[論文レビュー] Correlators in Timelike Bulk Liouville Theory

Andrew Strominger, Tadashi Takayanagi|arXiv (Cornell University)|Mar 25, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 21被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、スカラーの負ノルムを持つ非ユニタリなCFT（スクリーニング電荷なし）である時空的バルクリーマン理論における2点関数を、空間的リーマン理論からの解析接続によって提案し、ミニサプライスの対生成率と正確に一致することを示した。この手続きでは、期待される conformal 不変性に反する、不思議な非ゼロの3点関数が生じ、高次関数への解析接続手順に問題がある可能性を示唆している。

ABSTRACT

Liouville theory with a negative norm boson and no screening charge corresponds to an exact classical solution of closed bosonic string theory describing time-dependent bulk tachyon condensation. A simple expression for the two point function is proposed based on renormalization/analytic continuation of the known results for the ordinary (positive-norm) Liouville theory. The expression agrees exactly with the minisuperspace result for the closed string pair-production rate (which diverges at finite time). Puzzles concerning the three-point function are presented and discussed.

研究の動機と目的

• 時空的バルクリーマン理論における正確な相関関数を計算すること。これは、負ノルムのスカラーを有する非ユニタリなCFTであり、スクリーニング電荷を有さない。
• 作用が正定値性を欠くため、空間的から時空的リーマン理論への解析接続の挑戦を解決すること。
• 時間に依存するタキオン凝縮における閉弦対生成のミニサプライス計算と、2点関数を一致させること。
• 特に、その関数が期待される条件下でゼロにならないことから、解析接続による3点関数の振る舞いと整合性を調査すること。

提案手法

• 空間的リーマン理論の解析接続 $ b \to ib $, $ \phi = -iX^0 $ を用いて、時空的理論を定義する。
• 既知の空間的リーマン理論の3点関数に正則化と解析接続を適用し、時空的ケースの候補式を得る。
• 時間に依存する質量項 $ m^2 \propto e^{2x^0} $ を持つクライン＝ゴルドン方程式を用いて、ミニサプライスの対生成率を計算する。
• $ \cot $ 関数の極の和を用いて3点関数の極構造を解析し、$ \beta^2 $ が有理数のとき極が集積することを明らかにする。
• 2点関数と対生成率を結びつけるために、ボゴリューボフ変換の係数 $ \gamma^{\text{in}}_{\vec{p}} = -i e^{-\pi\omega} $ を用いる。
• 極の和における $ \epsilon \to 0 $ と $ n \to \infty $ の極限の順序を検討し、3点関数式の妥当性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 空間的リーマン理論からの解析接続によって、時空的バルクリーマン理論における一貫性のある2点関数を導出できるか？
• RQ2 得られた2点関数は、ミニサプライスの閉弦対生成予測と一致するか？
• RQ3 3点関数が、1つの運動量がゼロで他が不等である場合に、期待される conformal 不変性に反しゼロにならないのはなぜか？
• RQ4 解析接続による3点関数における極の無限大の集積の物理的意味は何か？
• RQ5 3点関数に用いられた解析接続手順は物理的に妥当か、それとも conformal 対称性を保つために修正が必要か？

主な発見

• 時空的リーマン理論における2点関数は $ \langle e^{-i\omega x^0} e^{-i\omega x^0} \rangle = e^{-\pi\omega} $ として提案され、ミニサプライスの対生成率と正確に一致する。
• ミニサプライスの計算では、閉弦対生成率が指数関数的に発散することから、有限時間で摂動論の破綻が生じることを示している。
• 3点関数は $ \beta = 1 $ において $ C(\omega_1,\omega_2,\omega_3) = -\pi (\pi\mu_R)^{i(\omega_1+\omega_2+\omega_3)} e^{-\pi(\omega_1+\omega_2+\omega_3)/2} e^{I(\omega_1/2,\omega_2/2,\omega_3/2)} $ として導出され、$ \omega_3 = 0 $ かつ $ \omega_1 \neq \omega_2 $ のときゼロにならず、conformal 不変性に反する。
• 3点関数が期待される条件下でゼロにならない原因は、極限の非可換性に起因する：極の和において $ \epsilon \to 0 $ を $ n \to \infty $ より先にとる。
• $ y = 0 $ における極の虚部の和は発散するため、正しい極限では3点関数が実際にゼロになる可能性があるが、現在の解析接続手順ではこれを捉えていない。
• 候補となる3点関数は運動量に関して正則ではなく、物理的に不自然な振る舞いを示しており、現在の継続手法が物理的に一貫していない可能性を示唆している。