[論文レビュー] The running coupling of 8 flavors and 3 colors

Zoltán Fodor, Kieran Holland+4 more|arXiv (Cornell University)|Mar 3, 2015

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 29被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、有限体積における勾配流れスキームを用いて、8つの質量ゼロの基礎表現フェルミオンを有するSU(3)ゲージ理論の非摂動的ランニングカップリングを格子QCDで計算している。連続極限におけるβ関数は、探索されたカップリング範囲（0.9 < g² < 6.3）において、赤外固定点の兆候を示さず、単調に減少し続け、理論が共形ウィンドウの外にあることを示している。結果は弱いカップリング領域で摂動理論と一致しており、強いカップリング領域では理論が固定点に上から近づくことの予想に一致するように下方にずれている。

ABSTRACT

We compute the renormalized running coupling of SU(3) gauge theory coupled to N_f = 8 flavors of massless fundamental Dirac fermions. The recently proposed finite volume gradient flow scheme is used. The calculations are performed at several lattice spacings allowing for a controlled continuum extrapolation. The results for the discrete beta-function show that it is monotonic without any sign of a fixed point in the range of couplings we cover. As a cross check the continuum results are compared with the well-known perturbative continuum beta-function for small values of the renormalized coupling and perfect agreement is found.

研究の動機と目的

• 8つの基礎ディラックフェルミオンを有するSU(3)ゲージ理論が共形ウィンドウの内側にあるか外側にあるかを特定すること。
• 制御された格子的手法を用いて、連続極限における再結合されたランニングカップリングを計算すること。
• 連続極限への外挿における系統的誤差および有限体積効果を評価すること。
• 格子結果が弱いカップリング領域における摂動理論と整合しているかを検証すること。
• 強い結合ダイナミクスを含む複合ヒッグス理論のモデルのベンチマークを提供すること。

提案手法

• ランニングカップリングは、ウィリアムズ流れに従って進化するゲージ場のエネルギー密度を用いて定義される有限体積勾配流れスキームが用いられている。
• 連続極限における離散的β関数の制御された外挿を可能にするために、複数の格子スケールで格子シミュレーションが実施されている。
• カットオフ効果を低減するために、木レベルで改善された作用が用いられ、精度を向上させるために線形結合法が適用されている。
• カップリングは、フローファイの時間tにおける場強度二乗の期待値を体積および有限サイズ補正係数で正規化することで定義されている。
• 統計誤差は大規模なアンサンブルを用いて最小化され、有限体積および連続極限への外挿に起因する系統的誤差が定量的に評価されている。
• 結果は弱いカップリング領域での摂動的1ループおよび2ループβ関数と比較され、弱いカップリング領域での手法の妥当性が検証されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 8フレーバーを有するSU(3)ゲージ理論は赤外固定点を示すか。これは共形的振る舞いを示唆する。
• RQ2 連続極限におけるランニングカップリングは、カップリングの値が小さい領域で弱いカップリング摂動理論と整合的か。
• RQ3 有限体積および格子スケールに起因する系統的誤差は、β関数の決定にどのように影響するか。
• RQ4 β関数は、固定点に近づく兆しなし、ゼロへと曲がり戻る兆しなし、これは赤外固定点を示唆する。
• RQ5 本研究の結果は、過去の格子研究、特にHasenfratzら（2014年）の研究とどのように比較できるか。

主な発見

• 連続極限に外挿されたβ関数は、カップリング範囲0.9 < g² < 6.3において単調に減少し、固定点の兆候を一切示さない。
• 格子結果は、g² < 5の範囲で1ループ摂動理論と優れた一致を示し、弱いカップリング領域での手法の妥当性が裏付けられた。
• より大きなカップリング領域では、1ループ結果から下方にずれており、理論が固定点に上から近づくことの予想に一致する。
• 本研究の結果は、Hasenfratzら（2014年）の報告とは整合せず、g² = 2で1ループから40%ずれていると報告されたが、その研究には制御不能な系統的誤差が存在した可能性を示唆している。
• 本研究では、有限体積効果および連続極限への外挿に起因する系統的誤差を定量的に制御可能であることが示され、信頼性の高い非摂動的結果が得られた。