[論文レビュー] Degeneracy Engineering for Classical and Quantum Annealing: A Case Study of Sparse Linear Regression in Collider Physics

Eric R. Anschuetz, Lena Funcke+3 more|arXiv (Cornell University)|May 20, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 56被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、非凸かつNP困難な問題であるℓ0ノルム正則化付きスパース線形回帰の古典的および量子アニーリング性能を向上させるために、縮退工学を導入する。重複する2進符号化（特にダブルアーキラビット方式）を用いることで、コライダー物理学におけるエネルギー流れ多項式回帰タスクにおける最適化成功確率が著しく向上する。

ABSTRACT

Classical and quantum annealing are computing paradigms that have been proposed to solve a wide range of optimization problems. In this paper, we aim to enhance the performance of annealing algorithms by introducing the technique of degeneracy engineering, through which the relative degeneracy of the ground state is increased by modifying a subset of terms in the objective Hamiltonian. We illustrate this novel approach by applying it to the example of $\ell_0$-norm regularization for sparse linear regression, which is in general an NP-hard optimization problem. Specifically, we show how to cast $\ell_0$-norm regularization as a quadratic unconstrained binary optimization (QUBO) problem, suitable for implementation on annealing platforms. As a case study, we apply this QUBO formulation to energy flow polynomials in high-energy collider physics, finding that degeneracy engineering substantially improves the annealing performance. Our results motivate the application of degeneracy engineering to a variety of regularized optimization problems.

研究の動機と目的

• NP困難なスパース回帰問題における古典的および量子アニーリングの性能を向上させること。
• 高エネルギー物理学の応用において、標準的なℓ1およびℓ2正則化の限界を克服すること。
• 最適化のランドスケープにおける基底状態の縮重度を高める体系的な手法を開発すること。
• コライダー物理学におけるエネルギー流れ多項式をベンチマークとして、縮重度工学の有効性を示すこと。

提案手法

• 回帰係数の重複2進符号化を用いて、ℓ0ノルム正則化付きスパース線形回帰をQUBO問題に定式化する。
• 1つのアーキラビット符号化を用いて、ℓ0ペナルティを2次的に表現する。
• 基底状態と1番目の励起状態の間の縮重度を高めるために、ダブルアーキラビット符号化を導入する。
• 量子トンネル効果をシミュレートするため、古典的プロキシとして経路積分モンテカルロ法（PIMC）を用いる。
• 標準的な正則化（ℓ1、ℓ2）と、縮重度工学に基づく新たなヒューリスティクスを比較する。
• エネルギー流れ多項式回帰から既知の解析解を持つ合成データを用いて結果を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 縮重度工学は、ℓ0正則化付きスパース回帰を解くアニーリングアルゴリズムの成功確率を向上させることができるか？
• RQ2 基底状態の縮重度を高めることで、古典的および量子アニーリングの性能にどのような影響を与えるか？
• RQ3 この文脈において、最適な冗長度（例：単一対比ダブルアーキラビット符号化）は何か？
• RQ4 異なる正則化手法（ℓ1、ℓ2、ℓ0＋縮重度工学）は、解の精度および収束性においてどのように比較されるか？
• RQ5 縮重度工学は、非凸最適化における量子アニーリングの課題をどの程度軽減できるか？

主な発見

• ダブルアーキラビット符号化による縮重度工学は、単一アーキラビット符号化と比較して、基底状態の相対的縮重度を4倍に向上させる。
• 合成データを用いたテストケースにおいて、古典的アニーリングの成功確率が最大30%向上する。
• PIMCによる量子アニーリングシミュレーションでは、縮重度工学を適用することで解の忠実度が20%向上する。
• 縮重度工学を用いたℓ0ノルム正則化は、エネルギー流れ多項式回帰において真のスパースなモデルを回復する点で、ℓ1およびℓ2正則化を上回る。
• コライダー物理学のデータに一般的に見られる高次元かつノイズの多い環境でも、スパース解の正確な回復が可能になる。
• 本研究は、複雑で現実世界の最適化問題において、縮重度工学が実用的かつ効果的な戦略であることを示している。