[論文レビュー] N=1 Supersymmetry, Deconstruction, and Bosonic Gauge Theories

Robbert Dijkgraaf, Cumrun Vafa|ArXiv.org|Feb 3, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 58被引用数 63

ひとこと要約

本稿は、脱構築を介して、4次元のN=1超対称ゲージ理論と行列モデルの間の直接的な対応関係を確立し、これらの理論におけるF項が自己双対半径におけるc=1非臨界ボソン的ストリング振幅によって記述されることを示している。主な結果として、カルラビ＝ヤウ3-foldのコンパクト化における完全な正則幾何学的構造、変形されたコンパクトなコンパクト（deformed conifold）を含めて、キーワード行列モデルから生じることが明らかになった。さらに、チェーン・シモンズ理論およびユニタリ行列モデルは、高次元理論の脱構築を可能にした。

ABSTRACT

We show how the full holomorphic geometry of local Calabi-Yau threefold compactifications with N=1 supersymmetry can be obtained from matrix models. In particular for the conifold geometry we relate F-terms to the general amplitudes of c=1 non-critical bosonic string theory, and express them in a quiver or, equivalently, super matrix model. Moreover we relate, by deconstruction, the uncompactified c=1 theory to the six-dimensional conformal (2,0) theory. Furthermore, we show how we can use the idea of deconstruction to connect 4+k dimensional supersymmetric gauge theories to a k-dimensional internal bosonic gauge theory, generalizing the relation between 4d theories and matrix models. Examples of such bosonic systems include unitary matrix models and gauged matrix quantum mechanics, which deconstruct 5-dimensional supersymmetric gauge theories, and Chern-Simons gauge theories, which deconstruct gauge theories living on branes wrapped over cycles in Calabi-Yau threefolds.

研究の動機と目的

• 4次元におけるN=1超対称ゲージ理論と行列モデルとの間の直接的関係を、脱構築を用いて確立すること。
• N=1ヤン・ミルズ理論におけるF項が、自己双対半径におけるc=1非臨界ボソン的ストリング理論の相関関数と等価であることを示すこと。
• 内部ボソン的ゲージ理論を用いて、行列モデルの記述を高次元ゲージ理論へ一般化すること。
• 行列モデルの平面的図式から、カルラビ＝ヤウ3-foldの完全な幾何学的構造、特に正則データを再構成すること。
• 脱構築による行列モデルが、正則的および可能性としてD項データを含む完全なストリング理論を、超共形固定点において符号化することを示すこと。

提案手法

• 特にアフィンÂ1キーワード理論を対象として、N=1超対称ゲージ理論の低エネルギー力学を記述するキーワード行列モデルの使用。
• 正則関数の環を介して、N=1理論におけるF項を、自己双対半径におけるc=1非臨界ボソン的ストリング理論の相関関数へ写像すること。
• 脱構築を用いて、4+k次元のN=1理論を、ユニタリ行列モデルやチェーン・シモンズ理論を含むk次元内部ボソン的ゲージ理論へ関連付けること。
• トポロジカルなブレイン/アンチブレイン系からスーパーマトリクスモデルを構成し、c=1ストリングをスーパーマトリクスモデルとして実現すること。
• スペクトル曲線の周期行列を用いて、行列モデルのスーパーポテンシャルから導かれる曲線に基づき、4次元ゲージカップリングを計算すること。
• ハイパーマトリクスを伴う5次元N=1SYMを、共変微分とスーパーポテンシャル項を含む1次元行列量子力学的モデルに還元すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 N=1超対称ヤン・ミルズ理論のF項は、どのように行列モデルの記述によって捉えられるか？
• RQ2 自己双対半径におけるc=1非臨界ボソン的ストリング理論とN=1ゲージ理論との間の正確な対応関係は何か？
• RQ3 行列モデルによる脱構築は、4次元ゲージ理論からカルラビ＝ヤウ3-foldの幾何学的構造を再構成するのにどのように寄与するか？
• RQ4 高次元N=1ゲージ理論は、行列モデルを用いて低次元内部ボソン的ゲージ理論へ脱構築可能か？
• RQ5 超共形固定点において、行列モデルは正則的でないD項データを含む完全なストリング理論をどの程度符号化しているか？

主な発見

• アフィンÂ1キーワード理論のF項は、自己双対半径におけるc=1非臨界ボソン的ストリング理論の相関関数と等価である。
• k倍の自己双対半径におけるc=1ストリング理論は、Â_{2k-1}アフィンキーワード理論のF項に対応し、無限大半径極限はÂ_∞に対応する。
• 行列モデルの記述は、変形されたコンパクトなコンパクト（deformed conifold）の完全な正則幾何学的構造、特にスペクトル曲線の周期行列を含み、これが4次元ゲージカップリングを与える。
• ユニタリ行列モデルおよびゲージ付き行列量子力学的モデルは、ハイパーマトリクスを伴う5次元N=1超対称ヤン・ミルズ理論を脱構築する。
• 3次元のチェーン・シモンズゲージ理論（実または正則的）は、3-サイクル上に配置されたD6ブレーンおよびカルラビ＝ヤウ3-fold上に配置されたD9ブレーン上のゲージ理論を脱構築する。
• 超共形固定点において、F項が理論を一意に決定するため、行列モデルは正則的データを通じて完全なストリング理論を暗黙的に符号化していると考えられる。