[論文レビュー] Container Relocation Problem: Approximation, Asymptotic, and Incomplete Information

Setareh Borjian, Virgile Galle+3 more|arXiv (Cornell University)|May 16, 2015

Maritime Ports and Logistics参考文献 21被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、コンテナリポジション問題（CRP）を最適または近似的に解くために、改善された下界および上界を備えた拡張A∗アルゴリズムを提案する。大規模なベイにおいて最適な再配置回数が単純な数え上げ下界に収束することを示し、CRPが漸近的に簡単になることを示している。さらに、不完全な情報に対する二段階の確率的最適化フレームワークを導入し、リトリーブ順序の50％以上が分かっている状況では、短絡的ヒューリスティクスが極めて有効であることを証明した。ベースライン戦略と比較して最大48％の再配置削減が達成された。

ABSTRACT

The Container Relocation Problem (CRP) is concerned with finding a sequence of moves of containers that minimizes the number of relocations needed to retrieve all containers respecting a given order of retrieval. While the problem is known to be NP-hard, certain algorithms such as the A* search and heuristics perform reasonably well on many instances of the problem. In this paper, we first focus on the A* search algorithm, and analyze lower and upper bounds that are easy to compute and can be used to prune nodes. Our analysis sheds light on which bounds result in fast computation within a given approximation gap. We present extensive simulation results that improve upon our theoretical analysis, and further show that our method finds the optimum solution on most instances of medium-size bays. On "hard" instances, our method finds an approximate solution with a small gap and within a time frame that is fast for practical applications. We also study the average-case asymptotic behavior of the CRP where the number of columns grows. We calculate the expected number of relocations in the limit, and show that the optimum number of relocations converges to a simple and intuitive lower-bound. We further study the CRP with incomplete information by relaxing the assumption that the order of retrieval of all containers are initially known. This assumption is particularly unrealistic in ports without an appointment system. We assume that the retrieval order of a subset of containers is known initially and the retrieval order of the remaining containers is observed later at a given specific time. Before this time, we assume a probabilistic distribution on the retrieval order of unknown containers. We combine the A* algorithm with sampling technique to solve this two-stage stochastic optimization problem. We show that our algorithm is fast and the error due to sampling and pruning is reasonably small.

研究の動機と目的

• よりタイトで単調な下界を用いて、CRPを解く際のA∗の効率性および最適性ギャップの制御を向上させること。
• 大規模なベイにおける最適再配置回数の漸近的挙動を分析し、単純な下界に収束することを示すこと。
• コンテナターミナルにおける実用的課題、すなわちリトリーブ順序情報の不完全性に対処すること。
• 不確実性下での再配置削減における情報の価値とタイミングの価値を評価すること。
• 不完全情報設定において高速かつ効果的な短絡的ヒューリスティクスの開発およびベンチマーク化すること。

提案手法

• 将来避けられない再配置を考慮する、数え上げ下界および一般化された先読み下界の家族を含むA∗の拡張。
• 新たな分岐ベースのヒューリスティクス、Tree-Heuristic (TH-L) を導入し、A∗が生成する最適解と比較して既存のヒューリスティクスとベンチマーク化する。
• A∗とサンプリングを組み合わせて不完全情報および確率的リトリーブ順序を扱う二段階の確率的最適化フレームワーク（ASA∗）を提案する。
• 計算コストを管理しながらも、期待される再配置回数における誤差を低く保つために、サンプリングおよびプルーニング技術を用いる。
• 即時のコスト削減に基づいて再配置手順を選択する短絡的ヒューリスティクスを採用し、部分的な情報下でも有効である。
• 理論的分析と広範なシミュレーションを用いて、ベイサイズ、情報レベル、リトリーブ順序分布の変動に応じた性能を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 異なる下界および上界は、CRPを解く際のA∗アルゴリズムの性能および最適性ギャップにどのように影響するか？
• RQ2 ベイの列数が非常に大きくなる際、最適再配置回数の漸近的挙動はいかなるものか？
• RQ3 コンテナのリトリーブ順序に関する不完全な情報は、期待される再配置回数にどのように影響するか。また、情報の価値は何か？
• RQ4 不完全情報下でも、高速な短絡的ヒューリスティクスは近似的に最適な性能を達成できるか。また、情報の可用性に応じてその性能はどのようにスケーリングするか？
• RQ5 ヒューリスティクスHは、提案されたTree-Heuristic (TH-L) や短絡的ヒューリスティクスと比較して、最適性ギャップおよび計算効率の観点でどのように性能を示すか？

主な発見

• ベイサイズが大きくなるにつれて、最適再配置回数は単純な数え上げ下界に収束し、CRPが漸近的に簡単になることが示された。
• 先読み下界を備えたA∗アルゴリズムは、基本的な数え上げ下界と比較して分岐数を削減し、最適解への収束が速くなり、最適性ギャップも小さくなった。
• 適切な下界と組み合わせたHヒューリスティクスは、A∗が有限のレベル内で終了することを保証し、シミュレーションでは最適解を素早く見つけることが多かった。
• 提案されたTree-Heuristic (TH-L) は、ベンチマークインスタンスにおいて平均最適性ギャップが最小となり、既存のヒューリスティクスを上回る性能を示した。
• リトリーブ順序の50％が分かっている状況で、短絡的ヒューリスティクスは最近接再配置戦略と比較して最大48％の再配置削減を達成した。また、より多くの情報を得たRDHヒューリスティクスでさえも、これを上回った。
• ベイサイズが大きくなるにつれて、Hヒューリスティクスと短絡的ヒューリスティクスの再配置回数比は定数に収束し、大規模な設定では高速な短絡的ヒューリスティクスを使用しても損失が最小限であることが示された。