[論文レビュー] The Super BMS Algebra, Scattering and Holography

Tom Banks|arXiv (Cornell University)|Mar 13, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 19被引用数 26

ひとこと要約

この論文は、ホログラフィック・スケール時空（HST）形式を用いてゼロ運動量モードを含めるように拡張された超BMS代数が、漸近的に平坦な時空における赤外有限な重力散乱振幅の枠組みを提供すると提案している。有限な因果ダイアモンドによる特異性の正則化と、ゼロ運動量生成子をソフト重力子に対応させることで、HST形式はSterman-Weinbergのジェット振幅における赤外発散を排除する。Poincaré不変性は、HSTにおける軌道に依存しない性質の結果として生じる。

ABSTRACT

I propose that the proper framework for gravitational scattering theory is the rep- resentation theory of the super-BMS algebra of Awada, Gibbons and Shaw[1], and its generalizations. Certain representation spaces of these algebras generalize the Fock space of massless particles. The algebra is realized in terms of operator valued measures on the momentum space dual to null infinity, and particles correspond to smearing these measures with delta functions. I conjecture that scattering amplitudes defined in terms of characteristic measures on finite spherical caps, the analog of Sterman-Weinberg jets[2], will have no infrared (IR) divergences. An important role is played by singular functions concentrated at zero momentum, and I argue that the formalism of Holographic Space- Time is the appropriate regulator for the singularities. It involves a choice of a time-like trajectory in Minkowski space. The condition that physics be independent of this choice of trajectory is a strong constraint on the scattering matrix. Poincare invariance of S is a particular consequence of this constraint. I briefly sketch the modifications of the formalism, which are necessary for dealing with massive particles. I also sketch how it should generalize to AdS space-time, and in particular show that the fuzzy spinor cutoff of HST implements the UV/IR correspondence of AdS/CFT.

研究の動機と目的

• ミンコフスキー時空における重力散乱振幅の長年の赤外発散問題を解決すること。
• Poincaré不変性ではなく、超BMS代数を基本的対称性代数として用いる散乱理論の再定式化。
• ホログラフィック・スケール時空（HST）形式を用いて、特異なゼロ運動量モードを正則化すること。有限な因果ダイアモンドが光無限遠に代わる。
• ファジーコンact多様体と有限な角運動量カットオフを用いて、超BMS代数をAdS/CFTにおけるUV/IR双対性と結びつけること。
• 質量を有する粒子を含めるように枠組みを一般化し、HSTのAdS極限における超コンフォーマルカレント代数との関係を検討すること。

提案手法

• 光無限遠の双対となる運動量空間上に、入射状態と出射状態の別々の分岐を持つ、演算子値半測度として超BMS代数を実現する。
• ゼロ運動量モードを、空間無限遠における無限大の球面に双対な光錐上での特異関数として特定し、HSTにおける有限因果ダイアモンドによる正則化を行う。
• 時間的軌道を用いて、有限面積のホログラフィックスクリーンを持つ、入れ子になった因果ダイアモンドの系列を定義し、時間に依存するハミルトニアンと、in/outセクタに分離したヒルベルト空間を導く。
• 有限な球帽（Sterman-Weinbergジェットに類似）における特徴的測度を用いて散乱振幅を定義し、ゼロ運動量モードの分離により赤外発散がなくなると仮定する。
• HST規定をAdS空間に適用し、ファジー・スピノルカットオフがAdS/CFTのUV/IR双対性を実装することを示し、有限体積の因果ダイアモンドから有限次元ヒルベルト空間が生じることを示す。
• HST変数が境界上で量子場理論演算子に収束することを示し、ヒルベルト空間の正定性によりシュヴィンガー項が強制されることで、場理論の普遍性が保証されることを結びつける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 超BMS代数は、ミンコフスキー時空における重力散乱に対して一貫性があり、赤外発散のない枠組みを提供できるか？
• RQ2 ソフト重力子に関連するゼロ運動量生成子は、どのように散乱振幅における赤外発散を正則化するか？
• RQ3 ホログラフィック・スケール時空形式は、ゼロ運動量における特異性を正則化し、軌道に依存しない性質を保証するために果たす役割は何か？
• RQ4 HST形式は、超BMS代数の文脈で、AdS/CFTのUV/IR双対性をどのように再現するか？
• RQ5 HSTのAdS極限における超BMS代数と超コンフォーマルカレント代数の関係は何か？

主な発見

• HSTを用いた正則化を施した超BMS代数は、有限な球帽（Sterman-Weinbergジェットに類似）上で定義された散乱振幅が赤外発散を含まないとされる枠組みを提供する。
• 超BMS代数のゼロ運動量モードは、ソフト重力子定理の原因と特定され、HSTにおける有限因果ダイアモンドによって正則化され、ヒルベルト空間が有限次元のin状態と無限次元のout状態に分割される。
• HSTにおける時間的軌道の選択に依存しない物理が要求されることで、S行列に強い制約がかかり、その結果としてPoincaré不変性が生じる。
• AdS空間では、HST形式により因果ダイアモンドに対して有限次元ヒルベルト空間が得られ、ファジー・スピノルカットオフは、UV/IR双対性を実装する角運動量カットオフに対応する。
• AdS境界における極限代数には、計量の正定性によりシュヴィンガー項が含まれており、局所的生成子によって状態が消去されないことが示され、場理論の普遍性と整合する。
• HST形式は、場理論が renormalization group の普遍的固定点として生じることを示唆しており、HSTのイジング型カットオフは、格子場理論における有限体積正則化に類似している。