[論文レビュー] Control Complexity in Bucklin, Fallback, and Plurality Voting: An Experimental Approach

Joerg Rothe, Lena Schend|arXiv (Cornell University)|Mar 18, 2012

Game Theory and Voting Systems参考文献 18被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、Bucklin、フォールバック、およびプラリティ投票制度における制御の複雑さを、アルゴリズムを用いた実験的調査によって検討している。理論的にはNP困難であるが、著者らは実世界の設定において大多数の制御シナリオが実用的に効率的に解けることを発見した。これは、NP困難性が選挙制御における実用的非可能性を必然的に示すという仮定に疑問を呈するものである。

ABSTRACT

Walsh [Wal10, Wal09], Davies et al. [DKNW10, DKNW11], and Narodytska et al. [NWX11] studied various voting systems empirically and showed that they can often be manipulated effectively, despite their manipulation problems being NP-hard. Such an experimental approach is sorely missing for NP-hard control problems, where control refers to attempts to tamper with the outcome of elections by adding/deleting/partitioning either voters or candidates. We experimentally tackle NP-hard control problems for Bucklin and fallback voting. Among natural voting systems with efficient winner determination, fallback voting is currently known to display the broadest resistance to control in terms of NP-hardness, and Bucklin voting has been shown to behave almost as well in terms of control resistance [ER10, EPR11, EFPR11]. We also investigate control resistance experimentally for plurality voting, one of the first voting systems analyzed with respect to electoral control [BTT92, HHR07]. Our findings indicate that NP-hard control problems can often be solved effectively in practice. Moreover, our experiments allow a more fine-grained analysis and comparison-across various control scenarios, vote distribution models, and voting systems-than merely stating NP-hardness for all these control problems.

研究の動機と目的

• 理論的非可解性にもかかわらず、投票制度におけるNP困難な制御問題が実用的に解けるかどうかを評価すること。
• 実験的実装を用いて、Bucklin、フォールバック、およびプラリティ投票制度における制御耐性を比較すること。
• 多様な制御シナリオ、有権者および候補者の分布モデル、投票制度タイプにおけるアルゴリズムのパフォーマンスを評価すること。
• 理論的分類としてのNP困難性を超えた、制御複雑性の詳細な実証的分析を提供すること。
• NP困難性が実世界の選挙制御設定において、必ずしも実用的非可能を意味しないという仮説を検証すること。

提案手法

• Bucklin、フォールバック、およびプラリティ投票制度における24種類の異なる制御タイプについて、アルゴリズム的ソリューションを設計および実装すること。
• 有権者数（n）と候補者数（m）を変化させた合成選挙インスタンスに、IC（偏りのない文化）およびTM（アンモデル）の分布仮定を用いてアルゴリズムを適用すること。
• 制御操作（有権者または候補者の追加・削除・分割）を効率的に探索するため、枝刈りを施したバックトラッキングベースの探索を用いること。
• 計算コストを測定する。具体的には、成功する制御操作を発見するまでの時間、解が存在しないことを確認するまでの時間、明確な出力に到達するまでの合計時間。
• 構成的／破壊的、有権者または候補者の追加／削除／分割、およびTE（同数の場合は除外）およびTP（同数の場合は促進）モデルを含む、複数の制御タイプを評価すること。
• 結果を、解決されたインスタンス数（cp）、結論が得られなかった結果数（ci）、タイムアウトしたインスタンス数（to）として報告。平均実行時間を併記すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Bucklin、フォールバック、およびプラリティ投票制度におけるNP困難な制御問題は、実用的に効率的に解けるか？
• RQ2 制御アルゴリズムのパフォーマンスは、異なる投票制度および制御タイプでどのように変化するか？
• RQ3 異なる有権者および候補者の分布モデル（IC対TM）は、制御問題の可解性にどの程度影響を及えるか？
• RQ4 有権者数および候補者数の変化に伴い、計算コスト（解に至るまでの時間またはタイムアウト）はどのように変化するか？
• RQ5 理論的NP困難性は、実世界の選挙制御シナリオにおいて、必ずしも実用的非可能を意味するのか？

主な発見

• TMモデル下のプラリティ投票において、TPモデルにおける有権者の分割による破壊的制御は、128名の有権者と128名の候補者を対象とした場合、97％のケースで解け、500インスタンス中2件のみタイムアウトした。
• ICモデルでは、TPモデルにおけるプラリティ投票の有権者の分割による破壊的制御は、明確な出力に到達するまでの最大平均時間が91.41秒であり、タイムアウトしたインスタンスは0.4％にとどまった。
• フォールバック投票において、候補者の追加による構成的制御は、128名の有権者と128名の候補者を対象とした全テストインスタンスで100％で解け、タイムアウトは観察されなかった。
• Bucklin投票において、候補者の削除による破壊的制御は高い可解性を示した。128名の有権者と128名の候補者を対象とした場合、500インスタンス中498件が解決され、2件のみタイムアウトした。
• TMモデル下のプラリティ投票における成功した制御インスタンスの平均解決時間は最大114秒に達し、実用的妥当性が強く示された。
• 最も複雑な制御シナリオ、たとえば128名の有権者と128名の候補者を対象としたTPモデル下のプラリティ投票における有権者の分割による破壊的制御でも、500インスタンス中363件がタイムアウトしたが、27％のケースは合理的な時間内に解けた。