[論文レビュー] Dutt-Khare-Varshni Potential and Its Quantized-by-Heun-Polynomials SUSY Partners as Nontrivial Examples of Solvable Potentials Explicitly Expressible in Terms of Elementary Functions

Gregory Natanson|arXiv (Cornell University)|Aug 11, 2015

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 32被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、Dutt-Khare-Varshni (DKV) ポテンシャルおよびその超対称性 (SUSY) パートナ一が、初等関数およびヘン関数を用いて厳密に解けることを示している。著者らは、ガウス基準ポテンシャルに二重根正接多項式 (DRtTP) 減少を適用することにより、DKV ポテンシャルおよびその SUSY パートナ一が、ヘン関数によって厳密にまたは条件付きで厳密に量子化されることが示され、量子力学における非自明で明示的に初等関数に基づく解けるモデルを構成している。

ABSTRACT

The paper presents a detailed analysis of the so-called "Double-Root Tangent-Polynomial" (DRtTP) reduction of the regular Gauss-reference (r-GRef) potential exactly solvable by hypergeometric functions. It is shown that the Dutt-Khare-Varshni (DKV) potential represents a remarkable particular case when the DRtTP r-GRef becomes expressible in terms of elementary functions. This is also true for its basic single- or double-step SUSY partners which are either exactly or conditionally exactly quantized by Heun polynomials (Hp-EQ or Hp-CEQ, respectively).

研究の動機と目的

• 超幾何関数を用いて解けるガウス基準 (r-GRef) ポテンシャルの特殊ケースとしての Dutt-Khare-Varshni (DKV) ポテンシャルを分析すること。
• DKV ポテンシャルおよびその SUSY パートナ一が明示的に初等関数で表現可能であることを示すこと。
• DKV ポテンシャルの SUSY パートナ一がヘン関数によって厳密にまたは条件付きで厳密に量子化される条件を調査すること。
• DKV ポテンシャルおよびその SUSY パートナ一が、閉形式の表現を持つ非自明な解ける量子力学的ポテンシャルの例として確立されること。

提案手法

• ガウス基準 (r-GRef) ポテンシャルに二重根正接多項式 (DRtTP) 減少を適用し、解けるポテンシャルの族を導出すること。
• Dutt-Khare-Varshni ポテンシャルが、初等関数で表現可能な DRtTP 減少 r-GRef ポテンシャルの特別なケースとして特定されること。
• 標準的な SUSY 量子力学の形式を用いて、DKV ポテンシャルの単一および二重ステップの超対称性 (SUSY) パートナ一を構築すること。
• ヘン関数を用いてこれらの SUSY パートナ一のスペクトル的性質を分析し、厳密に量子化された (Hp-EQ) と条件付きで厳密に量子化された (Hp-CEQ) ケースを区別すること。
• 波動関数およびエネルギー準位が初等関数およびヘン関数で表現可能であることを確認することで、解けたことを検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Dutt-Khare-Varshni ポテンシャルは、超幾何関数を用いて解ける広範な r-GRef ポテンシャルのクラスの特殊ケースとして導出可能か？
• RQ2 r-GRef ポテンシャルの DRtTP 減少が、初等関数で表現可能なポテンシャルを生じる条件は何か？
• RQ3 DKV ポテンシャルの SUSY パートナ一は、ヘン関数によって厳密に量子化されるか、あるいは条件付きで厳密に量子化されるか？
• RQ4 DKV ポテンシャルおよびその SUSY パートナ一は、初等関数で閉形式の表現を持つ非自明な解ける量子力学的ポテンシャルの例を構成するか？

主な発見

• Dutt-Khare-Varshni ポテンシャルは、DRtTP 減少 r-GRef ポテンシャルの特殊ケースとして現れ、初等関数で表現可能である。
• DKV ポテンシャルの SUSY パートナ一は、ヘン関数によって厳密に量子化される (Hp-EQ) か、条件付きで厳密に量子化される (Hp-CEQ) かのいずれかである。
• DKV ポテンシャルおよびその SUSY パートナ一は、初等関数のみを用いて明示的に解けるため、このような解けるモデルの非自明な例である。
• DRtTP 減少は、r-GRef クラスから解けるポテンシャルを体系的に生成する方法を提供し、DKV ポテンシャルがその顕著な例となっている。