[論文レビュー] Asymmetrically Warped Spacetimes

Csaba Csáki|ArXiv.org|Oct 30, 2001

Astrophysical Phenomena and Observations被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、時間と空間のためのワープ因子が異なる非対称ワープ時空を提案し、その結果、局所的光速が位置に依存するようになる。4次元の誘導計量が平坦で、素粒子物理学におけるローレンツ不変性を保つ一方で、重力波は余剰次元にまで伸びる測地線の曲がりにより、光より速く伝播しうり、ブレーン観測者から見ると因果律に反する可能性がある。主な結果として、このような時空は、特定のパrameter選択のもとで、微調整なしに境界条件を満たすブラックホール解（例：AdS Reissner-Nordström）として実現可能であり、重力波速度の異常を介した検証可能なシグネチャーを提供する。

ABSTRACT

We investigate spacetimes in which the speed of light along flat 4D sections varies over the extra dimensions due to different warp factors for the space and the time coordinates (``asymmetrically warped'' spacetimes). The main property of such spaces is that while the induced metric is flat, implying Lorentz invariant particle physics on a brane, bulk gravitational effects will cause apparent violations of Lorentz invariance and of causality from the brane observer's point of view. An important experimentally verifiable consequence of this is that gravitational waves may travel with a speed different from the speed of light on the brane, and possibly even faster. We find the most general spacetimes of this sort, which are given by certain types of black hole spacetimes characterized by the mass and the charge of the black hole. We show how to satisfy the junction conditions and analyze the properties of these space-times.

研究の動機と目的

• 時間のワープ因子と空間のワープ因子が異なる時空を探索し、全般的なローレンツ不変性を破るが、4次元の局所的平坦性を保つ。
• このような幾何学がブレーン・ワールドモデルにおいて微調整を回避でき、境界条件を満たすかを調査する。
• 物理的結果、特にブレーン観測者から見た因果律の明らかな破綻とローレンツ不変性の破れを分析する。
• 特に重力波と電磁波の伝播速度の違いを含む、実験的に検証可能なシグネチャーを特定する。

提案手法

• 本稿では、時間、空間、余剰次元それぞれに異なるワープ因子を持つ計量を仮定することで、非対称ワープ時空の最も一般なクラスを導出する：$ ds^2 = a^2(y)dt^2 - b^2(y)d\vec{x}^2 - c^2(y)dy^2 $。
• 一般解をブラックホール形に還元するために、バーキョフの定理を適用する：$ ds^2 = -h(r)dt^2 + l^{-2}r^2 d\Sigma_k^2 + h(r)^{-1}dr^2 $、これは質量 $ \mu $ と電荷 $ Q $ のブラックホールに対応する。
• ブレーンにおける境界条件を $ Z_2 $ 対称性を用いて分析し、ブレーンを越えて計量と外的曲率が連続であることを保証する。
• AdS Reissner-Nordström ブラックホールに対して解を導出し、$ Z_2 $ のパリティを適切に選べば、微調整のない境界条件を満たすことが可能である。
• 局所的光速を $ c(r)^2 = h(r)l^2/r^2 $ として計算し、ブレーンからの距離が増加するに従いその挙動を調べ、光速が増加するかを検討する。
• LIGOに類似した重力波検出器を用いて、20 Mpcの距離と銀河内に位置する源における時間遅れを考慮し、速度差の検出可能性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間と空間のための異なるワープ因子を持つ時空は、素粒子物理学における4次元ローレンツ不変性を保ちつつ、重力的効果がローレンツ対称性を破る可能性があるか？
• RQ2 非対称ワープ時空は、ブレーン張力とバルクの宇宙定数の間の微調整なしに境界条件を満たす解を有するか？
• RQ3 測地線が余剰次元にまで伸びることにより、このような幾何学では重力波が光より速く伝播しうるか？
• RQ4 観測可能な結果、特に天体的源からの重力波と電磁波の到着時間の遅れの観点で、どのような影響があるか？
• RQ5 将来の重力波実験は、重力の速度と光の速度のずれをどの程度まで制約できるか？

主な発見

• 最も一般な非対称ワープ時空は、質量 $ \mu $ と電荷 $ Q $ を持つ、AdS Reissner-Nordström幾何学としてのブラックホール解に帰着する。$ Z_2 $ パリティを適切に選べば、微調整なしに境界条件を満たすことができる。
• パrameter空間の広い範囲において、局所的光速はブレーンからの距離が増加するに従い増加し、重力波がバルクにまで伸びる測地線を経由することで、光子よりも速く伝播しうる。
• ブレーン観測者から見ると、重力波の高速伝播により因果律の明らかな破綻が生じるが、5次元の完全な理論は閉じた時空的曲線を含まず、因果律を保っている。
• 重力と光の速度差の最大許容値は検出可能性によって制約される：20 Mpcの超新星に対しては、時間遅れが5年未満に収まるように $ \delta c / c \leq 10^{-7} $ が要求される。
• 銀河内超新星に対しては、保守的な制限として $ \delta c / c \leq 10^{-3} $ が許容可能であり、これは現在または近い将来の重力波観測所で検出可能な可能性を秘めている。
• ブレーン上での最大対称解は平坦空間に限られ、この設定では一般のパrameter値では de Sitter や反de Sitter 解は存在しない。