[論文レビュー] Compositional Semantics for the Procedural Interpretation of Logic

Van Emden|arXiv (Cornell University)|Feb 28, 2006

Logic, programming, and type systems参考文献 16被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、論理プログラムの手続き的解釈の抽象構文を完成させることで、数学的演算を用いて構成要素から意味を構築できる合成的意味論を提案する。この合成的意味論と標準的な即時帰結作用素との同等性を確立することで、論理プログラミングの意味論に厳密で構文駆動の基盤を提供する。

ABSTRACT

Semantics of logic programs has been given by proof theory, model theory and by fixpoint of the immediate-consequence operator. If clausal logic is a programming language, then it should also have a compositional semantics. Compositional semantics for programming languages follows the abstract syntax of programs, composing the meaning of a unit by a mathematical operation on the meanings of its constituent units. The procedural interpretation of logic has only yielded an incomplete abstract syntax for logic programs. We complete it and use the result as basis of a compositional semantics. We present for comparison Tarski's algebraization of first-order predicate logic, which is in substance the compositional semantics for his choice of syntax. We characterize our semantics by equivalence with the immediate-consequence operator.

研究の動機と目的

• 論理プログラムの手続き的解釈のための完全な抽象構文の欠如に応えること。
• 数学的演算を用いて構成要素から意味を構築する合成的意味論を構築すること。
• 提案された合成的意味論と論理プログラミングにおける標準的な即時帰結作用素との同等性を確立すること。
• 抽象構文フレームワークを完全化し、完全な合成的意味割り当てを可能にすること。

提案手法

• 手続き的解釈の抽象構文を完成させ、合成的意味構築を可能にする。
• 合成的意味論のベンチマークとしてタルスキの第一階論理の代数的化を利用する。
• 代数的演算を通じてプログラム部品の意味を合成する意味関数を定義する。
• 合成的意味論と即時帰結作用素との正式な同等性を確立する。
• クラウーズ論理をプログラミング言語として適用し、既存のモデル理論的基盤と整合性を保つ。
• 固定点理論を用いて、合成的意味論が論理プログラムの標準的意味論と一致することを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 論理プログラムの手続き的解釈に基づいて、どのように合成的意味論を定義できるか。
• RQ2 論理プログラミングにおける完全な合成的意味論をサポートするには、どのような抽象構文が必要か。
• RQ3 提案された合成的意味論は、標準的な即時帰結作用素とどのように関係するか。
• RQ4 合成的意味論を正式に、論理プログラムの固定点意味論と同等であると示すことができるか。
• RQ5 タルスキの第一階論理の代数的化は、提案された意味論の妥当性をどのように裏付けるか。

主な発見

• 本稿は、論理の手続き的解釈のための抽象構文を成功裏に完成させ、合成的意味割り当てを可能にした。
• 提案された合成的意味論は、即時帰結作用素と正式に同等であることが示され、その正しさが裏付けられた。
• 意味の構成要素の意味を合成する代数的演算に基づく意味論は、モジュラリティと明確性を保証する。
• タルスキの第一階論理の代数的化は、論理的体系における合成的意味論の可能性を示す基盤的基準として機能する。
• 本アプローチは、構文駆動で数学的に厳密な意味論を論理プログラムに提供し、手続き的解釈における空白を埋めた。