[論文レビュー] Compressible quantum phases from conformal field theories in 2+1 dimensions

Subir Sachdev|Digital Access to Scholarship at Harvard (DASH) (Harvard University)|Sep 7, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 67被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、S duality を用いて化学ポテンシャルを導入することで、2+1次元の conformal field theories (CFT3) をドーピングした結果、圧縮可能な量子相、特に超流動体、格子状態、および「ボーズ金属」—ゲージ電荷を有するフェルミ面を有する非フェルミ液体—が生じることを示している。モノポール演算子は格子状態の秩序パラメータとして作用し、その磁気的電荷が単位格子のサイズを決定し、単位格子あたり整数の電荷を保証する。一方、ボーズ金属は、実際のフェルミ粒子が存在しない純粋なボソン系 CFT3 に対しても、発生するフェルミオン的励起の発現によって生じる。

ABSTRACT

Conformal field theories (CFTs) with a globally conserved U(1) charge Q can be deformed into compressible phases by modifying their Hamiltonian, H, by a chemical potential H -> H - μQ. We study 2+1 dimensional CFTs upon which an explicit S duality mapping can be performed. We find that this construction leads naturally to compressible phases which are superfluids, solids, or non-Fermi liquids which are more appropriately called `Bose metals' in the present context. The Bose metal preserves all symmetries and has Fermi surfaces of gauge-charged fermions, even in cases where the parent CFT can be expressed solely by bosonic degrees of freedom. Monopole operators are identified as order parameters of the solid, and the product of their magnetic charge and Q determines the area of the unit cell. We discuss implications for holographic theories on asymptotically AdS4 spacetimes: S duality and monopole/dyon fields play important roles in this connection.

研究の動機と目的

• ドーピングされた 2+1次元の conformal field theories (CFT3) に現れる基底状態の性質を理解すること。
• CFT3 における S duality 変換が、超流動体、格子状態、ボーズ金属などの圧縮可能な相へとどのように導くかを調査すること。
• モノポール演算子が格子状態の秩序パラメータとして機能することを特定し、周期的な電荷密度調制を確立する役割を明らかにすること。
• ボーズ金属相—ゲージ電荷を有するフェルミ面を有する非フェルミ液体—が、純粋なボソン系 CFT3 に対しても発生可能であることを示し、その安定化機構を解明すること。
• これらの結果を、漸近的に AdS4 空間へと至るホログラフィック双対性と結びつけ、モノポール／ダイオン場および S duality の役割を強調すること。

提案手法

• CFT3 に化学ポテンシャルを導入することで、圧縮可能な相に変形し、ハミルトニアンを H → H − μQ と変更する。
• アーベルゲージ場とグローバル U(1) 対称性を有する2つの簡単な CFT3（XY モデルとアーベル CP^{N-1} モデル）に対して、明示的な S duality 変換を実行する。
• 双対な格子形式を用い、便宜的なゲージ場 a_μ と b_μ を導入することで、元の CFT を電荷を有する物質場を伴う U(1) × U(1) ゲージ理論に写像する。
• 特定の η1, η2 パrameter を用いた演算子挿入により、モノポールおよびダイオン演算子を導入し、双対性写像を調べ、秩序パラメータを同定する。
• ゲージ場を統合した後の作用を解析し、連続場に離散変数を拡張することで、ヒッグス化されたおよび発生したゲージ部の有する有効場理論を導出する。
• 双対性フレームワークを用いて、特定の電気的および磁気的電荷を有するモノポール演算子の相関関数を同定し、物理的秩序パラメータと結びつける。

Figure 1: Connections between CFT3s and holography

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2+1次元の CFT3 において、グローバル U(1) 対称性を有する系に化学ポテンシャルをドーピングした際、S duality 変換がどのように圧縮可能な量子相を生じさせるか。
• RQ2 ドーピングされた CFT3 における格子状態の秩序パラメータとしてのモノポール演算子の役割は何か。また、それらが単位格子構造をどのように決定するか。
• RQ3 ボーズ金属相—ゲージ電荷を有するフェルミ面を有する非フェルミ液体—は、純粋なボソン系 CFT3 においても生じ得るか。その場合、どのようなメカニズムで安定化されるか。
• RQ4 格子状態におけるモノポール凝縮体の磁気的電荷と、単位格子あたりのドーピング電荷数の関係は何か。
• RQ5 ドーピングされた CFT3 の相と、漸近的に AdS4 空間へと至るホログラフィック双対性との関係は何か。特に、電気フラックスとモノポールトンネル過程の役割について。

主な発見

• CFT3 に化学ポテンシャルをドーピングすることで、超流動体（U(1) 対称性の破れ）、格子状態（モノポール凝縮）、ボーズ金属（ゲージ電荷を有するフェルミ面）を含む圧縮可能な相が生じる。
• モノポール演算子は格子状態の秩序パラメータとして機能し、その磁気的電荷が単位格子のサイズを決定し、単位格子あたり整数の電荷が保証される。
• モノポールの磁気的電荷とグローバル U(1) 電荷 Q の積が、単位格子の面積を決定し、格子状態における電荷の量子化を保証する。
• ボーズ金属相は、純粋なボソン系 CFT3（例：アーベル CP^{N-1} モデル）に対しても発生し、基本的なフェルミ粒子が存在しないにもかかわらず、発生したゲージ電荷を有するフェルミオン的励起のフェルミ面を有する。
• 双対性フレームワークにより、特定の演算子挿入（η1, η2 を通じて）が、z1z2M_b^2（モノポールフラックス）や z2*z1（電気的電荷）といった物理的観測量に写像されることを同定し、双対性写像の妥当性を確認した。
• ホログラフィックな文脈では、これらの相はホライズンを通る電気フラックスに関連しており、ボリューム内でのモノポールトンネル過程が境界上にフレイデル型の振動を生成し、その背後にあるフェルミ面を示唆する。

Figure 2: 3-point correlators of the $XY$ model: ( a ) the electric correlator $K$ in ( 63 ), ( b ) the magnetic correlator $K_{m}$ in ( 67 ). The labels are the boundary $\rightarrow$ bulk fields.