[論文レビュー] Current Algebra on the Conformal Boundary and the Variables of Quantum Gravity

Tom Banks|arXiv (Cornell University)|Nov 3, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 25被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、量子重力における散乱を、共形境界上の演算子代数のジェット表現を用いて再定式化すべきであると提唱する。ここで、電流（運動量光錐上の演算子値測度）は、運動量やエネルギーといった量子数の有限な流れを記述する。この枠組みは、BMS対称性とホログラフィー原理に基づくもので、境界自由度から内部物理が出現することを説明し、ソフト放射とデコherenceを通じて赤外効果を説明し、Fock状態の代わりにジェットに基づいた漸近状態の整合的な記述を可能にする。

ABSTRACT

I argue that scattering theory for massless particles in Minkowski space should be reformulated as a mapping between past and future representations of an algebra of densities on the conformal boundary. These densities are best thought of as living on the momentum space light cone dual to null infinity, which describes the simultaneous eigenstates of the BMS generators. The currents describe the flow of other quantum numbers through the holographic screen at infinity. They are operator valued measures on the momentum light cone, with non-zero support at $P = 0$, which is necessary to describe finite flows of total momentum, with zero energy-momentum density, on the asymptotic holographic screen. Jet states, the closest approximation to the conventional notion of asymptotic particle state, have finite momentum flowing out through spherical caps of finite opening angle, with the zero momentum currents vanishing in annuli surrounding these caps. Although these notions are valid both in field theory and quantum gravity, I'll argue that they form the basis for understanding the holographic/covariant entropy principle in the latter framework, where the densities form a complete set of operators. The variables on a finite area holographic screen are restrictions of those at infinity. The restriction is implemented by a cutoff on the Euclidean Dirac spectrum on the screen, which is a generalized UV/IR correspondence.

研究の動機と目的

• ミンコフスキー空間における質量ゼロの粒子の散乱理論を、Fock状態の代わりに共形境界上の密度の代数を用いて再定式化すること。
• 角帽子における有限な運動量の流れを持つジェット状態を導入することで、量子場理論および量子重力における赤外発散を解消すること。
• 有限な因果的ダイヤモンド内の変数が境界演算子の制限であることを確立し、ユークリッドディラック固有値スペクトルへのカットオフを用いて一般化されたUV/IR双対性を実現すること。
• ホログラフィー的エントロピー原理と、光円錐無限遠における電流およびBMS生成子の構造を結びつけること。
• 自発的破れの超BMS対称性が、Fock状態ではなくジェット表現のヒルベルト空間に作用することを主張すること。

提案手法

• 有限な開口角を持つ球面キャップを通じて有限な運動量が流れ込む、周囲のアニュラスでは運動量がゼロのジェット状態を定義する。
• 漸近的ヒルベルト空間を、光円錐上の密度の代数のジェット表現として定式化し、無限遠に双対する。
• BMS代数を共形境界上の観測量の代数として用い、生成子を光円錐上のデルタ関数測度として定義する。
• ホログラフィックスクリーン上でのユークリッドディラック固有値スペクトルへのカットオフを導入し、内部自由度を有限面積のスクリーンに制限する。
• ホログラフィック／共変エントロピー原理を適用し、ヒルベルト空間次元の対数が、プランク単位でのホログラフィックスクリーンの面積の1/4に等しいことを用いる。
• ソフト放射が熱浴として作用し、条件付き確率を用いてジェット軌道を古典的に記述可能にするデコherenceを導入する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Fock状態の記述が赤外発散のため失敗するという事実を踏まえ、質量ゼロの粒子の散乱理論を量子重力で整合的に定式化する方法は何か？
• RQ2 BMS代数は、ミンコフスキー時空の共形境界上で完全な観測量の集合を定義する上で果たす役割は何か？
• RQ3 量子重力における有限な因果的ダイヤモンドと境界代数の関係は何か？また、無限遠から有限スクリーンへの制限写像の性質は何か？
• RQ4 ソフト放射が存在する中で、従来の粒子波パケットがなぜコheren ceを失い、古典的のようなジェット軌道が生じるのか？
• RQ5 ブラックホールおよびde Sitterホライズンの熱的性質は、ゼロ運動量電流とジェット表現における面積則エントロピーの構造によって説明可能か？

主な発見

• 有限な角帽子に有限な運動量を有するジェット状態は、量子重力における散乱の正しい漸近状態であり、従来のFock状態に取って代わるべきである。
• 共形境界上の電流の代数で、P=0に非ゼロの台を持つものが、エネルギー運動量密度がゼロであるにもかかわらず、全運動量の有限な流れを記述する。
• 因果的ダイヤモンド内の内部自由度のホログラフィックスクリーンへの制限は、ユークリッドディラック固有値スペクトルへのカットオフによって実装され、一般化されたUV/IR双対性が実現される。
• ジェットとそのゼロ運動量のソフトクラウドを分けるアニュラス領域の面積は、E（ジェットエネルギー）とN（ソフトモード数）の積に比例し、プランク単位で表される。
• 自発的破れの超BMS生成子は、Fock状態ではなくジェット表現のヒルベルト空間に作用するため、対称性実現の新たな枠組みが得られる。
• ソフト放射はジェット軌道のデコherenceを引き起こし、これにより空虚空間内でも古典的統計と条件付き確率を用いて中心ジェット経路の位置を記述可能になる。