉によって古典的にコンパクト化点で停止するため、遷移が進行しないことを示している。

ABSTRACT

In this thesis we study compactifications of type II string theories and M-theory to four dimensions. We construct the four-dimensional N=2 supergravities that arise from compactifications of type IIA string theory and M-theory on manifolds with SU(3)-structure. We then study their potential for moduli stabilisation and give explicit examples where all the moduli are stabilised. We also study the effective action for type IIB conifold transitions on Calabi-Yau manifolds. We find that, although there are small regions in phase space that lead to a completed transition, generically the moduli are classically trapped at the conifold point thereby halting the transition.

研究の動機と目的

• 型IIA超弦理論およびM理論を $SU(3)$-構造多様体上で compactification することにより、4次元 ${\cal N}=2$ 超重力理論を構築すること。
• フラックスおよびゲージ化を用いて、これらの有効理論におけるモジュライ安定化のポテンシャルを分析すること。
• 特定の compactification における全モジュライ安定化の明示的証明を通じて、真空の degeneracy 問題を解決すること。
• 型IIB超弦理論におけるコンパクト化遷移の力学を調査し、それが古典的に完了可能かどうかを同定すること。

提案手法

• 型IIAおよびM理論の $SU(3)$-構造多様体上での compactification における4次元有効作用を導出し、フラックスおよびゲージ化に起因するスカラー・ポテンシャルを特定する。
• 重力ビーニの質量行列およびカルツァ＝クライン基底を構築し、ゲージ付き ${\cal N}=2$ 超重力理論作用の構造を決定する。
• 内部幾何のモデル化に、コセット空間 $SU(3)/U(1)\times U(1)$、$SO(5)/SO(3)$、および $SU(3)\times U(1)/U(1)\times U(1)$ を用い、構造定数を計算する。
• 特別なケーラー幾何およびクaternion的幾何を用いて、有効理論におけるスカラー多様体およびそのゲージ化の記述を行う。
• 型IIB compactification におけるコンパクト化点近傍の有効超重力理論を分析し、軽い状態およびポテンシャルの構造を同定する。
• 宇宙論的シミュレーションおよび一様/非一様モデルを用いて、コンパクト化遷移の力学および宇宙線の役割を研究する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 型IIAおよびM理論を $SU(3)$-構造多様体上で compactification する際に、フラックスおよびゲージ化を用いてすべてのモジュライを安定化できるか？
• RQ2 このような compactification から生じる有効 ${\cal N}=2$ 超重力理論作用の構造は何か？ そして、それがどのようにモジュライ安定化を支えるか？
• RQ3 型IIB超弦理論におけるコンパクト化遷移が一般に完了しない理由は何か？ また、モジュライの捕捉はその役割を果たすか？
• RQ4 コンパクト化遷移中に宇宙線はどのように形成され、その宇宙論的影響は何か？
• RQ5 $SU(3)$-構造幾何は、全モジュライ安定化を伴う一貫した compactification を可能にする役割を果たすか？

主な発見

• 型IIAおよびM理論を $SU(3)$-構造多様体上で compactification する際、幾何的およびゲージモジュライがすべて安定化される明確な例が構築された。
• M理論を $SU(3)$-構造多様体上で compactification する有効作用は、フラックスに起因する非自明なスカラー・ポテンシャルを持つゲージ付き ${\cal N}=2$ 超重力理論であることが示された。
• 型IIBコンパクト化遷移において、モジュライはコンパクト化点で古典的に捕捉され、一般にポテンシャル障壁により遷移が進行しないため、完成しない。
• コンパクト化遷移中に宇宙線が形成されることを示し、これはモジュライ空間の非自明な位相的性質および力学的性質に起因する。
• コセット空間 $SU(3)/U(1)\times U(1)$、$SO(5)/SO(3)$、および $SU(3)\times U(1)/U(1)\times U(1)$ の構造定数が明示的に計算され、ゲージ化およびスカラー・ポテンシャルの定義に用いられた。
• 解析により、フラックスに起因する安定化によって、研究された compactification において真空の degeneracy 問題が解決され、平坦な自由度は残らなかった。