[論文レビュー] Coarse-graining quivers

K. Narayan, M. Ronen Plesser|ArXiv.org|Sep 17, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 19被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、$$\mathbb{C}^{2}/\mathbb{Z}_N$$ および $$\mathbb{C}^{3}/\mathbb{Z}_N$$ オルビフォールドのD-braneプローブにおけるキーバーゲージ理論に対して、エネルギースケールの階層に従ってゲージ対称性を逐次ヒッグス化することで、ブロックスピンに類似した粗挙法を提案する。このプロセスにより、キーバー格子における不均一でフラクタルに似た余剰次元が解体され、『上位』のブレーン配置における行列粗挙法と一致するレノルム群フローが得られる。主な結果として、ワールドーシート理論における自己相似的スケーリングと臨界定変形が示された。

ABSTRACT

We describe a block-spin-like transformation on a simplified subset of the space of supersymmetric quiver gauge theories that arise on the worldvolumes of D-brane probes of orbifold geometries, by sequentially Higgsing the gauge symmetry in these theories. This process flows to lower worldvolume energies in the regions of the orbifold moduli space where the closed string blowup modes, and therefore the expectation values of the bifundamental scalars, exhibit a hierarchy of scales. Lifting to the ``upstairs'' matrices of the image branes makes contact with the matrix coarse-graining defined in a previous paper. We describe the structure of flows we observe under this process. The quiver lattice for $\BC^2/\BZ_N$ in this region of moduli space deconstructs an inhomogeneous, fractal-like extra dimension, in terms of which our construction describes a coarse-graining of the deconstruction lattice.

研究の動機と目的

• D-braneプローブ理論におけるオルビフォールド特異点の文脈で、行列粗挙法の物理的かつゲージ不変な実現を構築すること。
• 行列自由度のブロックスピンに類似した変換を、超対称キーバーゲージ理論における物理的ヒッグス化プロセスに結びつけること。
• $$\mathbb{C}^{2}/\mathbb{Z}_N$$ および $$\mathbb{C}^{3}/\mathbb{Z}_N$$ オルビフォールドにおける階層的スケールを持つモジュライ空間におけるレノルム群フローを研究すること。
• 逐次ヒッグス化の下で、解体されたキーバーラティスにおけるフラクタルに似た余剰次元の出現を検討すること。
• この粗挙法とワールドーシート弦理論における臨界定変形との関係を明確にすること。

提案手法

• フェイティ・イルリオプスD項パラメータを調整することで、$$\mathbb{C}^{2}/\mathbb{Z}_N$$ キーバー理論における $$U(1)^N$$ ゲージ対称性を階層的なエネルギースケールに従って逐次ヒッグス化する。
• ヒッグス化プロセスをキーバーラティス上でのブロックスピンに類似した変換にマッピングし、各段階でノード数を半分に削減する。
• 『上位』の行列記述による画像ブレーンに有効理論をアップロードし、先行する行列粗挙法の構成と接続する。
• モジュライ空間におけるスーパーポテンシャルおよびF項/D項制約の構造を用いて、キーバー空間におけるフローを分析する。
• F項およびD項方程式の解を用いて、等しいスケールから階層的なスケールへ滑らかに移行するヒッグス期待値の補間解を構築し、$$\mathbb{Z}_{N/2}$$ 部分群を保存する。
• $$2\times2$$ ブロック解を用いて、逐次ヒッグス化プロセスをモデル化し、行列成分のスケーリング行動を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 超対称キーバーゲージ理論において、ブロックスピンに類似した粗挙法変換をどのように物理的に実現できるか？
• RQ2 ゲージ対称性が階層的スケールを持つキーバーで逐次ヒッグス化される場合、レノルム群フローの構造はどのようになるか？
• RQ3 粗挙法プロセスは、解体されたキーバーラティスにおけるフラクタルに似た余剰次元の出現とどのように関係するか？
• RQ4 この粗挙法フローに対応するワールドーシート弦理論における臨界定変形の役割は何か？
• RQ5 キーバーモジュライ空間において、対称的および階層的ヒッグス化極限の間で連続的な補間を構築できるか？

主な発見

• 逐次ヒッグス化プロセスにより、キーバーラティスに自己相似的でフラクタルに似た構造が得られ、余剰次元が階層的スケールに分解される。
• 各ヒッグス化ステップ後の有効理論は、$$U(1)$$ 因子の数が減少し、各ステップでラティスサイズが半分に減るブロックスピン変換に類似したプロセスを示す。
• '上位'ブレーン配置の行列成分は、非対角成分が $$X_{ab} \sim X_{aa} q^{|b-a|}$$ のように減衰するスケーリング行動を示し、粗挙後に $$\tilde{q} \sim q^2$$ となる。
• F項およびD項方程式の解を用いて、等しい期待値から階層的期待値へ滑らかに移行する補間解を構築し、$$X_{2j}^2 \sim h(\rho/h + x + x^2)/(1+x)$$ となる。ここで $$x = 1 - \tanh(\rho/h)$$ である。
• 粗挙法プロセスは、ワールドーシート弦理論における臨界定変形をオンにするのに対応し、ターゲット空間時間発展との関係を示唆する。
• 一様な余剰次元の極限（等しい期待値）では、順次ヒッグス化やブロックスピン還元を可能にする階層がないため、この手法は失敗する。