[論文レビュー] Holographic Space-time and Newton's Law

Tom Banks, Willy Fischler|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 30被引用数 17

ひとこと要約

この論文は、大スケールの衝突パラメータにおける2つの質量なし粒子の散乱が、一般相対性理論における重力子交換と整合するエイコナールスケーリングを示すことにより、ホログラフィック・スケール・タイム（HST）形式からニュートンの万有引力の法則を導出する。HSTクラスの大多数のハミルトニアンに明示的なローレンツ不変性が存在しないにもかかわらず、一次の散乱挙動は普遍的にニュートンの逆二乗法則を再現し、ホワイトホール形成の閾値は共変エントロピー束縛を介してペネローズの基準と一致する。

ABSTRACT

We derive Newton's Law from the formalism of Holographic Space-Time (HST). More precisely, we show that for a large class of Hamiltonians of the type proposed previously for the HST description of a geodesic in Minkowski space, the eikonal for scattering of two massless particles at large impact parameter scales as expected with the impact parameter and the energies of the particles in the center of mass (CM) frame. We also discuss the criteria for black hole production in this collision, and find an estimate, purely within the HST framework, for the impact parameter at which it sets in, which coincides with the estimate based on general relativity.

研究の動機と目的

• ローレンツ不変性をハミルトニアンに仮定せずに、ホログラフィック・スケール・タイム（HST）形式からニュートンの万有引力の法則がどのように導かれるかを示すこと。
• HST形式における質量なし粒子の大きな衝突パラメータでの散乱に対するエイコナールが、重力子交換によって予測されるようにパラメトリックにスケーリングするかを確立すること。
• HSTフレームワーク内でブラックホール生成の閾値衝突パラメータを導出し、一般相対性理論におけるペネローズの基準と一致するかを確認すること。
• ホライズンの自由度（DOF）が重力的相互作用およびブラックホール形成をどのように記述するかを明確にすること。これは有効場理論とは異なる。

提案手法

• 著者たちは、空間的格子上に定義された時間に依存するハミルトニアンのクラスをHST形式で用い、ヒルバート空間の次元が $ n^{d-2}L $ に比例する。ここで $ n $ は固有時間、$ L $ は系のエントロピーである。
• 粒子状態は $ K imes N $ 行列変数に対する漸近的制約によって定義され、$ K o ext{エネルギー}^{1/(d-3)} $ であり、$ d $ 次元において粒子エネルギーは $ K^{d-3} $ に比例する。
• 主要な散乱相互作用は行列 $ M $ の7次以上の中間項から生じ、エイコナール相互作用は $ rac{1}{b^{2(d-3)}} ext{tr}(M_1 G_{12} M_2 G_{21}) $ の形を取り、$ E_1 E_2 / b^{d-3} $ に比例する。
• モデルは粒子の自由度とホライズンの自由度の区別を組み込み、後者はホログラフィックスクリーンを表し、$ d-2 $ 次元球面上の超代数構造によってエントロピーを記述する。
• 著者たちは大$ N $スケーリングと勾配降下近似を用いて分配関数および相関関数を解析し、相互作用カップリングが $ 1/K $ に比例することを示した。これにより、$ K o ext{大} $ の極限で弱い結合が保証される。
• ブラックホール形成は、小さな因果的ダイヤモンド内での粒子自由度が共変エントロピー束縛に達したときに特定され、閾値衝突パラメータ $ b_{ ext{th}}^{d-3} = E $ が得られ、中心系座標系におけるシュバルツシルト半径と一致する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ローレンツ不変性をハミルトニアンに仮定しないHST形式においても、ニュートンの万有引力の法則が導かれるか？
• RQ2 HSTフレームワークにおける大きな衝突パラメータでの散乱に対するエイコナールのパラメトリック依存性は何か？また、有効場理論による重力子交換予測と一致するか？
• RQ3 HSTモデルにおけるブラックホール生成の閾値はどのように特定されるか？また、シュバルツシルト半径に基づくペネローズの基準と一致するか？
• RQ4 ホライズン自由度は重力的相互作用を媒介する役割を果たすが、それらは散乱過程における粒子自由度とはどのように異なるか？

主な発見

• 大衝突パラメータにおける2体散乱のエイコナールは $ E_1 E_2 / b^{d-3} $ に比例し、tチャネルにおける単一重力子交換の一次項挙動と一致する。
• このスケーリングは、HST形式におけるローレンツ不変性を欠く広範なハミルトニアンクラスにおいても再現され、ニュートンの法則がこのフレームワークの強固な特徴であることを示している。
• ブラックホール形成の閾値衝突パラメータは $ b_{ ext{th}}^{d-3} = E $ を満たし、ペネローズの基準および一般相対性理論と一致する。
• 主要な相互作用は行列 $ M $ の高次単項式から生じ、行列要素はホライズン自由度の平均化を経て、特定のハミルトニアンの詳細に依存しない普遍的なエイコナール相互作用を形成する。
• HST形式は自然にベーケンシュタイン＝ホーキングのエントロピー則を記述しており、このフレームワークにおける重力およびブラックホール力学の出現の背後にある基盤を提供する。
• 粒子自由度とホライズン自由度の区別は漸近的である。小さな因果的ダイヤモンド内では、これらの自由度の混合がホーキング蒸発を防ぎ、有効場理論的挙動ではなく、局所的多粒子力学を引き起こす。