[論文レビュー] Bell Transform, Teleportation Operator and Teleportation-Based Quantum Computation

Yong Zhang, Kun Zhang|arXiv (Cornell University)|Jan 27, 2014

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 51被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、ベル状態またはGHZ状態へのユニタリ基底変換としてのベル変換を導入し、量子計算におけるその役割を示している。ベル変換は最大にエンタングルされたクリフォードゲートとして特定され、トランスミッションベース量子計算におけるフェイルセーフ量子ゲート構築の再定式化に用いられ、新たな量子変換フレームワークとしての可能性を示している。

ABSTRACT

We introduce the concept of the Bell transform to represent known quantum gates in the literature, which are a unitary basis transformation from the product basis to the Bell states or the Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ) states. The algebraic structure of the four dimensional Bell transform has been studied systematically in this paper and we point out that it may be not a Clifford gate. The representative examples of the four dimensional Bell transform are verified as maximally entangling Clifford gates and some of them are recognized as parity-preserving gates or matchgates or Yang--Baxter gates. We define the teleportation operator in terms of the four dimensional Bell transform and apply it to the reformulation of the fault-tolerant construction of single-qubit gates and two-qubit gates in teleportation-based quantum computation. The algebraic structure of the higher dimensional Bell transform is also included and representative examples for it are verified as multi-qubit Clifford gates. Our research suggests that the Bell transform may play important roles in quantum information and computation as a new type of quantum transform.

研究の動機と目的

• ベル変換を、積状態とベル状態／GHZ状態との間のユニタリ基底変換として形式化すること。
• 4次元ベル変換の代数的構造を分析し、その分類（例：クリフォード、マッチゲート、ヤン＝バクスター）を特定すること。
• ベル変換を用いてトランスミッション演算子を定義し、フェイルセーフ量子ゲート構築の再定式化を行うこと。
• ベル変換を高次元に拡張し、多量子ビットクリフォードゲートにおけるその役割を検証すること。
• ベル変換を、量子情報および計算における基礎的意義を有する新しい量子変換として確立すること。

提案手法

• ベル変換は、4次元ヒルベルト空間における計算基底（積状態基底）からベル状態またはGHZ状態基底へのユニタリ変換として定義される。
• 4次元ベル変換の代数的性質を体系的に分析し、一般にはクリフォードでないことが判明するが、特定の例ではクリフォードゲートとして成立することが示された。
• ベル変換からトランスミッション演算子を構築し、フェイルセーフな1量子ビットおよび2量子ビットゲート実装の再導出に応用した。
• 代表的なベル変換の例が、最大にエンタングルされた、パリティを保存する、マッチゲート、またはヤン＝バクスター型ゲートとして正当化された。
• 高次元ベル変換を導入・分析し、多量子ビットクリフォード操作におけるその役割を確認した。
• 理論的枠組みを用いてベル変換を既知の量子ゲート族およびトランスミッションベース量子計算と結びつけた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4次元ベル変換はクリフォードゲートであるか。どのような条件下でその資格を満たすか。
• RQ2 ベル変換は、マッチゲートやヤン＝バクスター型ゲートといった既知の量子ゲート族とどのように関係しているか。
• RQ3 ベル変換を用いて、トランスミッションベース量子計算におけるフェイルセーフ量子ゲート構築を再定式化できるか。
• RQ4 高次元ベル変換の代数的構造は何か。多量子ビットクリフォードゲートを生成するか。
• RQ5 ベル変換は、量子情報科学における新しいタイプの量子変換として、広くどのような役割を果たすか。

主な発見

• 4次元ベル変換は一般にクリフォードゲートではないが、特定の例では最大にエンタングルされたクリフォードゲートとして特定された。
• 代表的なベル変換の例が、パリティを保存するゲート、マッチゲート、ヤン＝バクスター型ゲートとして正当化された。
• ベル変換により、トランスミッションベース量子計算におけるフェイルセーフ1量子ビットおよび2量子ビットゲート構築の新たな再定式化が可能になった。
• 高次元ベル変換が多量子ビットクリフォードゲートを生成することが示され、その応用範囲が拡張された。
• ベル変換は、量子情報および計算分野における基礎的潜在能力を有する新しい量子変換として確立された。