[論文レビュー] Decoherence, Control, and Symmetry in Quantum Computers

Dave Bacon|ArXiv.org|May 5, 2003

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 170被引用数 33

ひとこと要約

この論文は、対称性と基底状態の degeneracy を活用して量子情報を保護することで、フォールトトレランス量子計算のための頑健なフレームワークとしてデコherenceフリー部分空間とスーパocoherent 系を提案する。集団的デコherenceモデルにおけるユニバーサル量子計算の実証と、物理的仮定の下で自然に誤り訂正可能な基底状態の最初の例を提示する。

ABSTRACT

In this thesis we describe methods for avoiding the detrimental effects of decoherence while at the same time still allowing for computation of the quantum information. The philosophy of the method discussed in the first part of this thesis is to use a symmetry of the decoherence mechanism to find robust encodings of the quantum information. Stability, control, and methods for using decoherence-free information in a quantum computer are presented with a specific emphasis on decoherence due to a collective coupling between the system and its environment. Universal quantum computation on such collective decoherence decoherence-free encodings is demonstrated. Rigorous definitions of control and the use of encoded universality in quantum computers are addressed. Explicit gate constructions for encoded universality on ion trap and exchange based quantum computers are given. In the second part of the thesis we examine physical systems with error correcting properties. We examine systems that can store quantum information in their ground state such that decoherence processes are prohibited via energetics. We present the theory of supercoherent systems whose ground states are quantum error detecting codes and describe a spin ladder whose ground state has both the error detecting and correcting properties. We conclude by discussing naturally fault-tolerant quantum computation.

研究の動機と目的

• 系-環境相互作用における対称性を活用することで、量子コンピュータにおけるデコherenceの根本的課題に取り組む。
• 集団的結合下でのデコherenceフリー符号化を用いたユニバーサル量子計算のフレームワークを構築する。
• 基底状態が量子誤り検出または誤り訂正符号として機能するエネルギー的に保護された量子メモリを検討する。
• 断熱的準備と測定に基づく自然にフォールトトレランスな量子コンピュータの概念を提唱・形式化する。
• デコherenceフリー枠組み内でのイオントラップおよび交換型量子コンピュータにおける明示的なゲート構成を提供する。

提案手法

• デコherence機構の対称性を用いて、量子情報を保持するデコherenceフリー部分空間（DFS）を同定する。
• DFS 上での符号化された操作を用いてユニバーサル量子ゲートを構築し、ゲートの時間発展を形式 $\exp[-i{\bf H}_{G}^{(i)}(T+\Delta T)]$ のユニタリ演算子で記述する。
• 摂動解析を適用して、微小な誤差が $\Delta T^{O(N)}$ のスケーリングを示し、指数的に抑制されることを示す。
• 断熱的連続性を用いて、論理キュービットを損なわずに縮退した基底状態における量子状態の準備と測定を行う。
• 基底状態が量子誤り検出コードであるスーパocoherent 系を特定し、スピンラダーのような明示的な例（誤り検出および誤り訂正の両方の性質を有する）を提示する。
• 物理的仮定のもとで基底状態が安定化子コードである場合、自然にフォールトトレランスな量子計算が可能であると提唱する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 系-環境結合における対称性を活用することで、集団的デコherence下でも量子情報を保持できるか？
• RQ2 集団的結合下でのデコherenceフリー部分空間符号化により、ユニバーサル量子計算が可能か？
• RQ3 外部符号化なしに物理的系の基底状態に自然に誤り訂正が実現可能か？
• RQ4 どのような条件下で物理的ハミルトニアン下で基底状態が量子誤り訂正コードとして機能するか？
• RQ5 断熱的時間発展により、自然に保護された系における論理キュービットのフォールトトレランスな準備と測定が可能か？

主な発見

• 集団的デコherence下でのデコherenceフリー符号化を用いたユニバーサル量子計算が実証され、対称的環境下でのフォールトトレランス操作の可能性が裏付けられた。
• デコherenceフリー系の理論が厳密に発展され、イオントラップおよび交換型量子コンピュータにおける符号化されたユニバーサル性の明示的構成が得られた。
• スピンラダーの基底状態が誤り検出および誤り訂正の両方の性質を示すことが特定され、物理的仮定のもとで自然に誤り訂正可能な基底状態の最初の例が得られた。
• ゲート時間発展における微小誤差が $\Delta T^{O(N)}$ のスケーリングを示し、指数的に小さくなることが示され、わずかな回転過剰誤差に対しても頑健であることが保証された。
• 断熱的連続性が、縮退した基底状態における論理状態の準備と測定に有効であり、マクロな誤差を導入しない方法として有効であると提唱された。
• 自然にフォールトトレランスな量子計算の理論的基盤が確立され、適切な対称性と縮退を有する物理的ハミルトニアンからこのような系が出現しうると示唆された。