[論文レビュー] Band Structure of Twisted Bilayer Graphene: Emergent Symmetries, Commensurate Approximants and Wannier Obstructions

Liujun Zou, Hoi Chun Po+2 more|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|Jun 20, 2018

Graphene research and applications被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、ほぼ縮退したバンドにおける良好に局在化したWannier関数を構築するのを妨げる2つの位相的障害を特定し、統一する。それは、ディラック点のヘリシティに結びつく手の向きの障害と、鏡対称性に起因する障害である。これら2つが等価であることを証明し、鏡対称性固有値によるより単純な診断法を可能にした。また、すべての対称性を保ちつつ、孤立バンドの壊れやすい位相を明らかにする4バンドタイトバインディングモデルを構築した。

ABSTRACT

A remarkable feature of the band structure of bilayer graphene at small twist angle is the appearance of isolated bands near neutrality, whose bandwidth can be reduced at certain magic angles (eg. $θ\sim 1.05^\circ$). In this regime, correlated insulating states and superconductivity have been experimentally observed. A microscopic description of these phenomena requires an understanding of universal aspects of the band structure, which we discuss here. First, we point out the importance of emergent symmetries, such as valley conservation, which are excellent symmetries in the limit of small twist angles and dictate qualitative features of the band structure. These have sometimes been overlooked when discussing commensurate approximants to the band structure, which we also review here, and solidify their connection with the continuum theory which incorporates all emergent symmetries. Finally, we discuss obstructions to writing down tight-binding models of just the isolated bands, and in particular a new symmetry based diagnostic of these obstructions, as well as relations to band topology and strategies for resolving the obstruction. Especially, we construct a four-band model where the two lower isolated bands realize all identified Wannier obstructions of the single-valley nearly flat bands of twisted bilayer graphene.

研究の動機と目的

• 小さなねじれ角におけるねじれビレイヤー・グラフェンのバンド構造において、発現する対称性（特にバルレー保存則と鏡対称性）の役割を明確化すること。
• 共鳴近似の対称性特性と連続体理論との関連についての混乱を解消すること。
• 良好に局在化したWannier関数を構築するのを妨げる2つの異なる障害（ディラック点のヘリシティと鏡対称性表現）を特定し、統一すること。
• 高対称点における鏡対称性固有値を用いた、Wannier障害を系統的に診断する手法を提供すること。
• すべての関連対称性を保ちつつ、ほぼ縮退バンドの本質的位相的および対称性的特徴を捉える4バンドタイトバインディングモデルを構築すること。

提案手法

• 連続体モデルを用いてねじれビレイヤー・グラフェンのバンド構造を分析し、$D_6$点群対称性、$U_{\rm v}(1)$バルレー対称性、時間反転対称性を含む発現する対称性を組み込む。
• 鏡対称性が各バルレーにおけるディラック点のヘリシティが同一であることを示すことにより、ヘリシティ障害と鏡対称性障害が等価であることを証明する。
• モアレブリユアンゾーンの$̼Gamma̾$点における鏡対称性固有値を、より複雑なヘリシティ障害の実用的診断ツールとして用いる。
• 2つの下位バンドが、単一バルレーTBGにおける孤立ほぼ縮退バンドのすべてのWannier障害を再現する4バンドタイトバインディングモデルを構築する。
• 全4バンドモデルは良好に定義されているが、上位2バンドと下位2バンドの個々の部分集合は、両方とも同じWannier障害を被っていることを明示的に示す。
• モデルの対称性特性およびバンド位相を、連続体理論および共鳴近似と比較し、一貫性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ねじれビレイヤー・グラフェンのほぼ縮退バンドにおけるヘリシティ障害と鏡対称性障害は等価であるか？ もし等価であれば、その等価性は診断を簡略化するためにどのように利用できるか？
• RQ2 バルレー保存則や鏡対称性といった発現する対称性は、小ねじれ角TBGにおけるバンド構造およびWannier関数の局在化にどのように影響を与えるか？
• RQ3 共鳴近似は、非共鳴ねじれビレイヤー・グラフェンの普遍的バンド構造的特徴を理解するために果たす役割は何か？
• RQ4 すべての関連対称性を保ちつつ、ほぼ縮退バンドの位相的障害を正確に捉えるタイトバインディングモデルを構築できるか？
• RQ5 4バンドモデルは孤立バンドの壊れやすい位相をどのように解消または明らかにするのか？ そして、相関状態のモデル化にどのような意味を持つのか？

主な発見

• ねじれビレイヤー・グラフェンにおけるヘリシティ障害と鏡対称性障害は等価である：鏡対称性は各バルレーにおけるディラック点のヘリシティが同一であることを示唆する。
• モアレブリユアンゾーンの$̼Gamma̾$点における鏡対称性固有値は、より複雑なヘリシティ障害の簡便で実用的な診断ツールを提供する。
• 4バンドタイトバインディングモデルは、TBGのほぼ縮退バンドのすべての本質的対称性および位相的特徴（Wannier障害を含む）を的確に再現した。
• 全4バンドモデルは良好に定義されているが、上位2バンドおよび下位2バンドの両方の部分集合は、ともに同じWannier障害を被っているため、壊れやすい位相が示されている。
• モデルは、障害がバンド多様体を2重化することで解消されるのではなく、むしろ障害を有さないバンドを含むモデルが必要であることを示している。
• 先行研究における$C_3$表現の相違は、点群の中心の選び方の違いに起因するものであり、物理的不整合ではないことが判明した。