[論文レビュー] Combinatorics, observables, and String Theory

Andrea Gregori|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2011

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 14被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、空間の各セルに離散的なエネルギー単位を割り当てるすべての可能な二値配置の組み合わせ的位相空間から、時空および量子力学の根本的構造が生じることを提案する。エネルギー準位を時間パラメータと解釈し、エントロピー最大化を用いることで、ハイゼンベルクの不確定性原理、3+1次元時空、およびローレンツ不変性が導かれる。最終的に、ストリング理論がその構造の一意的な一貫性のある表現であることが示され、T双対性と自己双対スケールの性質に起因する。

ABSTRACT

We investigate the most general phase space of configurations, consisting of all possible ways of assigning elementary attributes, ``energies'', to elementary positions, ``cells''. We discuss how this space possesses structures that can be approximated by a quantum-relativistic physical scenario. In particular, we discuss how the Heisenberg's Uncertainty Principle and a universe with a three-dimensional space arise, and what kind of mechanics rules it. String Theory shows up as a complete representation of this structure in terms of time-dependent fields and particles. Within this context, owing to the uniqueness of the underlying mathematical structure it represents, one can also prove the uniqueness of string theory.

研究の動機と目的

• 空間セルへの離散的エネルギー割り当てのすべての可能な配置の統計的重ね合わせから、物理的宇宙が選択原理に基づくのではなく生じるかどうかを検討すること。
• ハイゼンベルクの不確定性原理、3+1次元時空、ローレンツ不変性といった基本的物理法則が、離散的位相空間内の組み合わせ的構造からどのように生じるかを理解すること。
• ストリング理論が、そのT双対性における自己双対性に起因する本質的性質により、この下位数学的構造の唯一の一貫性のある表現であることを示すこと。
• 自然数（離散的情報）が、すべての物理的観測量を記述するのに十分であるかどうかを検討し、基礎物理学において実数の必要性を疑問視すること。

提案手法

• 位相空間は、セルに離散的エネルギー単位を割り当てる写像 Ψ の集合として定義され、エネルギー E が時間パラメータ T として機能する。高エネルギー E に対応する状態は、集合包含関係により、低エネルギー状態を真部分集合として含む。
• エントロピー S(Ψ) = log W(Ψ) を用いて状態を重み付けし、分配関数 Z(E) = ∑Ψ(E) e^{S(Ψ)} が最大エントロピー状態に支配される。
• 3+1次元時空の出現は、球面上のエネルギー分布の組み合わせ的性質から導かれる。高エントロピー状態は、安定で対称的な幾何構造に対応する。
• 相対性理論的不変性は、宇宙の離散的位相空間内での拡張速度から導かれる情報伝播の最大速度に起因する。
• 位相空間を量子場に写像することで、ストリング理論が一意に一貫性のあるフレームワークとして示され、T双対性を活用して重力結合定数のスケールを安定化させる。
• T双対性により、弱結合および強結合領域が共存可能となり、自己双対スケールが安定化され、結果としてスピンorial幾何の下地にもかかわらず、時空のベクトル的性質が保証される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハイゼンベルクの不確定性原理および3+1次元時空が、あらかじめ仮定せずに、離散的エネルギー割り当ての組み合わせ的位相空間から生じる可能性があるか？
• RQ2 エネルギー準位が上昇するに従って状態集合が包含関係をとることで、時間の順序はどのように生じるか？
• RQ3 なぜストリング理論が、この下位構造の一意的な選択として特定されるのか？また、T双対性はその一意性にどのような役割を果たすか？
• RQ4 すべての物理的観測量は、自然数のみで記述可能か？それとも、基礎的な記述には連続体（実数）が必要か？
• RQ5 位相空間内の高エントロピー状態の重ね合わせから、量子揺らぎおよび非局所性はどのように生じるか？

主な発見

• 時間パラメータ T はエネルギー E と同一視され、高エネルギー状態はすべての低エネルギー状態を真部分集合として含むことから、集合包含関係による自然な時間順序が確立される。
• ハイゼンベルクの不確定性原理は、高エントロピー状態の統計的優位性に起因し、エネルギーおよび位置の正確な局在化を妨げる。
• 3+1次元時空幾何は、球面上のエネルギー分布の組み合わせ的性質から自然に生じ、最も確率の高い状態は対称的かつ空間的に拡張された幾何に対応する。
• ローレンツ不変性および相対論的因果律は、離散的位相空間内での宇宙の拡張速度から導かれる情報伝播の最大速度に起因する。
• ストリング理論は、その固有のT双対性により、位相空間構造の完全な表現として一意に選ばれる。T双対性は重力結合定数のスケールを安定化させ、弱結合および強結合領域における一貫性を保証する。
• エネルギー割り当ての二値コードとしての自然数の使用が、すべての物理的情報を符号化するのに十分である。これは、宇宙が根本的に離散的であり、実数は基礎的ではなく、後続的に生じる概念である可能性を示唆する。