[論文レビュー] Geometric Transitions and N=1 Quiver Theories

Freddy Cachazo, Sheldon Katz+1 more|ArXiv.org|Aug 16, 2001

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 30被引用数 115

ひとこと要約

本稿は、A-D-Eファイバー付卡拉ヤー3次元多様体の2次元サイクルに包まれるD5-braneから生じるN=1クワイバーゲージ理論における大N双対性を、2次元サイクルのブローウンと3次元サイクルのブローオフを含む幾何学的遷移を用いて提案する。2つの随伴場とW = P_{p+2}(X) + P_{q+2}(Y) + P_{r+2}(X+Y)の形のスーパーポテンシャルを持つU(N)ゲージ理論の真空構造について、正確な予測を提供し、こうした強い結合系を解析する長年の課題を解決する。

ABSTRACT

We construct N=1 supersymmetric theories on worldvolumes of D5 branes wrapped around 2-cycles of threefolds which are A-D-E fibrations over a plane. We propose large N duals as geometric transitions involving blowdowns of two cycles and blowups of three-cycles. This yields exact predictions for a large class of N=1 supersymmetric gauge systems including U(N) gauge theories with two adjoint matter fields deformed by superpotential terms, which arise in A-D-E fibered geometries with non-trivial monodromies.

研究の動機と目的

• N=2およびN=4理論を超えて、2つの随伴場を有するN=1超対称ゲージ理論への大N双対性を拡張すること。
• 特定のスーパーポテンシャルを有するU(N)ゲージ理論の大N双対を正確に与える幾何学的遷移を構築すること。
• N=4およびN=2に近くないため、標準的手法では解析が困難な、2つの随伴場を有するN=1ゲージ理論の真空構造を解明すること。
• 平面上のA-D-Eファイブレーションにおける非自明なモノドロミーを組み込むことで、N=1理論の幾何学的エンジニアリングを一般化すること。

提案手法

• 2次元のA-D-E特異点を、2次元サイクルのホロモーフィック体積に対応する関連パrameter t_i や α_i による変形を伴って用いる。
• A-D-E特異点を平面にファイバー化することで3次元幾何を構成し、D5-braneの世界体上にN=1クワイバーゲージ理論を導く。
• 2次元サイクルのブローウンと3次元サイクルのブローアップを含む幾何学的遷移を適用し、大N双対を構築する。
• スーパーポテンシャルWをHを介してW = ∫ H ∧ Ωと関連づけ、S^3サイクルを介したRRおよびBフラックスによりHを決定する。
• 特異点環に荷重制約を課すことにより、幾何における正規化可能な変形の数をヒッグス分岐における同値でない分岐の数と一致させる。
• スーパーポテンシャルを極小化することで、変形された幾何の係数を決定し、量子補正を加えたスーパーポテンシャルの正確な結果を得る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大N双対性を、2つの随伴場を有するN=1超対称ゲージ理論にどのように拡張できるか？
• RQ2 A-D-Eファイブレーションにモノドロミーを有するN=1クワイバー理論の大N双対に相当する幾何学的遷移は何か？
• RQ3 スーパーポテンシャルW = P_{p+2}(X) + P_{q+2}(Y) + P_{r+2}(X+Y)を有するU(N)ゲージ理論の真空構造を正確に計算する方法は何か？
• RQ4 A-D-E特異点のファイブレーションにおいてモノドロミーがN=1クワイバー理論の構築に果たす役割は何か？
• RQ5 幾何における正規化可能な変形の数と、同値でないヒッグス分岐表現の数の関係は何か？

主な発見

• P(z) = z^n、Q(z) = 0の場合、幾何における正規化可能な変形の数は3n+3であり、ヒッグス分岐における1次元および2次元の同値でない表現の数と一致する。
• スーパーポテンシャルWはW = ∫ H ∧ Ωを介してフラックスから導かれ、その極小化により変形幾何の係数が決定され、正確な結果が得られる。
• アフィンA-D-Eの場合、正および負の根がフラックスに寄与し、有効ランクが正または負となる可能性を許容するが、スーパーポテンシャルの構造は非アフィンの場合と同一である。
• 本手法により、2つの随伴場とスーパーポテンシャルW = P_{p+2}(X) + P_{q+2}(Y) + P_{r+2}(X+Y)を有するU(N) N=1ゲージ理論の量子補正スーパーポテンシャルを正確に計算できた。
• 幾何的遷移の枠組みにより、N=4およびN=2に近くない理論の真空構造について正確な情報を得ることができ、分野における長年の課題を解決した。
• 2次元サイクルのホロモーフィック体積α_iと変形パrameter t_i または α_i の間の対応関係が確立され、α_iはA-D-Eディンキン図の基本根に関連している。