[論文レビュー] Competition of Ferromagnetic and Antiferromagnetic Order in the Spin-1/2 XXZ Chain at Finite Temperature

K. Fabricius, Andreas Klümper+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 21, 1998

Theoretical and Computational Physics参考文献 8被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、有限温度におけるスピン-1/2 XXZ鎖における強磁性秩序と反強磁性秩序の競合を、熱力学的ベーテアンザッツ（TBA）を用いた正確な解を用いて解析的に調査する。長距離漸近的挙動におけるクロスオーバーの解析的公式を導出し、さまざまな異方性パラメータにおける縦方向スピン相関関数、比熱、磁化率の明示的結果を提示する。その結果、温度上昇に伴い反強磁性的支配から強磁性的支配への遷移が明らかになった。

ABSTRACT

An analytical study is presented of the crossover in the gapless attractive XXZ chain from antiferromagnetic to ferromagnetic behaviour at low to high temperature, respectively. In particular, an analytic formula for the crossover in the long distance asymptotics and explicit results for the nearest-neighbour longitudinal correlation are obtained. We also provide results for the specific heat and magnetic susceptibility for various anisotropies.

研究の動機と目的

• 熱的揺らぎ下での量子スピン鎖における強磁性秩序と反強磁性秩序の相乗的相互作用を理解すること。
• 温度上昇に伴い反強磁性的行動から強磁性的行動へのクロスオーバーを分析すること。
• 有限温度領域におけるスピン相関関数の長距離漸近的挙動の正確な解析的表現を導出すること。
• さまざまな異方性パラメータにおける比熱や磁化率などの熱力学的量を計算すること。
• ギャップレス領域における支配的磁性秩序の遷移を定量的に記述すること。

提案手法

• 有限温度における可解なXXZスピン鎖を解くために熱力学的ベーテアンザッツ（TBA）を用いる。
• TBA方程式の正確な解を用いて、縦方向スピン相関関数の長距離漸近的挙動を分析する。
• 反強磁性的および強磁性的相関関数の崩壊の間のクロスオーバー挙動の解析的公式を導出する。
• TBAによって得られた自由エネルギーから比熱および磁化率を計算する。
• 解析的接続および漸近的解析を実行し、温度依存の相関長および崩壊指数を抽出する。
• 強磁性的および反強磁性的傾向が共存する引力的（負の交換）XXZモデルに焦点を当てる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 温度上昇に伴い、縦方向スピン相関関数の長距離漸近的挙動が反強磁性的崩壊から強磁性的崩壊へどのように変化するか？
• RQ2 有限温度におけるXXZ鎖の反強磁性的および強磁性的相関領域の間のクロスオーバー領域の解析的形は何か？
• RQ3 ギャップレスな引力的領域において、比熱および磁化率は異方性パラメータΔおよび温度にどのように依存するか？
• RQ4 異方性Δが有限温度における強磁性的または反強磁性的秩序の支配を決定づける役割を果たすか？
• RQ5 有限温度における最近接スピン相関関数の正確な解析的表現を導出可能か？

主な発見

• 引力的XXZ鎖における有限温度領域において、縦方向スピン相関関数の長距離漸近的挙動におけるクロスオーバーの正確な解析的公式が導出された。
• 最近接スピン相関関数について明示的な結果が得られ、温度上昇に伴い反強磁性的性質から強磁性的性質への遷移が示された。
• 比熱は温度に対して非単調な依存を示し、異方性パラメータΔに敏感な特徴を示した。
• 磁化率は温度および異方性に強く依存しており、強磁性的および反強磁性的揺らぎの競合を反映していた。
• 反強磁性的支配から強磁性的支配へのクロスオーバーは、相関関数の漸近的崩壊指数の符号および大きさの変化によって解析的に特徴づけられた。
• 結果は熱力学的ベーテアンザッツから正確に導出されており、可解なXXZ鎖における競合磁性秩序の厳密な有限温度記述を提供した。