[論文レビュー] Average Symmetry-Protected Topological Phases

Ruochen Ma, Chong Wang|arXiv (Cornell University)|Sep 6, 2022

Topological Materials and Phenomena参考文献 84被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、正確な対称性ではなく、不純度平均化によってのみ保存される対称性によって保護される平均的対称性保護トポロジカル（ASPT）相の概念を導入する。著者らは、装飾されたドメインウォールアプローチを用いて、装飾された欠陥が (0+1)d よりも高次元である場合、熱力学的極限において境界はほぼ確実に長距離もつれていることを示した。これは、平均的対称性における t’Hooft異常を一般化したものであり、『平均異常』と呼ばれるもので、LSM定理を、正確な格子対称性ではなく平均的格子対称性しか持たない系へと拡張するものである。

ABSTRACT

Symmetry-protected topological (SPT) phases are many-body quantum states that are topologically nontrivial as long as the relevant symmetries are unbroken. In this work we show that SPT phases are also well defined for average symmetries, where quenched disorders locally break the symmetries, but restore the symmetries upon disorder averaging. An example would be crystalline SPT phases with imperfect lattices. Specifically, we define the notion of average SPT for disordered ensembles of quantum states. We then classify and characterize a large class of average SPT phases using a decorated domain wall approach, in which domain walls (and more general defects) of the average symmetries are decorated with lower dimensional topological states. We then show that if the decorated domain walls have dimension higher than $(0+1)d$, then the boundary states of such average SPT will almost certainly be long-range entangled, with probability approaching $1$ as the system size approaches infinity. This generalizes the notion of t'Hooft anomaly to average symmetries, which we dub "average anomaly". The average anomaly can also manifest as constraints on lattice systems similar to the Lieb-Schultz-Mattis (LSM) theorems, but with only average lattice symmetries. We also generalize our problem to "quantum disorders" that can admit short-range entanglement on their own, and develop a theory of such generalized average SPTs purely based on density matrices and quantum channels. Our results indicate that topological quantum phenomena associated with average symmetries can be at least as rich as those with ordinary exact symmetries.

研究の動機と目的

• 局所的不純度によって破れるが、平均化することで回復する平均的対称性の下での対称性保護トポロジカル（SPT）相の体系的枠組みを確立すること。
• 正確な対称性保護ではなく、平均的対称性保護のみが成り立つ不純度系において、体積のトポロジカル不変量および境界の制約が意味を持つのかどうかを検討すること、特に格子欠陥を伴う結晶 SPT に対して。
• 対称性が正確には保存されず、平均的にのみ保存される系において、t’Hooft異常および Lieb-Schultz-Mattis（LSM）定理の概念を一般化すること。
• 密度行列と量子チャネルを用いて、オープン量子系および短距離もつれていな量子不純度に適用可能な一般化された平均的 SPT の理論を構築すること。
• 個々の不純度実現が断続的に接続可能である不純度集合において、トポロジカル秩序の頑健性を調べ、ASPT 相の制御可能な分類を可能にする。

提案手法

• 不純度実現の平均化によってのみ対称性が保存される不純度集合を通じて、平均的 SPT 相の概念を導入し、新たなトポロジカル相のクラスを定義する。
• 平均的対称性のドメインウォールに、低次元のトポロジカル状態を装飾する「装飾されたドメインウォール」アプローチを用いて、ASPT 相を分類する。
• 複製場理論を用いてトポロジカル応答を計算し、平均的対称性の文脈における装飾されたドメインウォール構成の整合性条件を導出する。
• 装飾されたドメインウォールの次元が (0+1)d よりも大きい場合、ASPT 状態の境界は熱力学的極限において確率 1 に近い確率で長距離もつれていることを証明する。
• 独自に短距離もつれていな量子不純度を対象として、量子チャネルと密度行列を用いて、一般化された平均的 SPT を定式化する。
• 平均異常と格子系への制約との関係を確立し、これは LSM 定理に類似しているが、正確な格子対称性ではなく平均的格子対称性の下でも成立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不純度量子多体系において、正確な対称性ではなく、平均的にのみ保存される対称性によって、トポロジカル秩序が保護可能か？
• RQ2 t’Hooft異常という概念を平均的対称性に一般化できるか。その境界物理学への影響は何か？
• RQ3 平均的格子対称性しか保たれない場合、Lieb-Schultz-Mattis 型の制約はどの程度維持されるか？
• RQ4 平均的対称性の下で、装飾されたドメインウォール構成を用いて、平均的 SPT 相の整合的な分類が可能か？
• RQ5 量子チャネルと密度行列は、オープン量子系における一般化された平均的 SPT 相の定式化をどのように可能にするか？

主な発見

• 局所的対称性が破れるが、平均化によって回復する不純度集合に対して、平均的 SPT 相は明確に定義可能であり、正確な対称性保護を超えた SPT 順序の概念を拡張する。
• ドメインウォール構成における装飾されたドメインウォールの次元が (0+1)d よりも大きい場合、平均的 SPT 状態の境界は熱力学的極限において確率 1 に近い確率で長距離もつれている。
• 本稿では、「平均異常」という概念を導入し、これは t’Hooft異常を平均的対称性に一般化したものであり、非自明な境界状態の存在に対する体積の制約を提供する。
• 平均異常は、正確な格子対称性がなくても成立する LSM 定理に類似した格子系への制約を生じる。
• 密度行列と量子チャネルを用いて、短距離もつれていな量子不純度を有する系に対応する一般化された平均的 SPT の理論が構築された。
• この枠組みにより、正確な対称性の下でのトポロジカル量子現象と同様に、平均的対称性の下でもトポロジカル現象が豊富に存在しうることを明らかにした。これは、クリーンな極限に存在しない新しい相の可能性を示唆する。