[論文レビュー] Computational Petri Nets: Adjunctions Considered Harmful

Fabrizio Genovese, Alex Gryzlov+4 more|arXiv (Cornell University)|Apr 29, 2019

Petri Nets in System Modeling参考文献 12被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、ペトリネットと自由な厳密な対称モノイド圏（FSSMC）の間のファンクター的随伴関係が、実装上非現実的で概念的にも欠陥があると主張する。代わりに、FSSMCからペトリネットへの非ファンクター的マッピングを提案し、計算の効率的で意味のある表現と、依存型付き言語（例：Idris）とのシームレスな統合を可能にする。これはidris-ctライブラリで実証済みである。

ABSTRACT

We review some of the endeavors in trying to connect Petri nets with free symmetric monoidal categories. We give a list of requirement such connections should respect if they are meant to be useful for practical/implementation purposes. We show how previous approaches do not satisfy them, and give compelling evidence that this depends on trying to make the correspondence functorial in the direction from nets to free symmetric monoidal categories, in order to produce an adjunction. We show that dropping this immediately honors our desiderata, and conclude by introducing an Idris library which implements them.

研究の動機と目的

• ペトリネットと自由な厳密な対称モノイド圏（FSSMC）を随伴によって結ぶ従来の圏論的アプローチに内在する根本的欠陥を特定すること。
• ネットから計算の意味論への実用的で計算的に実行可能な実装のための要件を定義すること。
• ネットからFSSMCへのファンクター性を強制することで、実用的使い勝手が損なわれ、これを放棄すべきであることを示すこと。
• すべての実用的要件を満たしつつ計算的意味を保ちながら、FSSMCからペトリネットへの代替マッピングを提示すること。
• Idrisを用いた正式に検証された実装（idris-ctライブラリ）を用いて、この新しいアプローチを実装・検証し、ペトリネットから形式的検証とコード生成を可能にすること。

提案手法

• ペトリネットからFSSMCへのマッピングに必要な実用的要件のリストを定義し、計算の実行可能性、意味のある計算表現、直感的な使いやすさを重視すること。
• 従来のアプローチが、概念的に異なる計算を混同する形でマルチセットを線形化する必要があるため、これらの要件を満たせないことを示すこと。
• 生成子と射を順序付きリストを用いて直接符号化することで、FSSMCからペトリネットへの非ファンクター的だが計算的に効率的なマッピングを提案すること。
• 関数型プログラミングにおけるリストの自然な順序を活用し、FSSMCの生成子と射を表現することで、直接的なコード生成と操作を可能にすること。
• idris-ct（対称モノイド圏を含む圏的構造を正式に検証したIdrisライブラリ）にコアマッピングを実装すること。
• FSSMCからターゲット圏（例：Hask）へのファンクター的マッピングを通じて、ペトリネットから計算へのエンドツーエンドコンパイルを可能にし、意味論のマッピング要件を満たすこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ従来の随伴に基づくペトリネットとFSSMCの間のアプローチは、実装上の要件を満たせないのか？
• RQ2 ネットからFSSMCへのファンクター性を要件としないまま、意味的で計算的に実行可能なFSSMCからペトリネットへのマッピングを構築できるか？
• RQ3 マルチセットの線形化に伴う計算コストを回避しつつ、ペトリネットの実行とFSSMCの射の対応関係をどのように保てるか？
• RQ4 関数型プログラミングのデータ構造（例：リスト）をどれほど効率的にFSSMCとネット実行の表現・操作に利用できるか？
• RQ5 正式に検証されたIdrisベースの実装が、完全なコード生成と外部の意味論との統合を可能にするか？

主な発見

• ペトリネットとFSSMCの間の随伴に依存する従来のアプローチは、概念的に異なる計算を混同するグローバルなマルチセットの線形化を要するため、計算的に非現実的で概念的にも満足できない。
• ネットからFSSMCへのファンクター性の要件を放棄することで、すべての実用的欠陥が解消されつつ、すべての有効なネット実行をFSSMC内の射として表現できる能力が保たれる。
• 提案されたFSSMCからペトリネットへのマッピングは、計算的に効率的であり、単純なリスト操作に帰着される。また、文字列に似た表現を介して、ネット実行の直接的な操作が可能になる。
• idris-ctライブラリはコアの圏的構造を正しく実装し、FSSMCの正式な検証を可能にし、実際の応用においてこのアプローチの実現可能性を示している。
• 新しいアプローチは、Haskなどのターゲット圏へのファンクターを通じて、ペトリネットから実際の計算へのエンドツーエンドコンパイルを可能にし、意味論のマッピング要件を満たしている。
• FSSMCの生成子と射を順序付きリストで表現することで、直感的でツールフレンドリーな操作とパースが可能となり、図5の文字列からネットへの変換でその有効性が示されている。