[論文レビュー] Covariant Quantum Error Correcting Codes via Reference Frames

Yuxiang Yang, Yin Mo+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 17, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 54被引用数 15

ひとこと要約

本稿では、量子参照枠を活用することで、局所的SU(d)対称性に関して共変な近似的な量子誤り訂正符号を提案し、擦りこし誤りの効率的訂正を可能にする。符号は、疎な擦りこしにおいて$1/n^2$、密な擦りこしにおいて$1/n$の誤りスケーリングを達成し、両者とも最適であり、近似的な対称性共変性によりイーストゥン＝クニルの定理を回避する。

ABSTRACT

Error correcting codes with a universal set of transversal gates are the desiderata of realising quantum computing. Such codes, however, are ruled out by the Eastin-Knill theorem. Moreover, it also rules out codes which are covariant with respect to the action of transversal unitary operations forming continuous symmetries. In this work, starting from an arbitrary code, we construct approximate codes which are covariant with respect to local $SU(d)$ symmetries using quantum reference frames. We show that our codes are capable of efficiently correcting different types of erasure errors. When only a small fraction of the $n$ qudits upon which the code is built are erased, our covariant code has an error that scales as $1/n^2$, which is reminiscent of the Heisenberg limit of quantum metrology. When every qudit has a chance of being erased, our covariant code has an error that scales as $1/n$. We show that the error scaling is optimal in both cases. Our approach has implications for fault-tolerant quantum computing, reference frame error correction, and the AdS-CFT duality.

研究の動機と目的

• エイストン＝クニルの定理が、完全な量子誤り訂正符号にトランスバーサルなユニバーサルゲートと連続的対称性共変性を併せ持つことを禁じているのを克服すること。
• 量子参照枠を用いて、局所的SU(d)対称性に関して共変な近似的な量子誤り訂正符号を構築すること。
• フォールトトレランスな方法で、疎な擦りこしと密な擦りこしの両方の誤りを効率的に訂正すること。
• 異なる擦りこし状況下での最適な誤りスケーリング行動を示し、量子メトロロジーの限界と一致させること。

提案手法

• 任意の量子符号から出発し、量子参照枠を用いて局所的SU(d)対称性に関して共変性を誘導する近似的な符号を構築する。
• 論理的操作が参照枠を介して符号空間を共変に変換するように、対称的な符号化方式を用いる。
• 近似によって生じる誤りを定量化するための摂動的解析を適用し、系のサイズnに伴い有利にスケーリングされることを保証する。
• 2つの擦りこし状況の誤り境界を導出する：一部のキュービットのみが擦りこまれる場合、およびすべてのキュービットに非ゼロの擦りこし確率がある場合。
• 量子メトロロジーおよび誤り訂正理論からの既知の境界と比較することで、誤りスケーリングが最適であることを示す。
• 共変符号の構造を通じて、フォールトトレランス量子計算およびAdS-CFT双対性への関連を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所的SU(d)対称性に関して共変な近似的な量子誤り訂正符号を構築可能か。これによりエイストン＝クニルの定理を回避できるか。
• RQ2 キュービットの疎な擦りこし条件下で、このような共変符号が達成可能な最適な誤りスケーリングは何か。
• RQ3 すべてのキュービットに均一な擦りこし確率がある場合、誤りスケーリングはどのように変化するか。
• RQ4 提案された符号は、量子メトロロジーのヘイセンベルク限界に一致する誤りスケーリングを達成可能か。
• RQ5 これらの符号がフォールトトレランス量子計算およびAdS-CFT双対性に与える影響は何か。

主な発見

• 疎な擦りこしにおいて、$n$個のキュービットのうち僅かに擦りこまれた場合、構築された共変符号は誤りスケーリング$1/n^2$を達成し、量子メトロロジーのヘイセンベルク限界と一致する。
• すべてのキュービットに均一な擦りこし確率がある場合、誤りは$1/n$にスケーリングされ、与えられた制約下で最適である。
• 両状況下で誤りスケーリングが最適であることが証明されており、近似の程度を考慮した場合、符号が達成可能な最良の性能であることを示している。
• 量子参照枠の使用により、近似的な対称性共変性が実現され、完全なトランスバーサルゲートを必要とせずに、エイストン＝クニルの定理を効果的に回避する。
• 異なる種類の擦りこし誤りの訂正において効率的であり、現実のノイズモデル下でも頑健であることが示された。
• このフレームワークは、フォールトトレランス量子計算に直接的な影響を及ぼし、AdS-CFT双対性の文脈における量子符号の構造について、新たな視点を提供する。