[論文レビュー] Decoding the Entanglement Structure of Monitored Quantum Circuits

Beni Yoshida|arXiv (Cornell University)|Sep 17, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 56被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、監視付き量子回路と古典的エラー訂正符号の間に双対性を確立し、クリフォード回路における回復可能性を用いた明示的な量子もつれ尺度の計算を可能にする。本論文では、双対古典符号のデコードに基づく決定的もつれ蒸留プロトコルを導入し、体積則もつれが演算子の成長に起因し、多項式的符号距離を超えては遠くの測定履歴にほとんど依存しないことを明らかにする。

ABSTRACT

Given an output wavefunction of a monitored quantum circuit consisting of both unitary gates and projective measurements, we ask whether two complementary subsystems are entangled or not. For Clifford circuits, we find that this question can be mapped to a certain classical error-correction problem where various entanglement measures can be explicitly computed from the recoverability. The dual classical code is constructed from spacetime patterns of out-of-time ordered correlation functions among local operators and measured Pauli operators in the past, suggesting that the volume-law entanglement in a monitored circuit emerges from quantum information scrambling, namely the growth of local operators. We also present a method of verifying quantum entanglement by providing a simple deterministic entanglement distillation algorithm, which can be interpreted as decoding of the dual classical code. Discussions on coding properties of a monitored Clifford circuit, including explicit constructions of logical and stabilizer operators, are also presented. Applications of our framework to various physical questions, including non-Clifford systems, are discussed as well. Namely, we argue that the entanglement structure of a monitored quantum circuit in the volume-law phase is largely independent of the initial states and past measurement outcomes except recent ones, due to the decoupling phenomena from scrambling dynamics, up to a certain polynomial length scale which can be identified as the code distance of the circuit. We also derive a general relation between the code distance and the sub-leading contribution to the volume-law entanglement entropy. Applications of these results to black hole physics are discussed as well.

研究の動機と目的

• 監視付き量子回路における2つの部分系がもつれているかどうかを特定すること、特に射影測定が存在する状況下での同定。
• 過去の測定結果の完全な知識が不要な実用的なもつれ検証および蒸留手法の開発。
• もつれ構造が初期状態および測定履歴にどのように依存するかを理解すること、特に量子スクラッチの役割を特定すること。
• 監視付きクリフォード回路におけるもつれエントロピーと符号距離の関係を確立し、量子情報と符号理論を結びつけること。

提案手法

• 時間空間的オペレータと測定のパターンを用いて、監視付き量子回路のもつれ構造を古典的エラー訂正問題に写像する。
• 測定とユニタリ時間発展の履歴から双対古典符号を構築し、回復可能性が部分系間のもつれに対応することを示す。
• 双対古典符号のデコードにより決定的もつれ蒸留アルゴリズムを実装し、測定プロセスを効果的に逆転する。
• 安定化子形式を用いて論理的および安定化子演算子を導出し、符号パラメータを用いたもつれ尺度の明示的計算を可能にする。
• クリーニング補題と拡張ワード形式を用いて、蒸留プロトコルにおけるフィードバックおよび測定依存性を扱う。
• 体積則もつれエントロピーの補正項が、古典符号の最小距離から導かれる符号距離に比例することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 監視付き量子回路における2つの部分系間のもつれ構造は、回路の測定およびユニタリ時間発展演算の履歴からどのように特定できるか？
• RQ2 もつれ構造は、過去の測定結果および初期状態にどの程度依存するか。その依存性は境界で抑えられるか？
• RQ3 完全な過去の古典的記憶が不要な、決定的かつ物理的に実装可能なプロトコルで、もつれの検証および蒸留が可能か？
• RQ4 双対古典符号の符号距離と体積則もつれエントロピーの補正項との関係は何か？
• RQ5 時間空間的演算子の成長は、監視付き回路における体積則もつれの出現とどのように関係するか？

主な発見

• 監視付きクリフォード回路におけるもつれ構造は、時間空間的オペレータと測定のパターンから構築された双対古典エラー訂正符号の回復可能性によって完全に決定される。
• 2つの部分系間のもつれ蒸留は、双対古典符号のデコードにより実行される決定的アルゴリズムによって達成でき、高精度のEPR状態が得られる。
• 体積則もつれエントロピーの補正項が、双対古典符号の符号距離に比例することが示され、関係式 $ \text{sub-leading term} \propto \text{code distance} $ が成り立つ。
• もつれ構造は、スクラッチダイナミクスによる分離のおかげで、多項式的長さスケール（符号距離として特定される）を超えて初期状態や遠くの測定履歴に依存しなくなる。
• 部分系 $ A $ における論理的演算子の数は $ \log N_{I_A} = 2n_A - (\log N_{I_{\text{ext}}} - \log N_{{I_B}_{\text{ext}}}) $ で与えられ、もつれと符号パラメータを結びつける。
• 蒸留プロトコルの出力は最大もつれ状態 $ \frac{1}{N_{I_{\text{ext}}}} \sum_{P \in \mathcal{S}} |P\rangle\langle P| $ であり、符号の安定化子群構造が確認される。