[論文レビュー] Domain Walls in 4d N=1 Supersymmetric Yang-Mills

Diego Delmastro, Jaume Gomis|arXiv (Cornell University)|Apr 23, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 56被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、ゲージ群 $G$ を持つ 4次元 $\sigma=1$ SYM におけるドメインウォール上の低エネルギー有効理論が、双対コックスター数 $h$ と真空差 $n$ を用いて $k = \frac{1}{2}h - n$ のチェーン＝シモンズレベルをもつ 3次元 ${\mathcal{N}}=1$ 超ヤン＝ミルズ理論であると提唱する。この予想はレベルランク双対性と時間反転対称性によって裏付けられ、$\mathrm{SU}(N)$、$\mathrm{Sp}(N)$、$\mathrm{Spin}(N)$、$G_2$ に対して明示的な一致が与えられ、超対称ゲージ理論におけるドメインウォール力学の統一的枠組みを提供する。

ABSTRACT

$4d$ ${\mathcal N}=1$ super Yang-Mills (SYM) with simply connected gauge group $G$ has $h$ gapped vacua arising from the spontaneously broken discrete $R$-symmetry, where $h$ is the dual Coxeter number of $G$. Therefore, the theory admits stable domain walls interpolating between any two vacua, but it is a nonperturbative problem to determine the low energy theory on the domain wall. We put forward an explicit answer to this question for all the domain walls for $G=SU(N),Sp(N), Spin(N)$ and $G_2$, and for the minimal domain wall connecting neighboring vacua for arbitrary $G$. We propose that the domain wall theories support specific nontrivial topological quantum field theories (TQFTs), which include the Chern-Simons theory proposed long ago by Acharya-Vafa for $SU(N)$. We provide nontrivial evidence for our proposals by exactly matching renormalization group invariant partition functions twisted by global symmetries of SYM computed in the ultraviolet with those computed in our proposed infrared TQFTs. A crucial element in this matching is constructing the Hilbert space of spin TQFTs, that is, theories that depend on the spin structure of spacetime and admit fermionic states -- a subject we delve into in some detail.

研究の動機と目的

• 4次元 $\mathcal{N}=1$ SYM における真空の間を補間する 3次元ドメインウォール上の低エネルギー有効場理論を特定すること。
• 4次元 $\mathcal{N}=1$ SYM におけるドメインウォールの非摂動的力学を解明すること、特にトポロジカル量子場理論（TQFT）かギャップレスモードを支持するかを特定すること。
• $\mathrm{SU}(N)$ に対する Acharya-Vafa の提唱を $\mathrm{Sp}(N)$、$\mathrm{Spin}(N)$、$G_2$ などの他のゲージ群に拡張し、一般式を用いて記述を統一すること。
• ドメインウォール理論と 3次元 ${\mathcal{N}}=1$ SYM の間の双対性が、トポロジカル不変量とインデックス一致を用いて $k = \frac{1}{2}h - n$ のチェーン＝シモンズレベルで検証可能かどうかを検証すること。

提案手法

• ゲージ群 $G$ を持つ 4次元 $\mathcal{N}=1$ SYM における $n$ ドメインウォール理論の赤方偏移位相が、ゲージ群 $G$ とチェーン＝シモンズレベル $k = \frac{1}{2}h - n$ を持つ 3次元 ${\mathcal{N}}=1$ SYM であると提唱する。ここで $h$ は $G$ の双対コックスター数である。
• レベルランク双対性と時間反転対称性を用いて $\mathrm{W}_n$ と $\mathrm{W}_{h-n}$ を関連付け、$k \to -k$ における整合性を保証する。
• ゲージ群 $G = \mathrm{SU}(N)$ の場合、ドメインウォール理論は $\mathrm{U}(n)_{N-n,N}$ チェーン＝シモンズ理論であり、以前の Acharya-Vafa の提唱と一致する。
• ゲージ群 $G = \mathrm{Sp}(N)$ の場合、理論は $\mathrm{Sp}(n)_{N+1-n}$ チェーン＝シモンズ理論である。
• ゲージ群 $G = \mathrm{Spin}(N)$ の場合、理論は $\mathrm{O}(n)^{1}_{N-2-n,N-n+1}$ チェーン＝シモンズ理論であり、スピン構造と商射影を用いて構成される。
• ゲージ群 $G = G_2$ の場合、$n=2$ のウォールは $\mathrm{SO}(3)_3 \times S^1$ であり、$n=1$ のウォールは $G_{-1}$ と予想され、レベルランク双対性と整合的である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゲージ群 $G$ を持つ 4次元 $\mathcal{N}=1$ SYM における二つの真空を補間するドメインウォール上の低エネルギー有効理論は何か？
• RQ2 ドメインウォール理論はトポロジカル量子場理論（TQFT）を支持するか？ もしそうなら、どの TQFT か？
• RQ3 ドメインウォール理論は真空差 $n = a - b \mod h$ にどのように依存し、時間反転対称性と整合的か？
• RQ4 ドメインウォール理論と 3次元 ${\mathcal{N}}=1$ SYM の間の双対性が、インデックスなどのトポロジカル不変量を用いて $k = \frac{1}{2}h - n$ のチェーン＝シモンズレベルで検証可能か？
• RQ5 例外的ゲージ群 $E_6$、$E_7$、$E_8$、$F_4$ のドメインウォール理論の構造は何か？ また、どのように制約できるか？

主な発見

• ゲージ群 $G$ を持つ 4次元 $\mathcal{N}=1$ SYM における $n$ ドメインウォール理論は、ゲージ群 $G$ とチェーン＝シモンズレベル $k = \frac{1}{2}h - n$ を持つ 3次元 ${\mathcal{N}}=1$ SYM の赤方偏移位相であると予想され、ゲージ群にわたる統一的記述を提供する。
• ゲージ群 $G = \mathrm{SU}(N)$ の場合、ドメインウォール理論は $\mathrm{U}(n)_{N-n,N}$ チェーン＝シモンズ理論であり、Acharya-Vafa の提唱を再現する。
• ゲージ群 $G = \mathrm{Sp}(N)$ の場合、ドメインウォール理論は $\mathrm{Sp}(n)_{N+1-n}$ チェーン＝シモンズ理論であり、シンプレクティック群への提案の拡張を実現する。
• ゲージ群 $G = \mathrm{Spin}(N)$ の場合、ドメインウォール理論は $\mathrm{O}(n)^{1}_{N-2-n,N-n+1}$ チェーン＝シモンズ理論であり、スピン構造と商射影を用いて構成される。
• ゲージ群 $G = G_2$ の場合、$n=2$ のウォールは $\mathrm{SO}(3)_3 \times S^1$ であり、$n=1$ のウォールは $G_{-1}$ と予想され、レベルランク双対性と整合的である。
• この予想は、$E_6$、$E_7$、$E_8$、$F_4$ におけるインデックス一致によって裏付けられており、ゼロ形式および1形式対称性の下での非ねじれおよびねじれインデックスを含む。また、時間反転対称性の下で $\mathrm{W}_{h-n} = \overline{\mathrm{W}_n}$ が $k \to -k$ を通じて実現され、整合的である。