[論文レビュー] Dihedral flavor group as the key to understand quark and lepton flavor mixing

Jun-Nan Lu, Gui-Jun Ding|arXiv (Cornell University)|Jan 22, 2019

Neutrino Physics Research参考文献 62被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、二面体群 $D_n$ と CP 対称性を組み合わせることで、クォークとレプトンのフレーバー混合を統一的に記述できると提唱している。左ラベルクォークとレプトンを $D_n$ の単位表現と二重項に割り当て、$D_n$ と CP をそれぞれのセクターで異なる $Z_2 \times CP$ 残余対称性に自発的に破壊することで、$D_{14}$ は一次近似で実験的に好ましい PMNS と CKM 混合行列を予測する。一方、$D_7$ は、電荷レプトンおよび上クォークセクターに $Z_2$ 残余対称性をとるシナリオで、同様の結果を達成する。

ABSTRACT

We have studied the lepton and quark mixing patterns which can be derived from the dihedral group $D_n$ in combination with CP symmetry. The left-handed lepton and quark doublets are assigned to the direct sum of a singlet and a doublet of $D_n$. A unified description of the observed structure of the quark and lepton mixing can be achieved if the flavor group $D_n$ and CP are broken to $Z_2 imes CP$ in neutrino, charged lepton, up quark and down quark sectors, and the minimal group is $D_{14}$. We also consider another scenario in which the residual symmetry of the charged lepton and up quark sector is $Z_2$ while $Z_2 imes CP$ remains preserved by the neutrino and down quark mass matrices. Then $D_7$ can give the experimentally favored values of CKM and PMNS mixing matrices.

研究の動機と目的

• 同一のフレーバー対称性群内でクォークとレプトンのフレーバー混合を統一的に記述すること。
• $\Delta(294)$ よりも小さい離散的フレーバー群が観測された混合パターンを再現できるかどうかを調査すること。
• 二面体群 $D_n$ と併せて CP 対称性が、混合角と CP 項目の制約に果たす役割を調査すること。
• クォーク（CKM）とレプトン（PMNS）の混合行列の両方に対して一貫した予測を達成できる最小のフレーバー群を同定すること。

提案手法

• 二面体群 $D_n$ の単位表現と二重項表現に、左ラベルクォークとレプトンの二重項を割り当てる。
• フレーバー群 $D_n$ と CP 対称性が自発的に破壊された後、ニュートリノ、電荷レプトン、上クォーク、ダウンクォーク質量行列に $Z_2 \times CP$ 残余対称性を課す。
• 電荷カレントと中性カレントセクターにおける残余対称性の不一致から、対応する PMNS および CKM 混合行列を導出する。
• 一般化された $D_n$ と整合する CP 変換の形式を用いて、混合パラメータと CP 項目を制約する。
• 自由パラメータ $\theta_e$, $\theta_\nu$, $\delta_e$, $\theta_u$, $\theta_d$, $\delta_u$ の数値スキャンを実施し、妥当な混合パターンを同定する。
• 予測された混合角と CP 項目を、グローバルニュートリノ振動データと CKM 行列の測定値と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二面体群 $D_n$ と CP 対称性を組み合わせることで、一次近似で実験的に観測された PMNS と CKM 混合行列を予測できるか？
• RQ2 PMNS 行列の大きな混合角と CKM 行列の階層的構造の両方を同時に再現できる最小のフレーバー群 $D_n$ は何か？
• RQ3 電荷レプトンおよび上クォークセクターにおける残余対称性の選択（$Z_2 \times CP$ 対 $Z_2$）が、モデルの予測可能性に与える影響は何か？
• RQ4 $D_7$ や $D_{14}$ は、以前のモデルよりも自由パラメータを減らして、クォークとレプトン混合の統一的記述を可能にするか？
• RQ5 残余対称性が異なるセクターで $Z_2 \times CP$ または $Z_2$ に設定された場合、$D_7$ および $D_{14}$ の混合パラメータの妥当な範囲は何か？

主な発見

• すべてのセクターに $Z_2 \times CP$ 残余対称性を持つフレーバー群 $D_{14}$ は、実験的データと整合する PMNS および CKM 混合行列を一次近似で予測する。
• $D_{14}$ において、反応炉角 $\theta_{13}^{\rm PMNS}$ は $8.472^\circ - 8.981^\circ$ の範囲に予測され、観測値 $8.61^\circ$ と一致する。
• $D_7$ シナリオでは、電荷レプトンおよび上クォークセクターに $Z_2$ 残余対称性、ニュートリノおよびダウンクォークセクターに $Z_2 \times CP$ 残余対称性をとる場合、PMNS および CKM 行列はそれぞれ3つの自由パラメータで記述され、実験的に好ましい混合パターンを生成する。
• $D_7$ における混合パターン $U_{II,8}$ で $\varphi_1 = 2\pi/7$ をとると、$\theta_{13}^{\rm PMNS} \approx 8.220^\circ - 8.981^\circ$、$\theta_{12}^{\rm PMNS} \approx 31.628^\circ - 36.271^\circ$、$\theta_{23}^{\rm PMNS} \approx 41.307^\circ - 52.180^\circ$ が得られ、いずれも $3\sigma$ 範囲内にある。
• $U_{II,8}$ の相関プロットは、混合パラメータが $3\sigma$ グローバルフィット範囲内に位置することを示し、モデルの妥当性を裏付けている。
• 従来の手法と比較して、自由パラメータの数を削減し、PMNS および CKM 行列のすべての混合角と CP 項目を予測するのに、2つまたは3つのパラメータのみが必要となる。