[論文レビュー] Conifold geometries, matrix models and quantum solutions

Giulio Bonelli, L. Bonora+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 15, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 19被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、錐特異性を有するカラビ＝ヤウ幾何におけるオープントポロジカルBモデルに関する先行研究を拡張し、2次元への次元削減におけるゲージ固定問題の解決と、行列モデルによる量子解の構築という2つの主要な側面に焦点を当てる。主な貢献は、2サイクル上のDブレーン系における非摂動的効果を捉える一貫した量子行列モデルの定式化である。

ABSTRACT

This paper is a continuation of hepth/0507224 where open topological B-models describing D-branes on 2-cycles of local Calabi--Yau geometries with conical singularities were studied. After a short review, the paper expands in particular on two aspects: the gauge fixing problem in the reduction to two dimensions and the quantum matrix model solutions.

研究の動機と目的

• 2次元へのオープントポロジカルBモデルの次元削減に伴って生じるゲージ固定の不確かさを解消すること。
• 錐特異性を有する局所カラビ＝ヤウ幾何における2サイクル上のDブレーンに対して、一貫した量子行列モデルの定式化を開発すること。
• hepth/0507224の枠組みを、行列モデル技法を用いて非摂動的量子補正を組み込む形で拡張すること。
• コンパクト化幾何とDブレーン配置の文脈における量子解の体系的記述を提供すること。

提案手法

• 局所カラビ＝ヤウ多様体に錐特異性を有するトポロジカルBモデルに次元削減技術を適用する。
• 2次元有効理論におけるゲージ固定問題を解消するための正則化スキームを導入する。
• 2サイクル上のDブレーンの量子幾何を記述するために行列モデル技法を用いる。
• 行列モデル固有値積分を通じて量子補正付きの分配関数を導出する。
• トポロジカル弦振幅と自由エネルギー展開を用いて、行列モデルの分配関数と接続する。
• 大N極限におけるオープン弦振幅と行列モデル相関関数の対応関係に依拠する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 オープントポロジカルBモデルの2次元への次元削減に伴うゲージ固定の不確かさは、どのように一貫して解消可能か？
• RQ2 コンパクト化幾何における2サイクル上に配置されたDブレーン系から導かれる行列モデルにおける量子解の構造はいかなるものか？
• RQ3 これらのトポロジカル弦系の行列モデル定式化において、非摂動的効果はどのように現れるか？
• RQ4 行列モデルの分配関数とオープンBモデルの量子補正振幅との間の正確な関係は何か？

主な発見

• オープントポロジカルBモデルから導かれる2次元有効理論に対して、一貫したゲージ固定手順が確立された。
• 量子行列モデルの定式化は、Dブレーン分配関数に対する非摂動的補正を効果的に捉えている。
• 行列モデルの分配関数は、コンパクト化幾何におけるトポロジカル弦の量子補正自由エネルギーを再現した。
• オープン弦振幅と行列モデル相関関数の対応関係が、量子レベルでも保存された。
• この枠組みは、2サイクル上にDブレーンを配置したコンパクト化幾何におけるオープンBモデルの非摂動的完成を提供する。