[論文レビュー] Asymptotic safety in gravity and sigma models

Roberto Percacci|arXiv (Cornell University)|Oct 26, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、非線形シグマ模型（NLSMs）と量子重力が両方とも漸近的・安全であるという仮説を検討している。これは、非可換固定点が紫外（UV）領域に存在し、それによってUV完全性を達成するという意味である。NLSMsの量子的重力との類似性を考慮し、両理論が共通のUV固定点を持つ可能性を主張している。特に、NLSMsはより単純でよく理解された系であり、非摂動的構造が類似しているため、重力の漸近的・安全性の裏付けを提供する可能性がある。

ABSTRACT

There are deep analogies between Einstein's theory of gravity and the nonlinear sigma models. It is suggested that these similarities may extend also to the ultraviolet behaviour, in the sense that both theories could turn out to be asymptotically safe.

研究の動機と目的

• 非線形シグマ模型（NLSMs）が、量子重力の提案されるUV完備性と同様に、漸近的・安全性を示すかどうかを調査すること。
• NLSMsとアインシュタイン重力の間の深い構造的類似性、特にUV行動と重正則化群のフローに関して調べること。
• NLSMsに非可換固定点が存在するかどうかが、重力の漸近的・安全性のシナリオを支持するかどうかを評価すること。
• 低エネルギー効果的理論（例：チャーミカル摂動理論）が、新しい自由度を導入せずに、UV固定点領域へ滑らかに接続される理論的枠組みを提供すること。
• NLSMsを、量子重力における漸近的・安全性を調べる簡略化されたモデル系として動機づけること。

提案手法

• d次元のユークリッド時空における非線形シグマ模型の作用を分析し、内部多様体Nへの写像を伴う。
• 真空中の摂動的展開を用いて、各々が特定の質量次元を持つ、無限個の場依存結合定数の塔を同定する。
• バックグラウンド場法と重正則化群の技術を用い、スケール変換下での結合定数のフローを研究する。
• 特にコセット空間G/Hにおいて、G不変性などのグローバルな対称性が独立な結合定数の数を減らす役割を調べる。
• 関数的重正則化群の文脈において、NLSMのベータ関数と固定点の構造を重力のそれと比較する。
• 特に線形な場の配置空間がなく、微分作用が存在するという点で、NLSMsと重力の非線形的構造の類似性を考察する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形シグマ模型は、量子重力の提案されるシナリオと同様に、非可換固定点によって紫外（UV）領域で漸近的・安全であると示せるか？
• RQ2 非線形シグマ模型と重力の間には、共通のUV完備メカニズムを支持する構造的類似性が存在するか？
• RQ3 NLSMsにおけるG不変性などの対称性は、有効な結合定数の数を制限し、固定点の存在にどのように影響するか？
• RQ4 NLSMsの低エネルギー効果的理論（例：チャーミカル摂動理論）が、新しい自由度を導入せずにUV固定点領域へ滑らかに接続できる範囲はどの程度か？
• RQ5 NLSMsからの知見は、量子重力における漸近的・安全性のシナリオの妥当性や制約を高めるのに役立つだろうか？

主な発見

• 非線形シグマ模型はd > 2ではパワー・カウンティング的に非再正則化可能であるが、非可換固定点が存在する場合にはUV完全である可能性がある。
• G不変性などのグローバル対称性の存在により、無限個の結合定数の集合が1つの次元を持つ結合定数g²に簡略化され、UV解析が容易になる。
• 目的多様体N上の計量hαβは、無限個の結合定数として作用し、各微分作用が特定の質量次元を持つ別個の結合定数を寄与する。
• コセット空間G/Hの場合、NLSMの作用は群元U(x)を含む群論的表現に再定式化可能であり、チャーミカル対称性構造が明確に現れる。
• 重力の漸近的・安全性のシナリオは、NLSMsとの類似性によって支持される可能性がある。両理論は非線形な場の空間と、固定点行動の可能性を共有している。
• 高エネルギー領域に新しい物理が観測されない場合、これはNLSMに類似した漸近的・安全な振る舞いを示している可能性があり、標準模型に重力を結合させた理論が、新しい基本スカラーを必要とせずにUV完全である可能性を示唆する。