[論文レビュー] Containment of Nested Regular Expressions

Juan L. Reutter|arXiv (Cornell University)|Apr 9, 2013

Advanced Database Systems and Queries参考文献 13被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、存在的ネスティングと逆方向エッジを備えたグラフデータベースをクエリするための形式的枠組みであるネスト型正規表現（NRE）の包含問題を調査する。本論文は、根ノードおよび葉ノードを示す特別なマーカーを備えた半パス上で自動機に基づく解析に問題を還元することにより、NREの包含問題がPSPACEで決定可能であることを確立している。これは、標準的な正規パスクエリの包含問題と同一の計算複雑性である。

ABSTRACT

Nested regular expressions (NREs) have been proposed as a powerful formalism for querying RDFS graphs, but research in a more general graph database context has been scarce, and static analysis results are currently lacking. In this paper we investigate the problem of containment of NREs, and show that it can be solved in PSPACE, i.e., the same complexity as the problem of containment of regular expressions or regular path queries (RPQs).

研究の動機と目的

• グラフデータベースの文脈におけるネスト型正規表現（NRE）の静的解析結果の不足に対処すること。
• NREの包含問題を形式的に定義・分析すること。ここで、あるクエリが常に別のクエリの結果の部分集合を返す場合、それを包含と呼ぶ。
• NREの包含問題がPSPACEで決定可能であることを示すこと。これは、標準的な正規パスクエリの包含問題と同一の複雑性である。
• クエリの意味を包含チェックに適した形でエンコードするため、自動機とマーク付き半パスを用いた還元技術を開発すること。
• NREを用いたグラフデータベースにおけるクエリ最適化および同値性チェックの理論的基盤を確立すること。

提案手法

• 本論文は、NREの包含問題を、2つのNREの補完自動機から構成された自動機言語の空集合チェックに還元する。
• k本の分岐を持つ半パスを、根ノードと葉ノードを表す特別なマーカーSおよびEを備えたラベル付き文字列に変換する関数を導入する。
• 各NREについて、NREがノードのペアをマッチするすべての半パスの翻訳を受理する自動機A_R^{S,E}を構築する。
• R1の自動機、R2の補完自動機、および有効な半パス構造に関する制約を組み合わせ、1つの交互2方向有限自動機（A2FA）を構成する。
• 包含チェックは、結果のA2FAの言語が空であるかどうかを確認することに帰着され、これはPSPACEで決定可能である。
• この構成は、補完と自動機言語の積を含む、標準的な自動機理論的技術に依存している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ネスト型正規表現の包含問題は決定可能であるか。その計算複雑性は何か？
• RQ2 NREの包含問題は、PSPACEで解ける問題に還元可能か？
• RQ3 ネスティングおよび逆方向エッジを有するNREの意味を、グラフ構造上で形式的解析可能にエンコードするにはどうすればよいか？
• RQ4 半パスおよびマーク付きノード列は、NREの挙動を特徴付ける上で果たす役割は何か？
• RQ5 NREの包含問題は、補完NRE自動機から構成された自動機言語の空集合チェックに還元可能か？

主な発見

• ネスト型正規表現の包含問題はPSPACEで決定可能であり、これは正規パスクエリの包含問題と同一の複雑性である。
• 本論文は、NREの包含問題を、交互2方向有限自動機（A2FA）の言語空集合チェックに形式的に還元する。
• この構成は、k本の分岐を持つ半パスを、根ノードと葉ノードを表す特別なマーカーSおよびEを備えたラベル付き文字列に変換する技術を用いる。
• この手法により、ノードのペア(u,v)がNRE Rの結果に含まれるための必要十分条件が、対応する自動機A_R^{S,E}がその翻訳された半パスを受理することであることが保証される。
• R1の自動機、R2の補完自動機、および構造的制約の積が空言語を生成するかどうかをチェックすることにより、包含関係が正しく決定される。
• 証明により、言語の空集合チェックが包含関係の判定において必要かつ十分であることが示され、決定手続きの正しさが保証される。