[論文レビュー] Bivariate Discrete Inverse Weibull Distribution

Mohamed S. Eliwa, Mahmoud El-Morshedy|arXiv (Cornell University)|Aug 22, 2018

Statistical Distribution Estimation and Applications参考文献 28被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、離散逆ワイブル分布の周辺分布を備えた新しい2変量離散逆ワイブル（BDsIW）分布を提案する。この分布は、2変量離散寿命データの柔軟なモデリングを可能にする。最尤推定法を用いて、実データ2件（サッカーけがデータおよび鼻汁重症度スコア）への適合を評価した結果、AIC、BIC、尤度比検定において他の競合モデルを上回る優れた適合度を示した。

ABSTRACT

In this paper, we propose a new class of bivariate distributions, called the bivariate discrete inverse Weibull (BDsIW) distribution, whose marginals are discrete inverse Weibull (DsIW) distributions. Some statistical and mathematical properties are presented. The maximum likelihood method is used for estimating the model parameters. Simulations are presented to verify the performance of the direct maximum likelihood estimation. Finally, two real data sets are analyzed for illustrative purposes.

研究の動機と目的

• 信頼性および生存解析におけるペアド離散寿命データのモデリングに適した柔軟な2変量離散分布の開発を目的とする。
• 離散逆ワイブル（DsIW）分布を2変量枠組みに拡張し、その周辺分布の性質を保持することを目的とする。
• シミュレーションスタディを通じて、最尤推定（MLE）法のパラメータ推定の正確性および一貫性を評価することを目的とする。
• 実世界のデータセットを用いて、BDsIWモデルと既存の2変量離散分布を比較することを目的とする。
• 実データにおける適合度基準および尤度比検定を通じて、モデルの優位性を検証することを目的とする。

提案手法

• 生存コプシラ構造に基づき、累積分布関数（CDF）および確率質量関数（PMF）を導出する2変量離散逆ワイブル（BDsIW）分布を提案する。
• 2変量モデルの生存関数を用いて、周辺分布が離散逆ワイブル（DsIW）分布となるように、連合PMFを定義する。
• 反復的数値最適化を用いて、パラメータθ₁、θ₂、θ₃、ζの最尤推定（MLE）を実施する。
• さまざまな標本サイズおよびパラメータ設定下でのMLE推定の正確性と一貫性を評価するため、シミュレーションスタディを実施する。
• 情報基準（AIC、BIC、CAIC、HQIC）および尤度比検定（LRT）を用いて、複数の競合モデル間の適合度を比較する。
• 2つの実データセット（サッカーけがデータおよび鼻汁重症度スコア）を用いて、周辺および連合分布の適合度を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 周辺分布が離散逆ワイブル（DsIW）分布となるような2変量離散分布を構築可能か？
• RQ2 提案されたBDsIWモデルは、既存のモデルと比較して、実2変量離散寿命データへの適合度はどの程度良好か？
• RQ3 最尤推定法は、BDsIWモデルに対して信頼性があり一貫性のあるパラメータ推定を提供するか？
• RQ4 尤度比検定の結果、BDsIWの特殊ケース（BDsIEおよびBDsIR）がデータに対して統計的に不適切であると示唆されるか？
• RQ5 異なるデータセットにおいて、情報基準および適合度の観点から、BDsIWの相対的性能はいかがなものか？

主な発見

• サッカーけがデータにおいて、BDsIW分布は他の競合モデルの中で最も良好な適合度を示し、-L（61.96）、AIC（131.82）、CAIC（133.82）、BIC（136.95）、HQIC（133.37）の値が最小であった。
• 尤度比検定では、帰無仮説H₀₁: ζ=1（BDsIE）およびH₀₂: ζ=2（BDsIR）が強く棄却され、p値はそれぞれ0.01未満および0.0384であった。これにより、BDsIWが顕著に優れていることが示された。
• 鼻汁重症度スコアデータにおいても、BDsIWは他のモデルを上回り、-L（56.72）、AIC（121.44）およびその他の情報基準値が最小であった。
• このデータセットに対しても、尤度比検定によりBDsIEおよびBDsIRモデルは両方とも強く棄却された（p値はそれぞれ0.01未満および0.0381）。これにより、BDsIWが好ましいモデルであることが確認された。
• シミュレーションの結果、MLEはさまざまな標本サイズおよびパラメータ設定下で、BDsIWモデルに対して一貫性があり正確なパラメータ推定を提供することが確認された。
• 連合PMFのプロットは、両方の実データ応用において、BDsIEおよびBDsIRと比較してBDsIWの優れた適合度を視覚的に裏付けた。