[論文レビュー] Comments on "On Bohm trajectories in two-particle interference devices" by L. Marchildon

Partha Ghose|ArXiv.org|Feb 27, 2001

Quantum-Dot Cellular Automata被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、2粒子干渉実験におけるド・ブロイ＝ボーム（dBB）力学と標準量子理論（SQT）の不整合性に関するマーチルドンの批判を反駁する。特定の対称性と初期条件のもとで、dBB軌道は非エルゴード的であり、時間平均化検出確率が非対称な検出器に対して消えることが示され、SQTの集合平均予測と矛盾する。これにより、時間-集合平均の文脈における不整合性が証明される。

ABSTRACT

Marchildon's arguments against my earlier work are refuted.

研究の動機と目的

• dBBとSQTが2粒子干渉実験で両立可能であるというマーチルドンの主張を反証すること。
• 特定の対称性と初期条件のもとで、dBB力学がSQTとは異なり非エルゴード的であることを確立すること。
• 非対称な検出器配置において、dBBの時間平均検出確率が消えることを示し、SQTの集合平均予測と矛盾することを証明すること。
• 運動量相関のある粒子や光子を用いた現実的な実験設定が、この不整合性を検証するために必要な対称性および初期条件を満たせることを示すこと。

提案手法

• エルゴード理論を用いて、時間平均と空間平均が一致しない分解可能（decomposable）な力学系を非エルゴード的と定義する。
• 系が分解可能かつ非エルゴード的であることを示すために、$ x_1(t) + x_2(t) = \delta_n $ かつ $ \delta_n \approx 0 $ という条件を適用する。
• ボーム速度 $ v_i = \partial_i S $ を導出し、$ \dot{x}_1 + \dot{x}_2 = 0 $ であることを示し、$ x_1 + x_2 $ が保存量であることを示す。
• 検出確率の時間平均 $ P_{12}^{*} = \lim_{N\to\infty} \frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1} P(\phi_t^n x) $ を構築し、検出器が非対称な場合にその値がゼロになることを示す。
• フローレンホーファー近似を用いて、$ x_1(t) + x_2(t) \approx \delta_n e^{vt/L} $ であることを示し、伝搬中も対称性条件が保たれることを保証する。
• 運動量相関のある粒子や光子を用いた実験設定を提案し、波パッケージの広がりがないことから、必要な条件を実現可能であると述べる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間平均検出確率を考慮した場合、ド・ブロイ＝ボーム力学は2粒子干渉実験において標準量子理論（SQT）と両立可能か？
• RQ2 非エルゴード的ボーム軌道は、非対称な検出器配置において検出確率が消えることをもたらし、SQTの予測と矛盾するか？
• RQ3 運動量相関のある粒子や光子を用いた実験設定は、この不整合性を検証するために必要な対称性および初期条件をどの程度満たせるか？
• RQ4 粒子位置の和が保存量であるために生じるdBB力学のエルゴード性の破綻は、時間-集合平均においてSQTからの測定可能なずれを引き起こすか？

主な発見

• 2粒子波動関数が交換、反射、位相変位の対称性を示し、初期位置が $ x_1(0) + x_2(0) = \delta \approx 0 $ を満たす場合、dBB系は非エルゴード的である。
• これらの条件下で $ x_1(t) + x_2(t) $ は一定であり、系は分解可能かつ非エルゴード的である。
• 検出器が対称軸に関して非対称に配置されている場合、時間平均検出確率 $ P_{12}^{*} $ はゼロに収束するが、SQTの予測 $ \bar{P}_{12} $ は非ゼロのままである。
• 伝搬中に $ x_1(t) + x_2(t) $ の指数関数的増大要因 $ e^{vt/L} $ が小さく保たれるため、フローレンホーファー領域に到達が早い場合、対称性条件が維持される。
• 電子の場合、$ L = 10^2 $ cm において $ \sigma_0 \approx 2 \times 10^{-4} $ cm かつ $ v \approx 10^{10} $ cm/sec であれば、波パッケージの広がりは無視できるため、必要な条件を満たす。
• 光子を用いた実験は実現可能であり、非広がりの波パッケージの利点がある。また、先行研究で光子のボーム軌道が既に計算されている。