[論文レビュー] Classification of Argyres-Douglas theories from M5 branes

Yifan Wang, Dan Xie|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|Sep 2, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 59被引用数 27

ひとこと要約

本稿は、球面上の不規則なパンクチャを伴う6次元$(2,0)$理論のM5-braneコンpactificationを用いて、4次元$\mathcal{N}=2$アーギュレス＝ダウグラー（AD）理論の大規模なクラスを分類する。ヒチン系とスペクトル曲線の解析を通じて、不規則な特異点の普遍的形を導出し、それらを3次元孤立特異点に写像することで、M5-braneから得られるAD理論の完全な分類を確立し、明示的な中心的荷重とカラビ・ヤウブランチスペクトルを提示する。

ABSTRACT

We obtain a large class of new 4d Argyres-Douglas theories by classifying irregular punctures for the 6d (2,0) superconformal theory of ADE type on a sphere. Along the way, we identify the connection between the Hitchin system and three-fold singularity descriptions of the same Argyres-Douglas theory. Other constructions such as taking degeneration limits of the irregular puncture, adding an extra regular puncture, and introducing outer-automorphism twists are also discussed. Later we investigate various features of these theories including their Coulomb branch spectrum and central charges.

研究の動機と目的

• 6次元$A$、$D$、$E$型$(2,0)$超 conformal field theoryの球面上の不規則なパンクチャを伴うコンパクト化から生じる4次元$\mathcal{N}=2$アーギュレス＝ダウグラー（AD）理論を体系的に分類すること。
• 同じAD理論のSW曲線のヒチン系記述と3次元孤立特異点幾何学との間の明確な対応関係を確立すること。
• $Xie:2012hs$で提示された$A$型M5-brane構成を$D$型および$E$型に一般化し、ねじれパンクチャおよび外部自己同型変換のねじれを含めること。
• 構築されたAD理論のカラビ・ヤウブランチスペクトル、中心的荷重$a$と$c$、およびヒッグスブランチ次元を計算すること。
• 普遍的形$\Phi = T/z^{2+k/b} + \cdots$を用いて、不規則な特異点構造の全セットを同定すること。ここで$b$および$T$に制約を課す。

提案手法

• 普遍的特異点形$\Phi = T/z^{2+k/b} + \cdots$を用いて、6次元$(2,0)$理論の$A$、$D$、$E$型における不規則なパンクチャを分類する。ここで$T$は正則な半単純元であり、$k > -b$は整数である。
• スペクトル曲線$\det(x - \Phi) = 0$を用いてシーベルグ＝ワインベルグ解を導出し、カラビ・ヤウブランチ演算子のスケーリング次元を抽出する。
• 各AD理論をスペクトル曲線を介して3次元孤立特異点に写像し、重みが準同次的なハイパーサーフェス$W(x_i, z) = 0$を特定する。
• cDV（化合物デュ・ヴァル）特異点の制約を適用して3次元特異点が孤立していることを保証し、特異点集合を避けるために集合$L = \{z^k, z^k x_1, z^k x_2, z^k x_3\}$からの単項式で$k \geq 1$を要求する。
• 座標変換と正規形解析を用いて、$cA_n$、$cD_n$、$cE_6$、$cE_7$、$cE_8$型のすべての可能な$W(x_i, z)$を分類し、特定の正規形（またはマージナル変形）のみが許容されることを示す。
• カラビ・ヤウブランチスペクトルから導かれる式$2a - c = \frac{1}{12} \sum_j (2[u_j] - 1)$および$a - c = -\frac{n(n-1)}{24}$を用いて中心的荷重$a$と$c$を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 6次元$A$、$D$、$E$型$(2,0)$理論のM5-braneコンパクト化から生じる4次元$\mathcal{N}=2$アーギュレス＝ダウグラー理論の完全な分類は何か？
• RQ2 同じAD理論のヒチン系と3次元特異点の記述の関係は何か？この対応関係は明示的に可能か？
• RQ3 $D$型および$E$型$(2,0)$理論における不規則なパンクチャの許容される構造は何か？また、これは$A$型の場合をどのように一般化するか？
• RQ4 これらの新しいAD理論におけるカラビ・ヤウブランチ演算子のスケーリング次元および中心的荷重$a$と$c$の明示的表現は何か？
• RQ5 外部自己同型変換のねじれおよび正則パンクチャは、得られるAD理論の構造とスペクトルにどのように影響を与えるか？

主な発見

• 著者らは、不規則な特異点の普遍的形$\Phi = T/z^{2+k/b} + \cdots$を同定し、表1に示すように、各$J = A_{N-1}, D_N, E_6, E_7, E_8$に対して$b$が特定の値に制限されることを示した。
• 各特異点に対して、対応する3次元特異点はハイパーサーフェス$W(x_i, z) = 0$として与えられ、表2に$A$、$D$、$E_6$、$E_7$型の明示的方程式が提示された。
• カラビ・ヤウブランチスペクトルは、正則微分の極によって完全に決定され、スケーリング次元$\{2i - k/( -1) \mid 2i - k/( -1) > 1\}$および$\{n - (2k+1)/(2( -1)) \mid \cdots > 1\}$がヒチン系から導出された。
• 中心的荷重は、$\n = \ell$であるねじれ$D_N$理論に対して、$a = \frac{1}{24}n(n-1)(8( -1)n - 4\n - 1)$および$c = \frac{1}{6}n(n-1)(2( -1)n - \n)$として計算された。
• $\text{twisted } A_{2n-1}$理論に対しては、ヒッグスブランチのクaternion次元が$n(n+1)$であると予想され、$\text{twisted } E_6$理論に対しては$28$である。
• 解析により、$cD_n$および$cE_7$型に対しては、特定の正規形（またはそのマージナル変形）のみが許容されることを示した。$z^k x_2$の単項式のみが存在する場合、特異点集合が生じ、$k \in 6\mathbb{Z}$でない限り、障害が生じる。