[論文レビュー] Brick Walls for Black Holes in AdS/CFT

Norihiro Iizuka, S. TERASHIMA|arXiv (Cornell University)|Jul 23, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 55被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、AdS/CFT双対性の枠組みの中で 't Hooftのレンガ壁モデルを再解釈し、プローブ場の自由エネルギーにおける発散が、脱コンfinement状態における境界CFTにおける連続的で degenerate な低エネルギースペクトルに起因することを示している。有限 $N$ 効果によりこのスペクトルは離散化され、発散が解消され、その結果、$N$-依存のUV/IR混合のため、基本的なゲージシングレット場（例：電子）は、合成粒子でない限り境界理論に存在できないことになる。

ABSTRACT

We study the 't Hooft's brick wall model for black holes in a holographic context. The brick wall model suggests that without an appropriate near horizon IR cut-off, the free energy of the probe fields show the divergence due to the large degenerate states near the horizons. After studying the universal nature of the divergence in various holographic setting in various dimensions, we interpret the nature of the divergence in a holographic context. The free energy divergence is due to the large degeneracy and continuity of the low energy spectrum in the boundary theory at the deconfinement phase. These divergence and continuity should be removed by finite N effects, which make the spectrum discrete even at the deconfinement phase. On the other hand, in the bulk, these degenerate states are localized near the horizon, and the universal divergence of these degenerate states implies that the naive counting of the degrees of freedom in bulk should be modified once we take into account the non-perturbative quantum gravity effects near the horizon. Depending on the microscopic degrees of freedom, the position, where the effective field theory description to count the states breaks down, has different Planck scale dependence. It also implies the difficulty to have an electron like gauge-singlet elementary field in the boundary theory Lagrangian. These singlet fields are at most composite fields, because they show divergent free energy, suggesting a positive power of N at the deconfinement phase.

研究の動機と目的

• AdS/CFT双対性の文脈において、レンガ壁モデルの発散の起源を理解すること。
• 境界CFTにおける有限 $N$ 効果が、レンガ壁モデルで観察されるプローブ場の自由エネルギーの発散をどのように解消するかを調査すること。
• バルクにおけるプランクスケールのIRカットオフが、境界理論における有限-$N$ 効果としてどのように対応するかを明らかにすること。
• 双対場理論における基本的ゲージシングレット場（例：電子）の存在可能性に与える影響を検討すること。
• バルクのレンガ壁正則化と境界量子系におけるユニタリティおよびポincare再現性との関係を結びつけること。

提案手法

• シュバルツシルト-AdS、Lifshitz、およびハイパースケーリング違反幾何学を含む、さまざまなホログラフィックなブラックブレーン背景におけるレンガ壁モデルの分析。
• これらの背景におけるプローブスカラー場およびフェルミオン場の研究を通じて、自由エネルギーにおける発散の普遍的特徴を同定すること。
• バルクのレンガ壁カットオフ $h$ を境界理論における有効なIRカットオフにマッピングし、これを有限-$N$ 効果として解釈すること。
• ホログラフィック辞書を用いて、大$N$極限における連続的スペクトルと発散の関係を、有限$N$補正によるスペクトル離散化と結びつけること。
• ユークリッド経路積分解析を適用し、境界理論の経路積分測度と$N$との依存性を導出し、スペクトルの有限性と関連付けること。
• レンガ壁正則化をパウリ＝ヴィルラス正則化と比較し、バルクにおけるUV自由度の削減が境界においてはIR効果として現れることを示し、等価性を示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜレンガ壁モデルはブラックホールの事象の地平面付近におけるプローブ場の自由エネルギーに発散を生じさせ、それがホログラフィック双対においてどのように解消されるのか？
• RQ2 バルクにおけるプランクスケールのカットオフ（レンガ壁）は、境界CFTにおける有限-$N$ 効果とどのように対応するか？
• RQ3 この発散は、境界理論における基本的ゲージシングレット場の存在にどのような含意を持つのか？
• RQ4 大$N$極限における低エネルギースペクトルの連続性が、一見非ユニタリティに見える理由は何か？ そして有限$N$ 効果によってユニタリティはどのように回復されるのか？
• RQ5 UV/IR混合の役割は、バルクの正則化（レンガ壁）と境界スペクトルの離散化を結びつける上でどのようなものか？

主な発見

• レンガ壁モデルにおけるプローブ場の自由エネルギーの発散は、脱コンフィnement状態における大$N$境界CFTにおける連続的で degenerate な低エネルギースペクトルに起因する。
• 有限 $N$ 効果により境界スペクトルが離散化され、発散が解消され、時間発展におけるユニタリティおよびPoincaré再現性が回復される。
• バルクのレンガ壁カットオフ $h$ は、境界理論における有限-$N$ IRカットオフとホログラフィックに同等であり、$1/h$ は$N$のべき乗としてスケーリングし、有効カットオフの$N$-依存性を示している。
• 基本的ゲージシングレット場（例：電子）は、自由エネルギーの発散が$N$の正のべき乗としてスケーリングするため、合成粒子でない限り境界理論に存在できない。
• この発散は単なる正則化の副作用ではなく、ホライズン付近での古典的重力の破綻を示しており、プランクスケールで非摂動的量子重力効果が支配的になることを示唆する。
• バルクにおける有効ニュートン定数の再正則化は、境界理論における有効な$N$シフトに対応するが、これは大$N$極限でのみ意味を持つ。有限$N$ 効果は、有限性を保証するために不可欠である。