[論文レビュー] Discovering a reaction-diffusion model for Alzheimer's disease by combining PINNs with symbolic regression

Zhen Zhang, Zongren Zou+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 16, 2023

Advanced Neuroimaging Techniques and Applications被引用数 5

ひとこと要約

本研究は、縦断的PET画像データからアルツハイマー病におけるタウタンパクの誤折りたたみのための反応拡散モデルを発見するため、物理学に基づくニューラルネットワーク（PINNs）と記号的回帰を組み合わせたハイブリッド機械学習フレームワークを提案する。この手法により、アルツハイマー病患者ではより速い誤折りたたみ動態（f(c) = 0.23c³ − 1.34c² + 1.11c）が、健康対照群ではより遅い動態（f(c) = −c³ + 0.62c² + 0.39c）であることが特定され、個別化された疾患進行のモデリングが可能となる。

ABSTRACT

Misfolded tau proteins play a critical role in the progression and pathology of Alzheimer's disease. Recent studies suggest that the spatio-temporal pattern of misfolded tau follows a reaction-diffusion type equation. However, the precise mathematical model and parameters that characterize the progression of misfolded protein across the brain remain incompletely understood. Here, we use deep learning and artificial intelligence to discover a mathematical model for the progression of Alzheimer's disease using longitudinal tau positron emission tomography from the Alzheimer's Disease Neuroimaging Initiative database. Specifically, we integrate physics informed neural networks (PINNs) and symbolic regression to discover a reaction-diffusion type partial differential equation for tau protein misfolding and spreading. First, we demonstrate the potential of our model and parameter discovery on synthetic data. Then, we apply our method to discover the best model and parameters to explain tau imaging data from 46 individuals who are likely to develop Alzheimer's disease and 30 healthy controls. Our symbolic regression discovers different misfolding models $f(c)$ for two groups, with a faster misfolding for the Alzheimer's group, $f(c) = 0.23c^3 - 1.34c^2 + 1.11c$, than for the healthy control group, $f(c) = -c^3 +0.62c^2 + 0.39c$. Our results suggest that PINNs, supplemented by symbolic regression, can discover a reaction-diffusion type model to explain misfolded tau protein concentrations in Alzheimer's disease. We expect our study to be the starting point for a more holistic analysis to provide image-based technologies for early diagnosis, and ideally early treatment of neurodegeneration in Alzheimer's disease and possibly other misfolding-protein based neurodegenerative disorders.

研究の動機と目的

• 臨床的イメージングデータを用いて、アルツハイマー病における誤折りたたみタウタンパクの空間的・時間的進行を記述するデータ駆動型数学的モデルを発見すること。
• 事前仮定に基づくモデル形式に起因する制限を克服し、事前に定義された関数形に依存せず、データからモデルを発見すること。
• 個々の患者における誤折りたたみ動態の定量的評価により、疾患進行の早期診断と個別化予測を向上させること。
• 物理学的制約を組み込んだPINNsと記号的回帰を統合し、生体医療PDEシステムにおける堅牢で解釈可能なモデル発見を実現すること。
• 合成データおよび46例のアルツハイマー病感受性個体および30例の健康個体からの縦断的タウPETスキャンを用いて、フレームワークを検証すること。

提案手法

• ノイズが多く、スパarsな縦断的タウPETデータから、反応拡散PDEの解とパラメータを学習するため、物理学に基づくニューラルネットワーク（PINNs）を用いる。
• f(0) = f(1) = 0 などの物理的制約をPINNの学習に組み込み、一般化性能の向上と過学習の低減を図る。
• 記号的回帰を用いて、学習済みPINN関数 fϕ(c) から解釈可能な閉形式の反応項 f(c) の式を抽出する。
• 2段階パイプラインを適用する：まずPINNsが拡散係数と反応速度パラメータを推定し、次に記号的回帰が f(c) の関数形を同定する。
• スコアベースのモデル選択指標を用いて候補となる記号的式を順位付けし、単純さと正確性を優先する。
• 記号的回帰のインダクティブバイアスを活用し、低データ領域におけるPINNの外挿誤差を是正する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハイブリッドPINN-記号的回帰フレームワークは、アルツハイマー病における誤折りたたみタウの空間的・時間的拡散を正確に説明する反応拡散モデルを発見できるか？
• RQ2 物理的制約（例：f(0) = f(1) = 0）の組み込みが、学習モデルの正確性および一般化性能に与える影響は何か？
• RQ3 データ駆動型モデル発見によって、アルツハイマー病患者と健康対照群における誤折りたたみ動態の違いはどのように特定されるか？
• RQ4 生のPINN出力と比較して、記号的回帰は学習された反応項の解釈性および信頼性をどの程度向上させるか？
• RQ5 トレーニングデータ量（T）が、発見された記号的モデルの質および正しさに与える影響は何か？

主な発見

• 十分なデータ（T=6）と境界条件を用いた場合、記号的回帰手法は合成データにおいて真の反応項 f(c) = c(1 − c) を正確に回復した。
• 実データでは、アルツハイマー病患者に対して三次多項式の誤折りたたみ関数 f(c) = 0.23c³ − 1.34c² + 1.11c が発見され、対照群と比較してより速く非線形性の強い誤折りたたみが示された。
• 健康対照群では、f(c) = −c³ + 0.62c² + 0.39c が同定され、遅くよりバランスの取れた誤折りたたみプロセスが示唆された。
• 境界条件が適用されなかった場合、真の反応項を正しく同定するには T=6 時間点のデータが必要であった。これは、データ量と制約の重要性を示している。
• 記号的回帰モデルは、低データ濃度領域を除外することで、生のPINN出力の外挿性能を上回った。
• フレームワークは、モデルパラメータと関数形の両方を堅牢に推定でき、PINNsは限られたデータでも κ と α を正確に回復した。