[論文レビュー] Comments on holographic entanglements in cutoff AdS

Toshihiro Ota|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 34被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、切断された反ドシンターク（AdS）空間における二区間のホログラフィックエンタングルメントーエントロピーおよびエンタングルメント・ウェッジ・クロスセクションを、 conformal field theories の $T\bar{T}$ 変形をモデル化することで調査している。$T\bar{T}$ 変形により有効な部分系サイズが減少し、エンタングルメントーエントロピーの位相転移点が変形パラメータとともに単調にシフトすることを示しており、固定された部分系に対しても、純粋化エンタングルメントが位相転移を経験することが予測されている。

ABSTRACT

We study two-interval holographic entanglement entropy and entanglement wedge cross section in cutoff AdS. In particular, we investigate phase transitions of them. For two-interval entanglement entropy, the transition point monotonically decreases with a deformation parameter, which means that by the TT deformation the degrees of freedom in subsystems are decreasing. This implies that the effect of the TT deformation can be regarded as the rescaling of the energy scale. We also study entanglement wedge cross section in cutoff AdS, and our result implies that for the entanglement of purification in the TT deformed CFTs phase transition could occur even for fixed subsystems.

研究の動機と目的

• 切断AdSにおける二区間ホログラフィックエンタングルメントーエントロピーに及ぼす $T\bar{T}$ 変形の影響を分析すること。
• エンタングルメントーエントロピーの位相転移が変形パラメータによってシフトするかどうかを調査すること。
• ゼロおよび有限温度における切断AdSにおけるエンタングルメント・ウェッジ・クロスセクションの挙動を調査すること。
• $T\bar{T}$ 変形が固定された部分系に対してもエンタングルメントの純粋化における位相転移を誘発するかどうかを検討すること。
• 変形されたCFTにおけるエンタングルメントに及ぼす $T\bar{T}$ 変形の効果について、ホログラフィック予測を提供すること。

提案手法

• 切断AdS幾何におけるRyu-Takayanagi公式を用いて二区間エンタングルメントーエントロピーを計算する。
• 切断AdSにおける測地線解を導出し、エンタングルメントーエントロピーの最小表面面積を特定する。
• 変形パラメータ $\mu$ の関数として、連結および非連結な測地線配置を比較することで位相転移を分析する。
• 純粋なAdSおよびBTZブラックホール背景におけるエンタングルメント・ウェッジ・クロスセクションを計算し、エンタングルメントの純粋化をモデル化する。
• 変形パラメータ $\mu$ を半径方向のカットオフ $r_c$ と関係づけ、$\mu = 16\pi G_N / r_c^2 = 24\pi / (c r_c^2)$ とする。
• エンタングルメント・ウェッジ・クロスセクションが境界理論におけるエンタングルメントの純粋化に対応するという予想を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 切断AdSにおける二区間ホログラフィックエンタングルメントーエントロピーの $T\bar{T}$ 変形が位相転移点に与える影響は何か？
• RQ2 エンタングルメントーエントロピーが示すように、$T\bar{T}$ 変形により部分系の有効自由度が減少するのか？
• RQ3 部分系サイズが固定されている場合でも、$T\bar{T}$ 変形CFTにおけるエンタングルメントの純粋化の位相転移が生じ得るか？
• RQ4 ホログラフィック双対において、変形パラメータ $\mu$ と半径方向カットオフ $r_c$ の関係は何か？
• RQ5 有限温度における切断AdSにおけるエンタングルメント・ウェッジ・クロスセクションの挙動は何か？ そしてそれはエンタングルメントの純粋化に何を示唆するか？

主な発見

• 二区間エンタングルメントーエントロピーの位相転移点は、$T\bar{T}$ 変形パラメータ $\mu$ の増加に伴い単調に減少し、有効部分系サイズが縮小していることを示している。
• $T\bar{T}$ 変形により、部分系内の有効自由度の数が減少し、エネルギースケールの再スケーリングと整合的である。
• エンタングルメントの純粋化において、部分系が固定されていても、熱的 $T\bar{T}$ 変形CFTにおける $T\bar{T}$ 変形により位相転移が生じ得る。
• エンタングルメントの純粋化における位相転移の臨界変形パラメータ $\mu^{(c)}c$ は、$\mu^{(c)}c = \frac{6\beta^2}{\pi}\left(1 - \sinh^2\left(\frac{\pi l}{\beta}\right)\right)$ で有界である。
• $\mu c$ の上限は $\mu_H c = \frac{6\beta^2}{\pi}$ であり、これより大きな値ではエンタングルメントの純粋化の位相転移の性質が変化する。
• 結果から、$T\bar{T}$ 変形は、部分系の幾何的変化がなくても、エンタングルメント構造に非自明な修正を引き起こすことが示唆される。