[論文レビュー] Aspects of Supersymmetry in Multiple Membrane Theories

Andrew M. Low|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 139被引用数 3

ひとこと要約

本学位論文は、バッジャー＝ラムベール、ABJM、およびナンブ＝パオアソン M5-brane モデルを含む複数の M2-brane 理論の世界面 supersymmetry 代数を調査し、2+1次元における非アーベル双対性を用いてバッジャー＝ラムベール supersymmetry 変換の $l_p^3$ 補正を導出する。主な貢献は、D2-brane 有効作用から $ar{\theta}\bar{\theta}$ 項を双対化することにより、アーベルおよび非アーベルバッジャー＝ラムベール理論におけるフェルミオンおよびスカラーの $l_p^3$-補正 supersymmetry 変換の明示的決定である。

ABSTRACT

This thesis consists of two parts. In the first part we investigate the worldvolume supersymmetry algebra of multiple membrane theories. We begin with a description of M-theory branes and their intersections from the perspective of spacetime and worldvolume supersymmetry algebras. We then provide an overview of the recent work on multiple M2-branes focusing on the Bagger-Lambert theory and its relation to the Nambu-Poisson M5-brane and the ABJM theory. The worldvolume supersymmetry algebras of these theories are explicitly calculated and the charges interpreted in terms of spacetime intersections of M-branes. The second part of the thesis looks at $l_p^3$ corrections to the supersymmetry transformations of the Bagger-Lambert theory. We begin with a review of the dNS duality transformation which allows a gauge field to be dualised to a scalar field in 2+1 dimensions. Applying this duality to the $α'^2$ terms of the D2-brane supersymmetry transformations we are able to determine the $l_p^3$ corrections to the supersymmetry transformations of the scalar and fermion fields for the abelian theory. Generalising to the `non-abelian' Bagger-Lambert theory we are able to determine the $l_p^3$ correction to the supersymmetry transformation of the fermion field. Along the way make a number of observations relating to the implementation of the dNS duality transformation at the level of supersymmetry transformations.

研究の動機と目的

• バッジャー＝ラムベール、ABJM、およびナンブ＝パオアソン M5-brane モデルを含む複数の M2-brane 理論の世界面 supersymmetry 代数を理解すること。
• これらの代数における中心的チャージが、M-brane の時空内交差から生じることを解釈すること。
• 特に $l_p^3$-補正を含むバッジャー＝ラムベール supersymmetry 代数の高次補正を、双対性変換を用いて導出すること。
• アーベル双対性の結果を非アーベルの場合に一般化し、$l_p^3$-補正 supersymmetry 変換の構造を特定すること。
• supersymmetry 代数および変換則のレベルで双対性変換の整合性を分析すること。

提案手法

• D2-brane 有効作用の $ar{\theta}\bar{\theta}$ 項に dNS 双対性変換を適用し、2+1次元でゲージ場をスカラー場に写像する。
• 次元削減とハミルトニアン解析を用いて D2-brane 理論をバッジャー＝ラムベール理論に関連づけ、高次補正を抽出する。
• 明示的な計算により、$ar{\theta}\bar{\theta}$ 項の supersymmetry 変換をフェルミオン、スカラー、ゲージ場を含む項として特定する。
• SO(8) 不変性とテンソル的構造を用いて、アーベルおよび非アーベルの場合の高次補正を分類・簡略化する。
• D2-brane supersymmetry 代数の双対化により、非アーベルバッジャー＝ラムベール理論におけるフェルミオン場の $l_p^3$-補正 supersymmetry 変換を導出する。
• 導出された supersymmetry 変換の下で高次ラグランジアンが不変であることを確認し、補正の整合性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複数の M2-brane 理論の世界面 supersymmetry 代数は、M-brane の時空内交差とどのように関係しているか？
• RQ2 アーベルバッジャー＝ラムベール理論における $l_p^3$-補正 supersymmetry 変換の構造は何か？
• RQ3 D2-brane 行動の高次補正に dNS 双対性変換を一貫して適用することで、バッジャー＝ラムベール理論における補正を導出できるか？
• RQ4 非アーベルバッジャー＝ラムベール理論におけるフェルミオン場の $l_p^3$-補正 supersymmetry 変換の形は何か？
• RQ5 ナンブ＝パオアソン M5-brane スーパーアルゲブラの中心的チャージは、M2-brane スーパーアルゲブラの中心的チャージとどのように関係しているか？

主な発見

• 非アーベルバッジャー＝ラムベール理論におけるフェルミオン場の $l_p^3$-補正 supersymmetry 変換は、D2-brane supersymmetry 代数の双対性変換により一意に決定された。
• アーベルバッジャー＝ラムベール理論においては、フェルミオンおよびスカラー場の $l_p^3$ 補正 supersymmetry 変換が双対性手順によって一意に固定された。
• 双対性変換は、D2-brane 行動からの $ar{\theta}\bar{\theta}$ 項をバッジャー＝ラムベール理論に効果的に写像し、整合的な高次補正をもたらした。
• ナンブ＝パオアソン M5-brane スーパーアルゲブラの中心的チャージが、M2-brane 中心的チャージで表現可能であることが示され、両理論の代数的関係が確立された。
• バッジャー＝ラムベール理論のハミルトニアン解析により、ファジー・ファンネル解に関連する BPS 方程式が確認され、理論が複数の M2-brane を記述すると解釈される根拠が得られた。
• $l_p^3$-補正は元のバッジャー＝ラムベール理論の SO(8) R-対称性を保存し、下位の supersymmetry 代数と整合的であることが保証された。