[論文レビュー] Correspondence between Dicke-model semiclasscial dynamics in the superradiant dipolar phase and the Euler heavy top

С. И. Мухин, Abhik Mukherjee+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 20, 2021

Quantum optics and atomic interactions参考文献 27被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、ディックモデルにおけるサブラディアン光子凝縮の半古典的力学と、オイラーの重力上端子系におけるラグランジュ「ねむいトップ」の上下動運動との間で一対一の対応関係を確立する。マイクロ波キャビティに結合された伝送線路の周波数依存透過係数に対する解析的表現を導出し、著者らは鋭い透過ディップが凝縮状態の特徴的周波数を直接反映することを示しており、これにより、回路量子電磁力学プラットフォームを用いた量子メタマテリアルにおけるサブラディアン相転移の直接的実験的検出が可能になる。

ABSTRACT

Analytic expression is found for the frequency dependence of transmission coefficient of a transmission line inductively coupled to the microwave cavity with superradiant condensate. Sharp transmission drops reflect condensate's frequencies spectrum. These results pave way to direct detection of emergence of the superradiant condensates in quantum metamaterials. Results are based on the analytic solutions of the nonlinear semiclassical dynamics of superradiant photonic condensate in the Dicke model of an ensemble of two-level atoms dipolar coupled to the electromagnetic field in the microwave cavity. In adiabatic limit with respect to photon degree of freedom the system is approximately integrable, with evolution being expressed via Jacobi elliptic functions of real time. Depending on the coupling strength, the semiclassical coordinate of superradiant condensate in the ground state either oscillates in one of the two degenerate minima of condensate's potential energy or traverses between them over the saddle point. An experimental setup for measuring of the breakdown of the normal phase of the Dicke model via coupling to the transmission line is proposed. A one-to-one mapping of semiclassical motion of superradiant condensate on the nodding of unstable Lagrange "sleeping top" also turns Dicke model into analogue device for modelling dynamics of mechanical systems.

研究の動機と目的

• ディックモデルにおけるサブラディアン光子凝縮の半古典的力学とラグランジュ「ねむいトップ」の上下動運動との理論的対応関係を確立すること。
• サブラディアン凝縮を有するマイクロ波キャビティに結合された伝送線路の周波数依存透過係数に対する解析的表現を導出すること。
• 誘導結合を介して伝送線路に接続された系を用いた、ディックモデルにおける通常相の破綻を直接検出する実験的設定を提案すること。
• ディックモデルが、オイラーの重力上端子のような古典的力学系を模倣するアナロジー装置として機能できることを示すこと。
• 測定可能な透過スペクトルを用いて、量子メタマテリアルにおけるサブラディアン凝縮の生成を実験的に観測するための手法を提供すること。

提案手法

• 光子演算子を断熱極限においてc数に置き換えることで、遅い光子凝縮度運動と速いスピン自由度を分離する、集団変数で表現されたディックハミルトニアンの使用。
• ボルン＝オッペンハイマー近似を適用し、光子凝縮状態の有効ハミルトニアンを導出し、四次異常調和振動子モデルに従う二重井戸型ポテンシャル中の粒子に還元する。
• エネルギーとスピン射影の2つの保存量を導出し、ヤコビ楕円関数を用いた正確な解析的解法を可能にする。
• 凝縮状態の座標の時間発展を、その力学的方程式の一致を根拠に、ラグランジュトップの上下動角に一対一で対応付ける。
• 凝縮状態の半古典的運動のフーリエスペクトルに基づき、透過係数の周波数依存性を導出し、特徴的周波数で鋭い低下が生じることを示す。
• 位相転移付近における条件 f² ≪ 1 を用いて断熱近似の妥当性を検証し、ポテンシャルエネルギーの級数展開の有効性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ディックモデルにおけるサブラディアン光子凝縮の半古典的力学は、ラグランジュ「ねむいトップ」の上下動運動に一対一で対応可能か？
• RQ2 サブラディアン凝縮を有するマイクロ波キャビティに結合された伝送線路の周波数依存透過係数の解析的形は何か？
• RQ3 透過ディップは、異なる力学的状態における凝縮状態スペクトルの特徴的周波数とどのように関係するか？
• RQ4 どのような実験的設定により、測定可能な透過特徴を用いてサブラディアン相転移を直接検出できるか？
• RQ5 ディックモデルは、オイラーの重力上端子のような古典的力学系を模倣するアナロジーとして、どの程度有効に機能するか？

主な発見

• 透過係数の周波数依存性は、サブラディアン凝縮状態スペクトルの特徴的周波数で鋭い低下を示し、これによりその半古典的力学が直接反映されている。
• 凝縮状態の運動の解析的解は、断熱極限およびサブラディアン相転移付近の結合強度において有効なヤコビ楕円関数で表現される。
• 系の力学は、±qminに最小値を有する二重井戸型ポテンシャルに支配され、凝縮状態は局所的振動またはサドルポイントを通じた井戸間遷移を示す。
• 系のエネルギーが力学的状態を決定する：|E| ≤ |Udw|min の場合、凝縮状態は二つの最小値を往復し、非振動的でトンネル効果に類似した運動を示す。
• オイラーの重力上端子との対応は正確である：ラグランジュトップの上下動角は、凝縮状態の座標と同一の時間発展を示し、量子系における古典的力学的アナロジーを可能にする。
• 提案された実験的設定により、透過測定を用いてサブラディアン凝縮状態を直接検出可能であり、回路QEDプラットフォームにおける量子相転移の観測に実用的な道筋を提供する。