[論文レビュー] Colloquium: Statistical mechanics of money, wealth, and income

Victor M. Yakovenko, J. Barkley Rosser|RePEc: Research Papers in Economics|May 11, 2009

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 54

ひとこと要約

本稿は経済的システムに統計力学を適用し、下層階級では、保存的で確率的な取引モデルに起因して、お金と収入の分布が指数関数的（ボルツマン＝ギブズ）的分布に従うことを示している。一方、上層階級における富の分布はパワーロー法則に従う。主な貢献は、下層階級が安定的で熱的（thermal-like）であり、上層階級が動的で超熱的（superthermal）であるという二層構造を、実証的かつ理論的に同定したことにある。

ABSTRACT

This Colloquium reviews statistical models for money, wealth, and income distributions developed in the econophysics literature since the late 1990s. By analogy with the Boltzmann-Gibbs distribution of energy in physics, it is shown that the probability distribution of money is exponential for certain classes of models with interacting economic agents. Alternative scenarios are also reviewed. Data analysis of the empirical distributions of wealth and income reveals a two-class distribution. The majority of the population belongs to the lower class, characterized by the exponential ("thermal") distribution, whereas a small fraction of the population in the upper class is characterized by the power-law ("superthermal") distribution. The lower part is very stable, stationary in time, whereas the upper part is highly dynamical and out of equilibrium.

研究の動機と目的

• 統計力学の原則を用いて、お金、富、収入の統計的分布を説明すること。
• 物理的類似性を通じて、経済学における経験的分布の起源を解明する長年の問題に取り組むこと。
• 異種のエージェント間の相互作用が単純な統計的法則を生み出すことを示し、従来の経済モデルに挑戦すること。
• 下層階級の収入が指数関数的（熱的）分布に従い、上層階級がパワーロー法則的（超熱的）分布に従うことを示すこと。
• 定量的でデータ駆動のモデル化を重視し、物語的・イデオロギー的経済学を避けながら、エコノフィジックスと統計物理学を統合するフレームワークを提供すること。

提案手法

• エージェント間のお金の取引を、気体内のエネルギー交換に類似した保存的かつ確率的なプロセスとしてモデル化すること。
• 保存則と確率的交換に基づいて導かれるボルツマン＝ギブズ分布をベースラインとして用いること。
• 現実の状況に適合させるために、交換モデルに貯蓄傾向を導入し、指数関数的分布を一般化すること。
• 加法的および乗法的モデルを用いて富の成長を模擬し、長期的な分布の進化を分析すること。
• エージェントベースのシミュレーションを用いて、初期に均等なエージェントから出発した場合に、二つの明確な経済的階層が自然に出現することを示すこと。
• 実世界の収入および富のデータを分析し、特に二層構造を検証するため、理論的分布を実証的に検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜあるモデルにおいて、エージェント間のお金の分配が指数関数的（ボルツマン＝ギブズ）的分布に従うのか？
• RQ2 貯蓄傾向や債務を含むモデルは、お金の統計的分布にどのように影響を与えるか？
• RQ3 なぜ富および収入分配に二層構造が観察されるのかをどのように説明できるか？
• RQ4 なぜ下層階級は安定的で時間的に不変であるのに対し、上層階級は非常に動的で非平衡状態にあるのか？
• RQ5 統計力学の原則が、上層階級における富および収入のパワーロー法則的分布の出現をどの程度説明できるか？

主な発見

• 保存的かつ確率的な取引モデルにおけるエージェント間のお金の分配は、気体内のエネルギーに類似した指数関数的（ボルツマン＝ギブズ）的分布に従う。
• 収入および富に関する実証的データは、二層構造を示している。下層階級は指数関数的分布に従い、上層階級はパワーロー法則的分布に従う。
• 下層階級の分布は時間的に安定的かつ定常的であり、熱的平衡に類似した状態を示している。一方、上層階級は非常に動的で非平衡状態にある。
• 割合によるお金の移動と貯蓄傾向を含むモデルは、指数関数的分布を再現でき、貯蓄傾向が制御パラメータとして機能する。
• 下層階級における指数関数的分布は、上層階級におけるパワーロー法則的分布の境界条件として効果的に機能する。
• 初期に均等なエージェントから出発するエージェントベースのシミュレーションは、確率的相互作用によって自然に二層構造を生み出すことを確認した。