[論文レビュー] Cosmological perturbations in the presence of a solid with positive pressure

V. Balek, Matej Škovran|arXiv (Cornell University)|Jan 27, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 6被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、正の圧力を有する固体を含む宇宙における宇宙論的スカラー摂動を検討し、放射能支配的（w = 1/3）および剛性（w > 1/3）な固体に注目する。大規模な摂動は、せん断応力とエネルギー密度比ξが正である場合に抑制され、負である場合に増幅されることが示され、観測と整合する平坦なスペクトルを得るには非常に小さな|ξ| ≲ 10⁻⁵が必須であり、再結合の前によく放射能が支配する時間が長く続く必要がある。

ABSTRACT

Evolution of scalar perturbations in a universe containing solid matter with positive pressure is studied. Solution for pure solid is found and matched with solution for ideal fluid, including the case when the pressure to energy density ratio $w$ has a jump. Two classes of solutions are explored in detail, solutions with radiation-like solid ($w = 1/3$) and solutions with stiff solid ($w > 1/3$) appearing in a universe filled with radiation. For radiation-like solid, an almost flat spectrum of large-scale perturbations is obtained only if the shear stress to energy density ratio $ξ$ is close to zero, $|ξ| \lesssim 10^{-5}$. For a solid with stiff equation of state, large-scale perturbations are enhanced for $ξ$ negative and suppressed for $ξ$ positive. If the solid dominated the dynamics of the universe long enough, perturbations could end up suppressed as much as by several orders of magnitude, and in order that the inclination of the large-scale spectrum is consistent with observations, radiation must have prevailed over the solid long enough before recombination. In Newtonian gauge, corrections to metric and energy density are typically much greater than 1 in the first period after the shear stress appears, but the linearized theory is still applicable because the corrections stay small when one uses the proper-time comoving gauge.

研究の動機と目的

• 正の圧力を有する固体を含む宇宙におけるスカラー宇宙論的摂動の進化を、特に放射能支配的時代に特化して研究すること。
• 固体のせん断率および状態方程式（w）が大規模摂動のスペクトルに与える影響を特定すること。
• 正のwを有する固体が、データと矛盾しないまま観測されたほぼスケール不変なCMB非等方性スペクトルを再現できるかを評価すること。
• 正のwを有する固体が宇宙論的観測と整合する条件、特に初期スペクトルの振幅および傾きに関して探求すること。

提案手法

• 内部座標を用いたラグランジュアン形式を用いて固体のエネルギー運動量テンソルを導出し、せん断率と体積率のモジュラスを区別する。
• 共動ゲージを用いて摂動を線形化し、せん断応力が存在する場合の計量およびエネルギー密度補正の進化方程式を導出する。
• 純粋な固体および理想流体成分の解をマッチングする分析を含み、特にwに不連続性が生じる場合を扱う。
• ニュートンゲージを用いて計量およびエネルギー密度の補正を計算し、相対的な補正が大きくてもそれらが小さいままであることを示す。
• 計量摂動のトレースレス成分を用いてせん断効果を分離し、それらをせん断率μおよびエネルギー密度ρ₊に関連付ける。
• 定常エントロピー粒子あたりの断熱的摂動を仮定し、μおよびλ（ラメ定数）を用いて固体内の縦波および横波の音速を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正の圧力を有する固体を含む放射能支配的宇宙におけるスカラー摂動は、特にw = 1/3およびw > 1/3の場合にどのように進化するか？
• RQ2 観測されたほぼスケール不変なCMBスペクトルは、固体におけるせん断応力とエネルギー密度比ξにどのような制約を課えるか？
• RQ3 正のwを有する固体が、初期条件の微調整を必要とせずに観測された摂動の振幅および傾きを再現できるか？
• RQ4 固体が粘性を有する場合、小スケール非等方性のシルク減衰に固体の存在がどのように影響を与えるか？
• RQ5 放射能が再結合の前まで支配的である場合に、正のwを有する固体が観測と整合する条件は何か？

主な発見

• 放射能的固体（w = 1/3）の場合、大規模な摂動スペクトルがほぼ平坦になるのは、せん断応力とエネルギー密度比が|ξ| ≲ 10⁻⁵を満たす場合に限る。
• 剛性固体（w > 1/3）の場合、ξ > 0では大規模摂動が抑制され、ξ < 0では増幅される。固体が十分に長く支配的である場合、抑制は数個のオーダーに達する可能性がある。
• 固体が動的支配を長期間占める場合、観測と一致させるために初期摂動の振幅を増加させる必要があり、非標準的な初期条件を必要とする。
• 計量およびエネルギー密度補正が、せん断応力が現れた最初の周期に1を超える場合でも、適切な時間座標の共動ゲージの使用により線形理論が有効であることが保証される。
• δp/δρ = dp/dρが成り立つことから、流体極限における音速c_S₀² = dp/dρの定義と整合的であることが確認された。
• 断熱的摂動で粒子あたりのエントロピーが一定であることが、主な結果を導くのに十分であり、エントロピー摂動がδSに比例する追加項をδρおよびδpに導入することが判明した。